专题11-2 用样本估计总体（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 13页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第十一章 统计，统计案例 第02节 用样本估计总体 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1. 【2014年全国普通高等学校招生统一考试（山东卷）文理】为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ）‎ A.6 B.8 C.12 D.18‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图知，样本总数为设第三组中有疗效的人数为，则，故选C.‎ ‎2.【2017届三省高三上学期百校大联考数学】从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如下，则这100个成绩的平均数为（ ）‎ A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：设这100个成绩的平均数即为，则．‎ ‎3.【2017届广东海珠区高三上学期调研测试一数学】已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位 数相同，平均数也相同，则图中的的比值（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【答案】A ‎4.【广西柳州市2018届高三毕业班上学期摸底联考】如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分 表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（ ）‎ ‎①性别与喜欢理科有关 ②女生中喜欢理科的比为 ‎ ‎③男生不比女生喜欢理科的可能性大些 ④男生不軎欢理科的比为 A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图知女生中喜欢理科的比为，男生不軎欢理科的比为，因此性别与喜欢理科有关，选C.‎ ‎5. 【贵州省黔东南州2018届高三上学期第一次联考】近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（ ）‎ A. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12‎ ‎【答案】C ‎6.【改编自2014年全国普通高等学校招生统一考试（江苏卷）】某种树木的底部周长的取值范围是，它的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，底部周长小于100 cm的株数是（ ）‎ A.12 B.24 C.30 D.36‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于的株数为．选B.‎ ‎7.【福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习】等差数列的公差为1，若以上述数据为样本，则此样本的方差为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】等差数列得样本的平均数为 所以该组数据的方差为.‎ 故选A.‎ ‎8.【海南省等八校2018届高三上学期新起点联盟考试】某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组， ， ， ， .则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )‎ A. 380 B. 360 C. 340 D. 320‎ ‎【答案】A ‎9.【2016届山西省高三高考适应性演练三数学】如图是某班50位学生期中考试化学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是，则成绩在内的频数为（ ）‎ A．27 B．30 C．32 D．36‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，，．故选D．‎ ‎10.【2017届河南省新乡市高三第二次模拟测试】已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示,为了解该小区户主对户型结构的满意程度,用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查,则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　)‎ A. 100,8 B. 80,20‎ C. 100,20 D. 80,8‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设中提供的直方图与扇形统计图可知样本容量是，其中对四居室满意的人数为，应选答案A。‎ ‎11.【内蒙古包头市2017年高三学业水平测试与评估（二）数学】对某高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图。下面关于这位同学的数学成绩的分析中，正确的共有（ ）个。‎ ‎①该同学的数学成绩总的趋势是在逐步提高；‎ ‎②该同学在这连续九次测试中的最高分与最低分的差超过40分；‎ ‎③该同学的数学成绩与考试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关 A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ ‎【答案】D ‎12.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续 ‎7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）‎ ‎①平均数；‎ ‎②标准差；‎ ‎③平均数且标准差；‎ ‎④平均数且极差小于或等于2；‎ ‎⑤众数等于1且极差小于或等于1。‎ A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，这要求一组数据既要相对稳定，又要较低水平．平均数只能控制水平，不能控制个体差异，如第一天为7人，其余六天为零，平均数为1，满足①，但不符指标．标准差控制个体稳定性，不能控制个体水平，如七天都为6人，标准差为零，满足②，但不符指标．③④⑤都从两个方面进行控制，要符合指标，必须分析控制的量是否达标．如：七天数据为3,3,3,3,1,2,6．则平均数且，满足③，但不符指标．④对，若极差等于0或1，在 的条件下显然符合指标，若极差等于2，则有下列可能，（1）0,1,2，（2）1,2,3，（3）2,3,4，（4）3，4，‎ ‎5，（5）4，5，6．在 的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合指标。⑤正确，若众数等于1且极差小于等于4，则最大数不超过5，符合指标，故选D．‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2017届江苏南京市高三上学期学情调研数学试卷】为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60）内的汽车有 辆．‎ ‎【答案】80‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ ‎14.【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2017届高三第三次模拟】已知某校随机抽取了名学生，将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生，则在本次体育测试中，成绩不低于分的学生人数约为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意，所求人数为，故答案为.‎ ‎15.【黑龙江省海林市朝鲜中学2018届高三高考综合卷】某市为了了解居民家庭网购消费情况，调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均有区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的10000户家庭中，月消费金额在1000元以下的有__________户．‎ ‎【答案】750‎ ‎【解析】由直方图可得1000元以下共有10000（户）.‎ ‎16. 【原创题】某中学在数学奥林匹克选拔赛中，对甲、乙两名同学进行了6次测试,测得他们成绩如下表：‎ 甲 ‎27‎ ‎38‎ ‎30‎ ‎37‎ ‎35‎ ‎31‎ 乙 ‎33‎ ‎29‎ ‎38‎ ‎34‎ ‎28‎ ‎36‎ 计算甲、乙两名同学6次成绩的平均数为 ， ；方差分别为 , ；参加比赛更合适的是 . ‎ ‎【答案】；,乙.‎ 二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 【2014年全国普通高等学校招生统一考试（广东卷）】某车间名工人年龄数据如下表：‎ 年龄（岁）‎ 工人数（人）‎ 合计 ‎（1）求这名工人年龄的众数与极差；‎ ‎（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这名工人年龄的茎叶图；‎ ‎（3）求这名工人年龄的方差. ‎ ‎【答案】（1）众数为，极差为；（2）详见解析；（3）.‎ ‎【解析】（1）这名工人年龄的众数为，极差为；‎ ‎（2）茎叶图如下：‎ ‎（3）年龄的平均数为，‎ 故这名工人年龄的方差为 ‎.‎ ‎18.【2015高考安徽17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 ‎（Ⅰ）求频率分布图中的值；‎ ‎（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；‎ ‎（Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ） ‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）因为，所以 ‎（Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为，‎ 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为.‎ ‎（Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为;‎ 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为.‎ 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为.‎ ‎19. 【2015高考福建18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．‎ 组号 ‎ 分组 频数 ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎ 2‎ ‎ 2‎ ‎ ‎ ‎ 8‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ 7‎ ‎ 4‎ ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎（Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎（II）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于．‎ 解法二：（I）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，．从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，，，，，，，，，，共个．‎ 其中，没有家融合指数在内的基本事件是：，共个．‎ 所以所求的概率．‎ ‎（II）同解法一．‎ ‎20.【2017届广东珠海市高三9月摸底考试数学】2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌. 下表是两位选手的其中10枪成绩．‎ ‎（1）请计算两位射击选手的平均成绩，并比较谁的成绩较好；‎ ‎（2）请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）直接运用平均数的计算公式分别计算出两位射击选手的平均成绩，并比较二者的大小，最后下结论即可；（2）直接运用方差的计算公式分别计算出两位射击选手成绩的方差，并比较二者的大小，进而得出谁的射击情况比较稳定的结论即可.‎ ‎ ‎