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- 2021-06-23 发布
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2016-2017学年内蒙古杭锦后旗奋斗中学高二上学期期中考试文科数学
一、选择题:共12题
1.命题“”的否定是
A. B. C., D.
【答案】B
【解析】本题考查全称量词与特称量词.命题“”的否定是.选B.
2.椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则的值为
A. B. C.2 D.4
【答案】A
【解析】本题考查椭圆的标准方程.由题意得,;而长轴长是短轴长的两倍,即,即,解得.选A.
3.双曲线的渐近线方程是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题考查双曲线的渐近线.令,可得双曲线的渐近线方程是.选D.
4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=-2,则抛物线的方程是____.
A.y2=-8x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=4x
【答案】C
【解析】本题考查圆锥曲线的性质,相对椭圆、双曲线来讲,抛物线的性质比较简单,但因标准方程就有4个,需要考生对应正确.本题解题关键是要建立准线方程、焦点坐标与标准方程之间的对应关系.显然由准线方程x=-2,可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程,同时得p=4,所以标准方程为y2=2px=8x,答案为C.
5.x<2是x2﹣3x+2<0成立的
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】本题考查充要条件.x2﹣3x+2<0等价于1<x<2;而x<2是1<x<2成立的必要不充分条件;所以x<2是x2﹣3x+2<0成立的必要不充分条件.选A.
6.双曲线x2-y2=1的顶点到其渐近线的距离等于___.
A. B. C.1 D.
【答案】B
【解析】本题主要考查双曲线的图象与性质以及点到直线的距离等基础知识,意在考查考生的数形结合能力、转化和化归能力、运算求解能力. 双曲线x2-y2=1的渐近线为x±y=0,顶点坐标为(±1,0),故顶点到渐近线的距离为,故选B.
【备注】【梳理总结】求解此类问题要过好双关.第一关,根据双曲线的方程求其渐近线方程,如本题,只需令双曲线方程左端的式子为0,即可求其渐近线方程;第二关,利用公式求点到直线的距离.
7.函数在处取得极值,则的值为
A.0 B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.由题意得,解得.选B.
8.函数f(x)=cosx的图像在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为
A.0 B. C.1 D.
【答案】B
【解析】本题考查直线的倾斜角与斜率,导数的几何意义.由题意得,可得f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率,即切线的倾斜角为.选B.
9.过抛物线的焦点F的直线交该抛物线于点A. 若|AF|=3,则点A的坐标为
A.(2,) B.(2,) C.(2,) D.(1,±2)
【答案】C
【解析】本题考查抛物线的标准方程与几何性质.画出草图(如图所示).由题意得可得;所以点A的坐标为(2,).选C.
【备注】熟记抛物线的几何性质:.
10.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为
A.2 B.4 C. D.
【答案】B
【解析】本题考查导数的几何意义.因为在点处的切线方程为,所以;而,所以,;所以在点处切线的斜率.选B.
11.直线y=kx﹣k+1与椭圆的位置关系是
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
【答案】A
【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系.y=kx﹣k+1=k(x﹣1)+1恒过点(1,1);而,即点(1,1)在椭圆的内部,所以直线y=kx﹣k+1与椭圆相交.选A.
12.我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设()为“优美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则等于
A.120° B.90° C.75° D.60°
【答案】B
【解析】本题考查椭圆的几何性质.如图,,,,;在中,,,;联立求得=,即.选B.
【备注】椭圆,离心率,.
二、填空题:共4题
13.命题“若,则”的否命题是_______.
【答案】若a≤b,则a-1≤b-1
【解析】本题考查命题及其关系.命题“若,则”的否命题是:若a≤b,则a-1≤b-1.
14.曲线在点处的切线方程为_______.
【答案】2x-y+1=0
【解析】本题考查导数的几何意义.由题意得切线的斜率,所以切线方程为,即2x-y+1=0.
15.抛物线的焦点坐标为_________.
【答案】
【解析】本题考查抛物线的标准方程.抛物线,即,,即抛物线的焦点坐标为.
16.若函数在上存在单调递增区间,则a的取值范围是_________.
【答案】[,+∞)
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.;因为在上存在单调递增区间,所以存在使成立;所以,解得.即a的取值范围是[,+∞).
三、解答题:共6题
17.已知椭圆的两个焦点为, ,过且与坐标轴不平行的直线l与椭圆相交于M、N两点.如果的周长等于12,求这个椭圆的方程.
【答案】由题意知,c2=8;
因为的周长等于12,由椭圆的定义得=4a=12,∴a=3;
在椭圆中,所以;
∴椭圆的方程为.
【解析】本题考查椭圆的标准方程.由题意知,由椭圆的定义得4a=12,∴a=3,求得,∴椭圆为.
18.已知函数f(x)=(1-x)-1.
(1)求;
(2)求函数f(x)的最大值.
【答案】(1)===.
(2)=,得,此时函数f(x)单增;,此时函数f(x)单减;
当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(0,+∞)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.
∴f(x)的最大值为f(0)=0.
【解析】本题考查导数的运算,导数在研究函数中的应用.(1)求导得=.(2)当x∈(-∞,0)时,f(x)单调递增;当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递减.∴f(x)的最大值为f(0)=0.
19.已知抛物线的顶点在原点,对称轴为轴,其上一点到焦点的距离为5,求抛物线的方程及的值.
【答案】由题意设: 抛物线的标准方程为;
因为抛物线上一点到焦点的距离为5,由抛物线的定义得,解得;
所以抛物线方程为;
而点在上,所以,解得m=±4.
即抛物线的方程为,
【解析】本题考查抛物线的标准方程.由题意设抛物线;由抛物线的定义得;所以抛物线为,而点在上,求得m=±4.
20.已知函数在与x=1时都取得极值.
(1)求a、b的值与函数的单调区间.
(2)若对x[-1,2],不等式恒成立,求c的取值范围.
【答案】(1);
因为函数在与x=1时都取得极值,可得;
即,解得;
即,.
令,可得或,此时函数单增;
令,可得,此时函数单减;
即函数的递增区间(-∞,]和[1,+∞),递减区间(,1).
(2)x[-1,2],由(1)得x[-1,],单增;x[,1],单减;x[1,],单增;
而,,所以当x[-1,2]时,;
而对x[-1,2],不等式恒成立,所以;
解得c>2或c<-1.
【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.(1)在与x=1时都取得极值,可得,解得,;可得的递增区间(-∞,]和[1,+∞),递减区间(,1).(2)当x[-1,2]时,求得;不等式恒成立,即,解得c>2或c<-1.
21.设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.
(1)确定的值;
(2)求函数的单调区间与极值.
【答案】(1)因,故.
令x=1,得f(1)=16a,=6-8a;
所以y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-16a=(6-8a)(x-1);
由点(0,6)在切线上可得6-16a=8a-6,解得a=.
(2)由(1)知,,,
令,解得.
当03时,,故在(0,2),(3,+∞)上为增函数;
当2