2019-2020学年广西壮族自治区田阳高中高二上学期期中考试数学（文）试题 word版 8页

广西壮族自治区田阳高中 2019-2020 学年高二上学期 期中考试数学文科试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。 第 I 卷 一、选择题（本题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）。 1．命题“  0,x   ， 3 0x x  ”的否定是（ ） A.  ,0x   ， 3 0x x  B.  ,0x   ， 3 0x x  C.  0 0,  x ， 2 0 0 0x x  D.  0 0,  x ， 2 0 0 0 x x 2.下面属于相关关系的是（ ） A.气温和冷饮销量之间的关系 B.速度一定时，位移和时间的关 系 C.亩产量为常数时，土地面积与产量之间的关系 D.正方体的体积和棱长的关系 3. 已知曲线 32 3y x x  上一点  1,5A ，则 A 处的切线斜率等于( ) A．1 B．2 C．3 D．9 4．已知 x ， y 的线性回归直线方程为  0.82 1.27y x  ，且 x ， y 之间的一组相关数据如下表 所示，则下列说法错误的为 （ ） A．变量 x ， y 之间呈现正相关关系 B．可以预测，当 5x  时，  5.37y  C． 2.09m  D．由表格数据可知，该回归直线必过点 1.5,2.5 5．阅读算法流程图，运行相应的程序，则输出的 k 是（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 6．高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如图， 则下列说法错误的是（ ） A．甲的得分的中位数为 101 B．乙的得分的众数为 105 C．乙得分的极差为 21 D．甲的数学成绩更稳定 7．命题 p ： 0x R  ， 2 0x   ，命题 q： x R  ， x x ，则下列命题中为真命题的是 （ ） A． p q B． p q C． p q  D． p q   8．如图，是线段上一点，分别以直径作半圆，，，在整个图形中随机取一点， 则此点取自图中阴影部分的概率是（ ） A. B. C. D. 9．设 x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的( ) A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必 要条件 10．打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是 7，8，9 中的 一个数字，第四位是 1，2，3 中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（ ） A． 1 6 B． 1 8 C． 1 9 D． 1 10 11．已知抛物线 C： 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 得一个交 点，若 4FP FQ  ，则 （ ） (第 6 题) （第 5 题） A． B． C． D． 12．设 F 为双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   （a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以 OF 为直径的圆 与圆 x2+y2=a2 交于 P、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则双曲线 C 的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C．2 D． 5 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）。 13．抛掷一枚骰子，得到的点数为偶数的概率为 。 14. 曲线 f(x)=2x－在点处的切线方程是 。 15．已知双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的一条渐近线方程为 5 2y x ，且与椭圆 2 2 112 3 x y  有公共焦点．则双曲线C 的方程为 。 16 ． 若 直 线 2y kx  和 椭 圆 2 2 2 1( 0)9 x y bb    恒 有 公 共 点 ， 则 实 数 b 的 取 值 范 围 是 。 第 II 卷 三、解答题（共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17．（本小题 10 分） 已知命题 :p 曲线  2y 2 3x m x    1 与 x 轴没有交点；命题 :q 函数    5 2 xf x m  是 增函数. 若 p 或 q为真命题, p 且 q为假命题,求实数 m 的取值范围. 18．（本小题 12 分） 一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，再从袋中随机取一个球，该 球的编号为 n，求的概率. 19．（本小题 12 分） 某服装店为庆祝开业“三周年”，举行为期六天的促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进 行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，第五天该服装店经理对前五天中参加抽奖活动 的人数进行统计， y 表示第 x 天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下： x 1 2 3 4 5 y 4 6 10 23 22 （1）若 y 与 x 具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线 性回归方程 ˆˆ ˆy bx a  ； （2）预测第六天的参加抽奖活动的人数（按四舍五入取到整数）. 参考公式与参考数据： 5 1 5 2 1 ( )( ) ˆ ˆˆ, ( ) i i i i i x x y y b a y bx x x           . 20．（本小题 12 分） 已知抛物线 2 2 ( 0)y px p  的顶点为O ,准线方程为 1 2x   （1）求抛物线方程； （2）过点 1,0（ ）且斜率为1的直线与抛物线交于 ,P Q 两点，求 OPQ 的面积。 21．（本小题 12 分） 20 名高二学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （1）求频率分布直方图中 a 的值； （2）分别求出成绩落在[50,60) 与[60,70) 中的学生人数； （3）从成绩在[50,70) 的学生中任选 2 人， 求此 2 人的成绩都在[60,70) 中的概率． 22．（本小题 12 分） 已知 1F ， 2F 为椭圆 C ： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左右焦点，点 (2,3)P 为其上一点，且 1 2 8PF PF  ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若直线l ： 4y kx  交椭圆C 于 A ， B 两点，且原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外 部， 试求 k 的取值范围． 2019-2020 学年度上学期段考 高二年级数学文科试题答案 第 I 卷 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D A D C C A D B B C B A 二、填空题 13. 14. 15. 16. 第Ⅱ卷 17.解：由 y= 1 与 x 轴没有交点，知△＜0，∴ m＜ ； 由 q：f（x）=（5﹣2m）x 在 R 上是增函数，知 5﹣2m＞1，∴m＜2 由题意 p，q 一真一假，若 p 真 q 假， m ．若 p 假 q 真，m 综上所述，m 的取值范围为 18．解：（1）从袋中随机取两个球有 6 种情况，分别为： （1，2） （1，3） （1，4） （2，3） （2，4） （3，4） 取出的球的编号之和不大于 4 的概率为： 19．解：（1）根据表中的数据，可得 ， ， 则 ， ， 又由 ，故所求回归直线方程为 . （2）将 代入 中，求得 ， 故预测第六天的参加抽奖活动的人数为 29. 20．解：（1） 的准线 ， ， （2）设直线 方程为 ， 则 ， ， = 21．解：（1）由频率分布直方图可知，前 3 个小矩形的面积和为 ，后 2 个小矩形的面积和 为 ，所以估计中位数为 80. 估计平均数为 . （2）由频率分布直方图可知 ， 分数段中答卷数分别为 12，8， 抽取比例为 ，所以 ， 分数段中抽取的答卷数分别为 3，2. 记 中对应的 3 为党员为 ， ， ， 中对应的 2 为党员为 ， . 则从中选出对应的 3 位党员，共有不同的选法总数 10 种： ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 易知有 2 位来自于 分数段的有 3 种，故所求概率为 . 22．解：（1）由题可知 ，解得 ，所以椭圆的标准方程为： . （2）设 ， 由 ，得 ， 由韦达定理得： ， ， 由 得 或 . 又因为原点 在线段 为直径的圆外部，则 ， ， 即 ，综上所述：实数 的取值范围为