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- 2021-06-23 发布
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模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)
1.(2018·山东省实验中学年高三第一次模拟,5分)=( )
A.1 B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以,故选D.
【规律总结】为分式形式的复数问题,化简时通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数,然后利用复数的代数运算,结合得结论.
2.(2018·哈九中高三期末,5分)设复数ω=-+i,则化简复数的结果是( )
A.--i B.-+i
C.+i D.-i
【答案】B
3.(2018·聊城东阿实高月考,5分)已知复数a=3+2i,b=4+xi(其中i为虚数单位),若复数∈R,则实数x的值为( )
A.-6 B.6
C. D.-
【答案】C
【解析】由于==
=∈R,
则8-3x=0,∴x=.
4. (2018·辽宁省东北育才高三一模考试,5分)已知为虚数单位,若复数
()是纯虚数,复数,则复数在复平面内的对应点位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【失分点分析】为纯虚数的条件是,易忽略.
5.(2018·山东威海质检,5分)设f(n)=n+n(n∈N*),则集合{x|x=f(n)}中元素个数是 .
【答案】3
【解析】∵=i,=-i
∴f(n)=in+(-i)n,
又f(0)=2,f(1)=0,f(2)=-2,f(3)=0
∴{x|x=f(n)}={-2,0,2}.
6.(2018·湖北宜昌模拟,5分)若复数z=cosθ+isinθ且z2+2=1,则sin2θ=( )
A. B.
C. D.-
【答案】B
【解析】z2+2=(cosθ+isinθ)2+(cosθ-isinθ)2=2cos2θ=1
⇒cos2θ=,所以sin2θ==.
7.(2018·广东省顺德容山中学月考,5分)在复平面内,复数1+i与-1+3i分别对应向量和,其中O为坐标原点,则| |=________.
【答案】2
【解析】由题意知A(1,1),B(-1,3),
故||==2.
8.(2018·甘肃省张掖中学第二次月考,5分)已知复数z1=3-i,z2
是复数-1+2i的共轭复数,则复数-的虚部等于________.
【答案】
【解析】-=-=-=,其虚部为.
9.(2018·江西省金溪一中第四次三周考,10分)若复数z1与z2在复平面上所对应的点关于y轴对称,且z1(3-i)=z2(1+3i),|z1|=,求z1.
10.(2018·武汉市调研考试,10分)已知M={(a+3)+(b2-1)i,8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i},同时满足M∩N M,M∩N≠∅,求整数a,b.
【解析】由于8≠3i,故依题意得:
(a+3)+(b2-1)i=3i①
或8=(a2-1)+(b+2)i②
或(a+3)+(b2-1)i=(a2-1)+(b+2)i③
由①得a=-3,b=±2,
经检验,a=-3,b=-2不合题意,舍去.
∴a=-3,b=2.
由②得a=±3,b=-2.
又a=-3,b=-2不合题意,舍去.
∴a=3,b=-2.
由③得⇒
又a,b∈Z,故不合题意,舍去.
综上得a=3,b=-2或a=-3,b=2.
[新题训练] (分值:10分 建议用时:10分钟)
11.(5分)i为虚数单位,即,则z=1++++++,那么为 .
【答案】-1
【解析】z=1++++++==,则=.
12.(5分)若复数,,则复数+对应的点到直线的距离为 .
【答案】