数学（文）卷·2018届青海省西宁二十一中高三上学期12月月考试卷（2017 15页

全*品*高*考*网， 用后离不了！‎ 考场： 考号： 姓名： 班级：____________________ ‎ 西宁市第二十一中学2017-2018学年第一学期 高三文科数学十二月检测试卷 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：高三数学备课组 审核人：史春英 一、选择题（每小题5分，共12题，小计60分）‎ ‎ ‎ ‎1、执行下面的程序框图,如果输入的是,那么输出的是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 2、已知全集,,,则=(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 3、已知复数为纯虚数(其中是虚数单位),则的值为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 4、已知, ,则的值为(    ).‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎5、已知等差数列的前项和,若,则 (   )‎ A.27 B.18 C.9 D.3‎ ‎ 6、已知直线、与平面下列命题正确的是( )‎ A.,且,则 B.,且,则 C.,且,则 D.,且,则 ‎7、已知函数,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎8、某四面体的三视图如图所示,正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形,则此四面体的外接球的体积为(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ 9、在等比数列中,“,是方程的两根”是“”的(   )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎10、已知,若时,,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎11、函数,是的导函数,则的图象大致是(   )‎ A. B.    ‎ C.     D. ‎ ‎12、在中,角所对的边分别为,为的外心,为边上的中点,,,,则(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）‎ ‎13、曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为     . ‎ ‎14、若满足条件,则目标函数的最小值是        ‎ ‎ ‎ ‎15、已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于,若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,则单调递减区间为        ‎ ‎ ‎ ‎16、设函数, 若存在区间,使在上的值域为, 则的取值范围为        ‎ ‎ ‎ 三、解答题 17、（12分）已知数列的前项和为满足,且成等差数列。‎ ‎（1）.求数列的通项公式；‎ ‎（2）.令,求数列的前项和。‎ ‎ ‎ ‎18、（12分）‎ 已知是锐角三角形,向量,且.‎ ‎（1）.求的值 ‎（2）.若,求的长.‎ ‎ ‎ ‎19、（12分）已知函数,且当时,‎ 的最小值为.‎ ‎（1）.求的值,并求的单调递增区间;‎ ‎（2）.先将函数的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的,再将所得图象向右平移个单位,得到函数的图象,求方程在区间上所有根之和.‎ ‎ ‎ ‎20.（12分）‎ 在刚刚结束的联考中,‎ 某校对甲、乙两个文 科班的数学成绩进行 分析,规定:大于或等于 ‎120分为优秀,120分以 下为非优秀,成绩统计 后,得到如下的列联表,‎ 且已知在甲、乙两个文 科班全部110人中随机 抽取1人为优秀的概率 为. ‎ 优秀 非优秀 合计 甲班 ‎18‎ 乙班 ‎43‎ 合计 ‎110‎ ‎（1）.请完成上面的列联表;‎ ‎（2）.请问:是否有的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”?‎ ‎（3）.用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研,然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话,求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率.‎ 参考公式:  (其中)‎ 参考数据:‎ ‎ ‎ ‎21、（12分）已知函数其中 ‎（1）.讨论函数的单调性;‎ ‎（2）.若函数有两个极值点且求证:‎ ‎ ‎ 22、 ‎（10分）‎ 选修:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程为,(为参数,).‎ ‎（1）.求的直角坐标方程;‎ ‎（2）.当与有两个公共点时,求实数取值范围.‎ ‎ ‎ 高三文科数学十二月检测试卷答案 ‎1.‎ 答案： C ‎2.‎ 答案： C ‎3.‎ 答案： B ‎4.‎ 答案： A ‎5.‎ 答案： A ‎ 6.‎ 答案： D ‎7.‎ 答案： D ‎8.‎ 答案： C ‎9.‎ 答案： A ‎10.‎ 答案： C ‎11.‎ 答案： A ‎12.‎ 答案： B ‎13.‎ 答案： ‎ ‎14.‎ 答案： ‎ ‎15.‎ 答案： ‎ ‎16.‎ 答案： ‎ ‎17.‎ 答案： 1.由得,由..................2分 做差得,.................3分 又 成等差数列,所以 即,解得,.............5分 所以数列是以为首项公比为3的等比数列,即.............6分 2.由,.............7分 得.............8分 于是.............12分 ‎ 18.‎ 答案： 1.因为,所以 又,所以 所以,即; 2.因为, ,所以 所以 由正弦定理,得 ‎19.‎ 答案： 1.,‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴的最小值为,解得.‎ ‎∴.‎ 由,可得,‎ ‎∴的单调递增区间为. 2.由函数图象变换可得,由可得,∴或,解得或,,∴或.∴所有根之和为.‎ ‎20.‎ 答案： 1. ‎ 班级 ‎ 优秀 ‎ 非优秀 ‎ 合计 ‎ 甲班 ‎ ‎18 ‎ ‎37 ‎ ‎55 ‎ 乙班 ‎ ‎12 ‎ ‎43 ‎ ‎55 ‎ 合计 ‎ ‎30 ‎ ‎80 ‎ ‎110 ‎ ‎ 2.由题意得 所以的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系” 3.因为甲,乙两个班数学成绩优秀的学生人数的比例为,所以从甲班成绩优秀的学生中抽取名,分别记为,从乙班成绩优秀的学生中抽取名,分别记为,则从抽取的名学生中随机抽取名学生的基本事件有共10个设“抽到2名学生中至少有1名乙班学生”为事件,则事件包含的基本事件有共个,‎ 所以,即抽到2名学生中至少有1名乙班学生的概率是 ‎21.‎ 答案： 1.∵‎ 当即时,的单调递增区间是 当时,即时,令得的单调递增区间是和,单调递减区间是 2.∵在单调递增,且,不等式右侧证毕 ‎ ∴有两个极值点,∴‎ 令在单调递增不等式左侧证毕 综上可知: ‎ ‎22.‎ 答案： 1.曲线的直角坐标方程为 2.当时,曲线与曲线有两个公共点 解析： 1.曲线的极坐标方程为, ∴曲线的直角坐标方程为. 2.曲线的直角坐标方程为 ‎,为半圆弧,如图所示,曲线为一族平行于直线的直线, 当直线与曲线相切时,,当直线过点、两点时,, ∴由图可知,当时,曲线与曲线有两个公共点