2018-2019学年四川省成都石室中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版 11页

‎19（12分）‎ 成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试 数学（文科）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.‎ ‎1.某班级有50名学生，现采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12号的学生，则在第八组中抽得号码为______的学生.‎ ‎ A.36 B‎.37 C.41 D.42 ‎ ‎2. 命题“，”的否定是( ) ‎ ‎ A.， B.，‎ ‎ C.， D.不存在，‎ ‎3.抛物线的焦点到准线的距离为( )‎ ‎ A. B. C.8 D.2 ‎ ‎4.已知命题,命题,则下列判断正确的是( )‎ ‎ A.是假命题 B.是真命题 C.是真命题 D.是真命题 ‎5.与双曲线有共同的渐近线，且过点的双曲线方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知为三条不同直线,为三个不同平面,则下列判断正确的是( ) ‎ ‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎7.设，则“”是“”的( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.将边长为的正方形沿对角线折成一个直二面角.则四面体的外接球的体积为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知,若,使得,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知是双曲线的左、右焦点，点是双曲线的右顶点，点在过点且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则双曲线的离心率为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知椭圆的右焦点为，为直线上一点，线段交于点，若，则＝( )‎ ‎ A. B. C. D.1  ‎ ‎12.如图,在棱长为3的正方体中,是的中点,为底面所在平面内一动点,设与底面所成的角分别为(均不为0),若,则点到直线的距离的最大值是( )‎ ‎ A. B‎.2 C. D.3 ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13.双曲线的实轴端点为，不同于的点在此双曲线 上，那么的斜率之积为 .‎ ‎14.若直线与抛物线相交于不同的两点，且中点纵坐标为，则 .‎ ‎15.已知,则内切圆的圆心到直线的距离为 .‎ ‎16.已知两定点，点在椭圆上，且满足，则= .‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17.(本小题满分10分)已知等差数列和等比数列满足．‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求和：．‎ ‎18.(本小题满分12分)已知命题：实数满足，其中；‎ 命题：方程表示双曲线.‎ ‎(Ⅰ)若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分12分)已知的面积为，且.‎ ‎(Ⅰ)求的值；‎ ‎(Ⅱ)若，，求的面积.‎ ‎20.(本小题满分12分)已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为,为坐标原点．‎ ‎(Ⅰ)求的轨迹方程；‎ ‎(Ⅱ)当时，求的方程及的值．‎ ‎21.(本小题满分12分)设抛物线，点，过点的直线与交于(在轴上方)两点.‎ ‎(Ⅰ)当时，求直线的方程；‎ ‎(Ⅱ)在轴上是否存在点，使得,若存在，求点出坐标，若不存在，说明理由．‎ ‎22.(本小题满分12分)已知圆：和点，动圆经过点且与圆相切，圆心的轨迹为曲线．‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程；‎ ‎(Ⅱ)点是曲线与轴正半轴的交点，点、在曲线上，若直线、的斜率分别是、，满足，求面积的最大值．‎ ‎19（12分）‎ 成都石室中学高2020届2018～2019学年度上期期中考试 文科数学参考答案 一、选择题 1-5 BADCD 6-10 CADAB 11-12 CB 二、填空题 13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17题. 【答案】（1） ；......... .............. ........................................................................... .....5分 ‎（2）. ...................... ......................................................... ...............................10分 ‎18题. 【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】命题：由题得，又，解得. ................... .........2分.‎ 命题:，解得. ..... ......... ..... ......... ........ .......................... .... .............4分.‎ ‎（1）若，命题为真时，. ..... ......... ..... ........ ............ .......................... .... .............5分.‎ 当为真时，则真且真 ‎∴，解得的取值范围是. ..... ......... ..... ........ ............ ...................... .... .............7分 ‎（2）是的充分不必要条件，则是的充分不必要条件. ..... ......... ..... .......... .... ..............9分 ‎∴，所以实数的取值范围是. ..... ......... ..... ..................................... .... .............12分 ‎19.【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】（1）设的角所对应的边分别为，‎ ‎∵，∴，∴，∴.....3分 ‎∴. ............ ...................... ............................................................6分 ‎(2)，即， ............ ...................... ................................................................7分 ‎∵，，∴，.‎ ‎∴....9分 由正弦定理知：，............... ..........................................................10分 ‎. ............... ........................................................................12分.‎ ‎20.【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）(或) ‎ ‎【解析】（1）圆C的方程可化为，‎ ‎∴圆心为，半径为4，设，‎ ‎∴ 由题设知，即. 由于点在圆的内部，所以的轨迹方程是. ..... ......... ..........................5分.‎ ‎（2）由（1）可知的轨迹是以点为圆心，为半径的圆. 由于，故在线段的垂直平分线上，又在圆上，从而. ∵的斜率为3‎ ‎∴的方程为.(或). ..... ......... ..... ......... ......................... ..........................8分. 又到的距离为，，. ................ ..... ......... ............ ....................... ...................12分.‎ ‎21.【答案】（1）（或） （2） ‎ ‎【解析】 设, 直线 ‎，. ..... .. ......... ..... .............. ..... ......... ......................... ..........................2分.‎ ‎∵‎ ‎ ∴‎ ‎ ..... .. .............. ..... ......... ......................... ..........................5分.‎ ‎∴直线的方程为（或 ......... ......................... .......................6分.‎ ‎（2）若存在，......... ......................... .......................8分.‎ ‎∴‎ ‎......... ............... .....................10分.‎ ‎∴存在坐标为........ ............... ...................... ........ ............... ................ ..................... 12分 ‎22.【答案】（1） （2） ‎ ‎【解析】（1）圆的圆心为，半径为，‎ 点在圆内，因为动圆经过点且与圆相切，‎ 所以动圆与圆内切。设动圆半径为，则.‎ 因为动圆经过点，所以, >,‎ 所以曲线E是M，N为焦点，长轴长为的椭圆. ‎ 由，得，所以曲线的方程为．........ ............... ................... 4分 ‎（2）直线斜率为0时，不合题意；‎ 设，直线：，‎ 联立方程组得， ‎ ‎，........ ............... ... ........................ . ............... ... ............................... ... 6分 由知 ‎=.‎ 且，代入化简得，‎ 解得，故直线BC过定点（2，0），........ ............... ... ........................ ... ... ............................... ... 9分 由，解得，‎ ‎（当且仅当时取等号）.‎ 综上，面积的最大值为． ....... ............... ... ............. ............... ... ...................………………12分