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- 2021-06-23 发布
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课时规范练17 任意角、弧度制及任意角的三角函数
基础巩固组
1.已知角α的终边与单位圆交于点-45,35,则tan α=( )
A.-43 B.-45
C.-35 D.-34
2.若sin α<0,且tan α>0,则α是( )
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
3.将表的分针拨慢10分,则分针转过的角的弧度数是( )
A.π3 B.π6
C.-π3 D.-π6
4.若tan α>0,则( )
A.sin α>0
B.cos α>0
C.sin 2α>0
D.cos 2α>0
5.如果1弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )
A.1sin0.5
B.sin 0.5
C.2sin 0.5
D.tan 0.5
6.已知α是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos α=24x,则x=( )
A.3 B.±3
C.-2 D.-3
7.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,3]
B.(-2,3)
C.[-2,3)
D.[-2,3]
8.已知角α的终边上一点P的坐标为sin2π3,cos2π3,则角α的最小正值为( )
A.5π6 B.2π3
C.5π3 D.11π6〚导学号21500525〛
9.函数f(α)=2cosα-1的定义域为 .
10.已知角α的终边在直线y=-3x上,则10sin α+3cosα的值为 .
11.设角α是第三象限角,且sin α2=-sin α2,则角α2是第 象限角.
12.已知扇形的周长为40,则当扇形的面积最大时,它的半径和圆心角分别为 .
综合提升组
13.已知角α=2kπ-π5(k∈Z),若角θ与角α的终边相同,则y=sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|+tanθ|tanθ|的值为( )
A.1 B.-1
C.3 D.-3
14.(2017山东潍坊一模)下列结论错误的是( )
A.若0<α<π2,则sin α0,∴α在第一象限或第三象限.综上可知,α在第三象限.
3.A 将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转,故选项C,D不正确.
又拨慢10分,所以转过的角度应为圆周的212=16,即为16×2π=π3.
4.C (方法一)由tan α>0可得kπ<α0.
(方法二)由tan α>0知角α是第一或第三象限角,当α是第一象限角时,sin 2α=2sin αcos α>0;
当α是第三象限角时,sin α<0,cos α<0,仍有sin 2α=2sin αcos α>0,故选C.
5.A 连接圆心与弦的中点,则由弦心距、弦长的一半、半径构成一个直角三角形,弦长的一半为1,其所对的圆心角为0.5,故半径为1sin0.5,这个圆心角所对的弧长为1sin0.5.故选A.
6.D 依题意得cos α=xx2+5=24x<0,
由此解得x=-3,故选D.
7.A 由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有3a-9≤0,a+2>0,解得-20时,r=10k,
∴sin α=-3k10k=-310,1cosα=10kk=10,
∴10sin α+3cosα=-310+310=0;
当k<0时,r=-10k,
∴sin α=-3k-10k=310,1cosα=-10kk=-10,
∴10sin α+3cosα=310-310=0.
综上,10sin α+3cosα=0.
11.四 由α是第三象限角,可知2kπ+π<α<2kπ+3π2(k∈Z).
故kπ+π2<α20,tan θ<0.
所以y=-1+1-1=-1.
14.C 若0<α<π2,则sin α0,n>0),则直线OB的倾斜角为π3+α.
因为A(43,1),所以tan α=143,tanπ3+α=nm,nm=3+1431-3·143
=1333,即m2=27169n2,
因为m2+n2=(43)2+12=49,
所以n2+27169n2=49,所以n=132或n=-132(舍去),所以点B的纵坐标为132.
18.22或-22 由已知得r=a2+a2=2|a|,则sin θ=ar=a2|a|=22,a>0,-22,a<0.
所以sin θ的值是22或-22.