2018-2019学年内蒙古包头市第四中学高二上学期第二次月考数学（文）试题 Word版 9页

包头四中2018-2019学年第一学期第二次月考试 高二年级数学（文科）试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．设i是虚数单位，则复数(1－i)·(1＋2i)＝(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．3＋3i B．－1＋3i C．3＋i D．－1＋i ‎2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(　　)‎ A．169石 B．269石 C．338石 D．1365石 ‎ ‎ ‎3．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是(　　)‎ A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差 ‎4．一个容量为20的样本,各组频数如下:(10,20],2;(20,30],3;(30,40],4;(40,50],5;(50,60],‎ ‎4;(60,70],2.则样本在(10,50]上的频率为(　　)‎ A.0.9 B.0.7 C.0.5 D.0.25‎ ‎5． 四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：‎ ‎①y与x负相关且＝2.347x－6.423；②y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且＝－4.326x－4.578.‎ 其中一定不正确的结论的序号是(　　)‎ A．①② B．②③ C．③④ D．①④‎ ‎6． 执行如图X3710所示的程序框图，则计算机输出的所有点(x，y)所满足的函数为(　　)‎ A．y＝x＋1　B．y＝2x　C．y＝2x－1　D．y＝2x 图 ‎7． 圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 ‎8． 在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A、B两点，则弦AB的长等于(　　)‎ A．3 B．2 C. D．1‎ ‎9． 双曲线x2－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)‎ A. B. C．1 D. ‎10． 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11． 过双曲线x2－＝1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|＝(　　)‎ A. B．2 C．6 D．4 ‎12．从椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,三种产品的数量之比为2∶3∶4,现采用分层抽样的方法从中抽出一个容量为n的样本,样本中A型号的产品有16件,那么样本容量n=　　　　　. ‎ ‎14．已知样本数据x1，x2，…，xn的均值 x＝5，则样本数据2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1的均值为________．‎ ‎15. 已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．‎ ‎16 设m，n∈R，若直线l：mx＋ny－1＝0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且l与圆x2＋y2＝4相交所得弦的长为2，O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为________．‎ ‎．‎ 三、解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.考生根据要求作答.‎ ‎17．（本小题满分10分）若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，求圆C的方程 ‎18．（本小题满分12分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；‎ ‎(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)‎ ‎19．（本小题满分12分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球．若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖．‎ ‎(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果．‎ ‎(2)有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率．你认为正确吗？请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；‎ ‎(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．‎ 附：χ2＝，　　‎ P(χ2≥k)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎21．（本小题满分12分）已知动点M(x，y)到直线l：x＝4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍．‎ ‎(1)求动点M的轨迹C的方程；‎ ‎(2)过点P(0，3)的直线m与轨迹C交于A，B两点．若A是PB的中点，求直线m的斜率．‎ ‎22．（本小题满分12分） 设F1，F2分别是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直．直线MF1与C的另一个交点为N.‎ ‎(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；‎ ‎(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.‎ 数学（文科）试题答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1.C 2. A 3.D 4. .B 5. D 6. D 7. B 8. B 9. B 10. C 11.D 12.C　‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13． 72 14．11 15．2 16．3　‎ 三、 解答题：共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分10分） r2＝4＋(r－1)2，得r＝，圆心为.故圆C的方程是(x－2)2＋＝.‎ ‎18．（本小题满分12分）解：(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，‎ ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.‎ 所以a＝－b＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为＝－20x＋250.‎ ‎(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)‎ ‎＝－20x2＋330x－1000‎ ‎＝－202＋361.25.‎ 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．‎ 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．‎ ‎19.（本小题满分12分）．解：(1)所有可能的摸出结果是 ‎{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．‎ ‎(2)不正确．理由如下：‎ 由(1)知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，‎ 所以中奖的概率为＝，不中奖的概率为1－＝>，故这种说法不正确．‎ ‎20．（本小题满分12分）解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝＝＝≈4.762.‎ 由于4.762＞3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．‎ ‎(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}，‎ 其中ai表示喜欢甜品的学生，i＝1，2，bj表示不喜欢甜品的学生，j＝1，2，3.‎ Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．‎ 用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．‎ 事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝.‎ ‎21．（本小题满分12分） (1)设M到直线l的距离为d，根据题意，d＝2|MN|.‎ 由此得|4－x|＝2.‎ 化简得＋＝1，‎ 所以，动点M的轨迹方程为＋＝1.‎ ‎(2)方法一：由题意，设直线m的方程为y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)．‎ 将y＝kx＋3代入＋＝1中，有(3＋4k2)x2＋24kx＋24＝0，‎ 其中，Δ＝(24k)2－4×24(3＋4k2)＝96(2k2－3)>0.‎ 由求根公式得，x1＋x2＝－，①‎ x1x2＝.②‎ 又因A是PB的中点，故x2＝2x1.③‎ 将③代入①，②，得 x1＝－，x＝，‎ 可得＝，且k2>，‎ 解得k＝－或k＝，‎ 所以，直线m的斜率为－或.‎ ‎22．（本小题满分12分）解：(1)根据c＝及题设知M，2b2＝3ac.‎ 将b2＝a2－c2代入2b2＝3ac，‎ 解得＝，＝－2(舍去)．‎ 故C的离心率为.‎ ‎(2)由题意知，原点O为F1F2的中点，MF2∥y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0，2)是线段MF1的中点，故＝4，即b2＝4a.①‎ 由|MN|＝5|F1N|得|DF1|＝2|F1N|.‎ 设N(x1，y1)，由题意知y1<0，则 即 代入C的方程，得＋＝1.②‎ 将①及c＝代入②得＋＝1，‎ 解得a＝7，b2＝4a＝28，故a＝7，b＝2.‎