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- 2021-06-23 发布
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专题28+数列的概念与简单表示法
1.数列1,-,,-,…的一个通项公式是( )
A.an=(-1)n+1(n∈N*)
B.an=(-1)n-1(n∈N*)
C.an=(-1)n+1(n∈N*)
D.an=(-1)n-1(n∈N*)
解析:观察数列{an}各项,可写成:,-,,-,故选D。
答案:D
2.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3( )
A.不是数列{an}中的项
B.只是数列{an}中的第2项
C.只是数列{an}中的第6项
D.是数列{an}中的第2项和第6项
答案:D
3.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是( )
A.2n-1 B.n-1
C.n2 D.n
解析:因为an=n(an+1-an),所以=,所以an=×××…×××a1=×××…×××1=n。
答案:D
4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=( )
A.36 B.35
C.34 D.33
解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,故a2+a18=34。
答案:C
5.已知数列{an},an=-2n2+λn,若该数列是递减数列,则实数λ的取值范围是( )
A.(-∞,6) B.(-∞,4]
C.(-∞,5) D.(-∞,3]
解析:数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数,若数列是递减数列,则-≤1,即λ≤4。
答案:B
6.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为( )
A. B.
C.10 D.21
当x>时,f′(x)>0,
即f(x)在区间(0,)上递减;在区间(,+∞)上递增,又5<<6,且f(5)=5+-1=,f(6)=6+-1=,所以f(5)>f(6),所以当n=6时,有最小值。
答案:B
7.数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=__________。
解析:将a8=2代入an+1=,可求得a7=;再将a7=代入an+1=,可求得a6=-1;再将a6=-1代入an+1=,可求得a5=2;由此可以推出数列{an}是一个周期数列,且周期为3,所以a1=a7=。
答案:
8.已知数列{an}满足a1=,an-1-an=(n≥2),则该数列的通项公式an=__________。
解析:∵an-1-an=(n≥2),
∴=。
∴-=-。
∴-=-,-=-,…,-=-。
∴-=1-。∴=3-。
∴an=。
答案:
9.如图,一个类似杨辉三角的数阵,则第n(n≥2)行的第2个数为__________。
1
3 3
5 6 5
7 11 11 7
9 18 22 18 9
…
答案:n2-2n+3
10.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,求数列{an}的通项公式。
解析:因为a1+3a2+32a3+…+3n-1an=①
则当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=②
①-②得3n-1an=,所以an=(n≥2)。
由题意知a1=,符合上式,所以an=(n∈N*)。
11.数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4。
(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值。
(2)对于n∈N*,都有an+1>an,求实数k的取值范围。
解析:(1)由n2-5n+4<0,解得1