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  • 2021-06-23 发布

专题28+数列的概念与简单表示法(押题专练)-2018年高考数学(文)一轮复习精品资料

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专题28+数列的概念与简单表示法 ‎1.数列1,-,,-,…的一个通项公式是(  )‎ A.an=(-1)n+1(n∈N*)‎ B.an=(-1)n-1(n∈N*)‎ C.an=(-1)n+1(n∈N*)‎ D.an=(-1)n-1(n∈N*)‎ 解析:观察数列{an}各项,可写成:,-,,-,故选D。‎ 答案:D ‎2.已知数列的通项公式为an=n2-8n+15,则3(  )‎ A.不是数列{an}中的项 B.只是数列{an}中的第2项 C.只是数列{an}中的第6项 D.是数列{an}中的第2项和第6项 答案:D ‎3.已知a1=1,an=n(an+1-an)(n∈N*),则数列{an}的通项公式是(  )‎ A.2n-1 B.n-1‎ C.n2 D.n 解析:因为an=n(an+1-an),所以=,所以an=×××…×××a1=×××…×××1=n。‎ 答案:D ‎4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n,则a2+a18=(  )‎ A.36 B.35‎ C.34 D.33‎ 解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-3,故a2+a18=34。‎ 答案:C ‎5.已知数列{an},an=-2n2+λn,若该数列是递减数列,则实数λ的取值范围是(  )‎ A.(-∞,6) B.(-∞,4]‎ C.(-∞,5) D.(-∞,3]‎ 解析:数列{an}的通项公式是关于n(n∈N*)的二次函数,若数列是递减数列,则-≤1,即λ≤4。‎ 答案:B ‎6.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为(  )‎ A. B. C.10 D.21‎ 当x>时,f′(x)>0,‎ 即f(x)在区间(0,)上递减;在区间(,+∞)上递增,又5<<6,且f(5)=5+-1=,f(6)=6+-1=,所以f(5)>f(6),所以当n=6时,有最小值。‎ 答案:B ‎7.数列{an}满足an+1=,a8=2,则a1=__________。‎ 解析:将a8=2代入an+1=,可求得a7=;再将a7=代入an+1=,可求得a6=-1;再将a6=-1代入an+1=,可求得a5=2;由此可以推出数列{an}是一个周期数列,且周期为3,所以a1=a7=。‎ 答案: ‎8.已知数列{an}满足a1=,an-1-an=(n≥2),则该数列的通项公式an=__________。‎ 解析:∵an-1-an=(n≥2),‎ ‎∴=。‎ ‎∴-=-。‎ ‎∴-=-,-=-,…,-=-。‎ ‎∴-=1-。∴=3-。‎ ‎∴an=。‎ 答案: ‎9.如图,一个类似杨辉三角的数阵,则第n(n≥2)行的第2个数为__________。‎ ‎1‎ ‎3 3‎ ‎5 6 5‎ ‎7 11 11 7‎ ‎9 18 22 18 9‎ ‎…‎ 答案:n2-2n+3‎ ‎10.设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=,求数列{an}的通项公式。‎ 解析:因为a1+3a2+32a3+…+3n-1an=①‎ 则当n≥2时,a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=②‎ ‎①-②得3n-1an=,所以an=(n≥2)。‎ 由题意知a1=,符合上式,所以an=(n∈N*)。‎ ‎11.数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4。‎ ‎(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值。‎ ‎(2)对于n∈N*,都有an+1>an,求实数k的取值范围。‎ 解析:(1)由n2-5n+4<0,解得1