数学文卷·2018届新疆维吾尔自治区高三第二次适应性检测（2018 11页

新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.为实数为实数，则=（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎3.已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎4.若函数的图像向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.设等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．9 B．15 C.18 D．36‎ ‎6.在中，“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（ ）‎ A．5 B．25 C.45 D．35‎ ‎11.设，，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出 人．‎ ‎14.已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，若，则的取值范围为 ．‎ ‎15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：我没考满分；乙：丙考了满分；丙：丁考了满分；丁：我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是 ．‎ ‎16.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在等差数列中，已知，.‎ ‎（I）求数列的通项；‎ ‎（II）若，求数列的前项和.‎ ‎18. 如图，垂直于菱形所在平面，且，，点、分别为边、的中点，点是线段上的动点.‎ ‎（I）求证：；‎ ‎（II）当三棱锥的体积最大时，求点到面的距离.‎ 19. 自治区有甲、乙两位航模运动员参加了国家队集训，现分别从他们在集训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：‎ 甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85‎ （I） 画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩中的位数；‎ （II） 现要从中派一人参加国际比赛，从平均成绩和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.‎ ‎20. 已知动点是圆：上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.‎ ‎（I）求点的轨迹方程；‎ ‎（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.‎ ‎21. 已知函数（）.若是的极值点.‎ ‎（I）求,并求在上的最小值；‎ ‎（II）若不等式对任意都成立，其中为整数，为的导函数，求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程.‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.‎ ‎（I）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（I）当时，解不等式；‎ ‎（II）若的解集为，（，），求证：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DBBDC 6-10:BADAC 11、12：AC 二、填空题 ‎13.25 14.或 15.甲 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）设等差数列公差为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，‎ 解得，，‎ ‎∴‎ ‎（II）由（I），‎ 错位相减得 所以 ‎18.解：（I）连接、相交于点.‎ ‎∵平面，而平面，‎ ‎∴‎ ‎∵四边形为菱形，∴‎ ‎∵，∴平面 ‎∵、分别为、的中点，∴，‎ ‎∴平面，而平面，∴‎ ‎(II）菱形中，，得.‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∵ 平面，即平面，‎ ‎∴‎ 显然，当点与点重合时，取得最大值2，此时 且，，则 ‎∵是中点，所有到平面的距离等于到平面的距离，‎ 又∴，求得 ‎∴到平面的距离为.‎ 19. 解：（1）茎叶图如下：‎ ‎∴学生乙成绩中位数为84‎ ‎（II）派甲参加比较合适，理由如下：‎ 因为，‎ ‎∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.‎ ‎20.（I）由题意，，又∵‎ ‎∴，‎ ‎∴点的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中，‎ ‎∴椭圆的方程为.‎ ‎（II）设直线的方程为,联立，得 ‎∴‎ 设所在直线方程为，联立椭圆方程得或，‎ 点到直线的距离.‎ ‎∴，‎ 即，解得，‎ ‎∴直线，的斜率之积是定值 19. 解（I），由是的极值点，得，∴.‎ 易知在上单调递减，在上单调递增，‎ 所有当时，在上取得最小值2.‎ ‎（II）由（I）知，此时，‎ ‎∴‎ ‎∵，∴，∴‎ 令（），∴‎ ‎（）‎ 令，，∴在单调递增，‎ 且，，∴在时，‎ ‎∴，‎ 由，∴‎ 又∵，且，所以的最大值为2.‎ 二选一题 ‎22.解：（I）由得，‎ ‎∴‎ 即：‎ 圆的极坐标方程为.‎ ‎（II）设直线的参数方程为（为参数），，两点对应的参数分别为，，直线:（为参数）和圆的方程联立得：，所以，‎ 所以，‎ ‎23.解：（I）当时，不等式化为 ‎∵‎ ‎∴不等式的解集为 ‎（II）根据得 ‎∵的解集为故，所以，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，时取等号 ‎∴‎ 本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。‎