- 48.00 KB
- 2021-06-23 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
课时跟踪检测(十九) 同角三角函数的基本关系与诱导公式
一、选择题
1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,则下列不等关系中必定成立的是( )
A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0
C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0
2.(2015·成都外国语学校月考)已知tan(α-π)=,且α∈,则sin=( )
A. B.-
C. D.-
3.已知f(α)=,则f的值为( )
A. B.-
C.- D.
4.(2015·福建泉州期末)若tan α=2,则的值为( )
A. B.-
C. D.
5.(2015·湖北黄州联考)若A,B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cos B-sin A,sin B-cos A)在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
6.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 015)的值为( )
A.-1 B.1
C.3 D.-3
二、填空题
7.已知α∈,sin α=,则tan α=________.
8.化简:+=________.
9.(2015·绍兴二模)若f(cos x)=cos 2x, 则f(sin 15°)=________.
10.(2015·新疆阿勒泰二模)已知α为第二象限角,
则cos α+sin α =________.
三、解答题
11.求值:sin(-1 200°)·cos 1 290°+cos(-1 020°)·sin(-1 050°)+tan 945°.
12.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:
(1);
(2)sin2α+sin 2α.
答案
1.选B ∵sin(θ+π)<0,∴-sin θ<0,sin θ>0.
∵cos(θ-π)>0,∴-cos θ>0,cos θ<0.
2.选B tan(α-π)=⇒tan α=.
又因为α∈,所以α为第三象限的角,
所以sin=cos α=-.
3.选C ∵f(α)==-cos α,
∴f=-cos=-cos
=-cos =-.
4.选D 法一:(切化弦的思想):因为tan α=2,
所以 sin α=2cos α, cos α=sin α.
又因为sin2α+cos2α=1, 所以解得 sin2α=.
所以====.故选D.
法二:(弦化切的思想):因为====.故选D.
5.选B ∵△ABC是锐角三角形,则A+B>,∴A>-B>0,B>-A>0,∴sin A>sin=cos B,sin B>sin=cos A,
∴cos B-sin A<0, sin B-cos A>0,
∴点P在第二象限,选B.
6.选D ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)
=asin α+bcos β=3,
∴f(2 015)=asin(2 015π+α)+bcos(2 015π+β)
=asin(π+α)+bcos(π+β)
=-asin α-bcos β
=-(asin α+bcos β)=-3.
即f(2 015)=-3.
7.解析:∵α∈,∴cos α =-=-,
∴tan α= =-.
答案:-
8.解析:原式=+
=-sin α+sin α=0.
答案:0
9.解析:f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=-.
答案:-
10.解析:原式=cos α +sin α =cos α+ sin α,因为α是第二象限角,所以sin α>0, cos α<0,所以cos α+sin α=-1+1=0,即原式等于0.
答案:0
11.解:原式=-sin 1 200°·cos 1 290°+cos 1 020°·(-sin 1 050°)+tan 945°
=-sin 120°·cos 210°+cos 300°·(-sin 330°)+tan 225°
=(-sin 60°)·(-cos 30°)+cos 60°·sin 30°+tan 45°
=×+×+1=2.
12.解:由已知得sin α=2cos α.
(1)原式==-.
(2)原式=
==.