数学理·吉林省白城市镇赉一中2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）+Word版含解析] 17页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年吉林省白城市镇赉一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）‎ ‎2．已知集合A={y|y=x2﹣2x+3}，B={x|y=}，则A∩B=（　　）‎ A．[﹣2，0] B．{2} C．[0，2] D．[2，+∞）‎ ‎3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4‎ ‎4．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：‎ ‎①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；‎ ‎②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；‎ ‎③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；‎ ‎④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；‎ 其中假命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎5．已知集合M={x|y=}，N={x||x+1|≤2}，全集I=R，则图中阴影部分表示的集合为（　　）‎ A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|﹣3≤x＜﹣} D．{x|1≤x≤}‎ ‎6．函数f（x）=在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）等于（　　）‎ A．﹣ B． C． D．e2‎ ‎7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．函数f（x）=是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．±1‎ ‎9．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C． D．1‎ ‎10．函数f（x）=lgx与g（x）=7﹣2x图象交点的横坐标所在区间是（　　）‎ A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）‎ ‎11．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（　　）‎ A．（﹣4，1） B．（﹣5，0） C． D．‎ ‎12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为　　．‎ ‎14．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎15．已知函数f（x）=，（a＞0，且a≠1）在R上单调递减．‎ ‎（1）a的取值范围是　　；‎ ‎（2）若关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是　　．‎ ‎16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．‎ ‎18．已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．‎ ‎（1）求实数k，a的值；‎ ‎（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．‎ ‎19．已知函数f（x）=x（k∈Z）且f（2）＜f（3）‎ ‎（1）求实数k的值；‎ ‎（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4，]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．‎ ‎20．已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，‎ ‎（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．‎ ‎22．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省白城市镇赉一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．函数f（x）=的定义域为（　　）‎ A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）‎ ‎【考点】函数的定义域及其求法．‎ ‎【分析】由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．‎ ‎【解答】解：由函数的解析式可得log2x≠0，‎ ‎∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．已知集合A={y|y=x2﹣2x+3}，B={x|y=}，则A∩B=（　　）‎ A．[﹣2，0] B．{2} C．[0，2] D．[2，+∞）‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】求出A中y的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出两集合的交集即可．‎ ‎【解答】解：由A中y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2=（x﹣1）2+2≥2，得到A=[2，+∞），‎ 由B中y=，得到4﹣x2≥0，‎ 解得：﹣2≤x≤2，即B=[﹣2，2]，‎ 则A∩B={2}，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣4 C．1 D．4‎ ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=3x﹣2x﹣1．‎ ‎∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0，给出下列四个命题：‎ ‎①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；‎ ‎②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；‎ ‎③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；‎ ‎④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根；‎ 其中假命题的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【考点】分段函数的应用．‎ ‎【分析】将方程的问题转化成函数图象的问题，画出可得．‎ ‎【解答】解：关于x的方程（x2﹣1）2﹣|x2﹣1|+k=0可化为（x2﹣1）2﹣（x2﹣1）+k=0（x≥1或x≤﹣1）（1）‎ 或（x2﹣1）2+（x2﹣1）+k=0（﹣1＜x＜1）（2）‎ 当k=﹣2时，方程（1）的解为±，方程（2）无解，原方程恰有2个不同的实根 当k=时，方程（1）有两个不同的实根±，方程（2）有两个不同的实根±，即原方程恰有4个不同的实根 当k=0时，方程（1）的解为﹣1，+1，±，方程（2）的解为x=0，原方程恰有5个不同的实根 当k=时，方程（1）的解为±，±，方程（2）的解为±，±，即原方程恰有8个不同的实根 故选A ‎　‎ ‎5．已知集合M={x|y=}，N={x||x+1|≤2}，全集I=R，则图中阴影部分表示的集合为（　　）‎ A．{x|﹣≤x≤1} B．{x|﹣3≤x≤1} C．{x|﹣3≤x＜﹣} D．{x|1≤x≤}‎ ‎【考点】Venn图表达集合的关系及运算．‎ ‎【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．‎ ‎【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于N但不属于M的元素构成，‎ 所以用集合表示为N∩（∁UM）．‎ 则M={x|y=}={x|3﹣x2≥0}={x|﹣≤x≤}，‎ 则∁UM={x|x＞或x＜﹣}．‎ N={x||x+1|≤2}={x|﹣3≤x≤1}，‎ 则N∩（∁UM）={x|﹣3≤x＜﹣}，‎ 故选：C ‎　‎ ‎6．函数f（x）=在点（x0，f（x0））处的切线平行于x轴，则f（x0）等于（　　）‎ A．﹣ B． C． D．e2‎ ‎【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．‎ ‎【分析】求出原函数的导函数，再由f′（x0）=0求得x0，则f（x0）可求．‎ ‎【解答】解：由f（x）=，得，‎ ‎∴，‎ 由=0，得x0=e．‎ ‎∴f（x0）=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．‎ ‎【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；‎ 根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；‎ 观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，‎ 又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；‎ 在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，‎ 又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；‎ 分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．函数f（x）=是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）‎ A．0 B．1 C．﹣1 D．±1‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】利用函数是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵函数是奇函数 ‎∴f（﹣x）=﹣f（x）‎ ‎∴=﹣[]‎ ‎∴1﹣a2=0‎ ‎∴a=±1‎ a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调递增，‎ a=﹣1时，，f′（x）=1﹣，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，‎ 综上知，a=1‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（　　）‎ A．﹣1 B．﹣ C． D．1‎ ‎【考点】定积分．‎ ‎【分析】利用回代验证法推出选项即可．‎ ‎【解答】解：若f（x）dx=﹣1，则：f（x）=x2﹣2，‎ ‎∴x2﹣2=x2+2（x2﹣2）dx=x2+2（）=x2﹣，显然A不正确；‎ 若f（x）dx=，则：f（x）=x2﹣，‎ ‎∴x2﹣=x2+2（x2﹣）dx=x2+2（）=x2﹣，显然B正确；‎ 若f（x）dx=，则：f（x）=x2+，‎ ‎∴x2+=x2+2（x2+）dx=x2+2（）=x2+2，显然C不正确；‎ 若f（x）dx=1，则：f（x）=x2+2，‎ ‎∴x2+2=x2+2（x2+2）dx=x2+2（）=x2+，显然D不正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．函数f（x）=lgx与g（x）=7﹣2x图象交点的横坐标所在区间是（　　）‎ A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）‎ ‎【考点】函数的零点与方程根的关系．‎ ‎【分析】本题即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+2x﹣7 的零点，根据h（3）h（4）＜0，可得函数h（x） 的零点所在区间．‎ ‎【解答】解：本题即求函数h（x）=f（x）﹣g（x）=lgx+2x﹣7 的零点，‎ 由于函数h（x）是连续函数，且 h（3）=lg3﹣1＜0，h（4）=lg4+1＞0，‎ 故 h（3）h（4）＜0，故函数h（x） 的零点所在区间是（3，4），‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．设函数f′（x）=x2+3x﹣4，则y=f（x+1）的单调减区间为（　　）‎ A．（﹣4，1） B．（﹣5，0） C． D．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】已知函数f′（x），可以求出f′（x+1），要求y=f（x+1）的单调减区间，令f′（x+1）＜0即可，求不等式的解集；‎ ‎【解答】解：∵函数f′（x）=x2+3x﹣4，‎ f′（x+1）=（x+1）2+3（x+1）﹣4=x2+5x，‎ 令y=f（x+1）的导数为：f′（x+1），‎ ‎∵f′（x+1）=x2+5x＜0，解得﹣5＜x＜0‎ ‎∴y=f（x+1）的单调减区间：（﹣5，0）；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）‎ ‎【考点】函数的单调性与导数的关系．‎ ‎【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．‎ ‎【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，‎ ‎∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，‎ 即当x＞0时，g′（x）恒小于0，‎ ‎∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，‎ 又∵g（﹣x）====g（x），‎ ‎∴函数g（x）为定义域上的偶函数 又∵g（﹣1）==0，‎ ‎∴函数g（x）的图象性质类似如图：‎ 数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0‎ ‎⇔或，‎ ‎⇔0＜x＜1或x＜﹣1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．曲线y=x2与直线y=x所围成图形的面积为　　．‎ ‎【考点】定积分在求面积中的应用．‎ ‎【分析】先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为1，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．‎ ‎【解答】解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0‎ 直线y=x与曲线y=x2所围图形的面积S=∫01（x﹣x2）dx 而∫01（x﹣x2）dx=（﹣）|01=﹣=‎ ‎∴曲边梯形的面积是 ‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是　m＜﹣3或m＞6　．‎ ‎【考点】函数在某点取得极值的条件．‎ ‎【分析】求出函数f（x）的导函数，根据已知条件，导函数必有两个不相等的实数根，只须令导函数的判别式大于0，求出m的范围即可．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=x3+mx2+（m+6）x+1既存在极大值，又存在极小值 f′（x）=3x2+2mx+m+6=0，它有两个不相等的实根，‎ ‎∴△=4m2﹣12（m+6）＞0‎ 解得m＜﹣3或m＞6‎ 故答案为：m＜﹣3或m＞6．‎ ‎　‎ ‎15．已知函数f（x）=，（a＞0，且a≠1）在R上单调递减．‎ ‎（1）a的取值范围是　[，]　；‎ ‎（2）若关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是　[，]∪{}　．‎ ‎【考点】根的存在性及根的个数判断．‎ ‎【分析】（1）有减函数的定义可知f（x）在每一段上都是减函数，且在第一段上的最小值大于或等于第二段上的最大值，列出不等式解出a的范围；‎ ‎（2）由与y=2﹣x与|f（x）|的第二段图象必有一交点可知f（x）=2﹣x在（﹣∞，0）上必有一解，根据二次函数的性质列出不等式组解出a的范围．‎ ‎【解答】解：（1）∵f（x）是R上的单调递减函数，‎ ‎∴，解得≤a≤．‎ ‎（2）∵y=loga（x+1）+1是减函数，且f（0）=1，‎ ‎∴y=|loga（x+1）+1|与y=2﹣x在（0，+∞）上必有一解，‎ ‎∴y=x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣x在（﹣∞，0）上必有一解．‎ 即x2+（4a﹣2）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上有一解，‎ ‎∴或，‎ 解得a=或．‎ 故答案为：[，]，[，]∪{}．‎ ‎　‎ ‎16．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=　﹣8　．‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．‎ ‎【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，‎ 由这些画出示意图，由图可解决问题．‎ ‎【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，‎ 综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），‎ 另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．‎ 故答案为﹣8．‎ ‎　‎ 三、解答题（共6小题，满分70分）‎ ‎17．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．‎ ‎【考点】集合关系中的参数取值问题．‎ ‎【分析】分别解出集合A，B，根据A∪B=A，可得B⊆A，从而进行求解；‎ ‎【解答】解：∵A∪B=A，∴B⊆A 又A={﹣2≤x≤5}，‎ 当B=∅时，由m+1＞2m﹣1，解得m＜2，‎ 当B≠∅时，则解得2≤m≤3，‎ 综上所述，实数m的取值范围（﹣∞，3]．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．‎ ‎（1）求实数k，a的值；‎ ‎（2）若函数，试判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．‎ ‎【考点】指数函数综合题；函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】（1）由函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），分别代入函数解析式，构造关于k，a的方程组，解方程组可得实数k，a的值；‎ ‎（2）由（1）求出函数的解析式，并根据指数的运算性质进行化简，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数f（x）=k•a﹣x（k，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．‎ ‎∴k=1，且k•a﹣3=8‎ 解得k=1，a=‎ ‎（2）函数g（x）为奇函数，理由如下：‎ 由（1）得f（x）=﹣x=2x，‎ ‎∴函数=‎ 则g（﹣x）===﹣=﹣g（x）‎ ‎∴函数g（x）为奇函数 ‎　‎ ‎19．已知函数f（x）=x（k∈Z）且f（2）＜f（3）‎ ‎（1）求实数k的值；‎ ‎（2）试判断是否存在正数p，使函数g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x在区间[﹣1，2]上的值域为[﹣4，]，若存在，求出这个p的值；若不存在，说明理由．‎ ‎【考点】幂函数图象及其与指数的关系．‎ ‎【分析】（1）根据幂函数的性质，结合题意得﹣k2+k+2＞0，从而求出k的值；‎ ‎（2）由k的值得出f（x）=x2，写出g（x）的解析式，配方后讨论对称轴的范围，从而求出g（x）的最值，得出值域，即可求出对应的p．‎ ‎【解答】解：（1）由f（2）＜f（3），得﹣k2+k+2＞0，‎ 即k2﹣k﹣2＜0，‎ 又k∈Z，‎ 解得k=0或1；‎ ‎（2）k=0或1时，f（x）=x2，‎ g（x）=1﹣pf（x）+（2p﹣1）x=﹣p+，‎ 当，即时，，‎ 解得p=2，g（﹣1）=﹣4，g（2）=﹣1；‎ 当时，∵p＞0，∴这样的p不存在；‎ 当，即时，，这样的p不存在；‎ 综上得，p=2．‎ ‎　‎ ‎20．已知集合A是函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集，p：x∈A，q：x∈B，‎ ‎（Ⅰ）若A∩B=∅，求a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若￢p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎【考点】交集及其运算；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】（Ⅰ）分别求函数y=lg（20+8x﹣x2）的定义域和不等式x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0）的解集化简集合A，‎ 由A∩B=∅得到区间端点值之间的关系，解不等式组得到a的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求出¬p对应的x的取值范围，由¬p是q的充分不必要条件得到对应集合之间的关系，由区间端点值的关系列不等式组求解a的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由条件得：A={x|﹣2＜x＜10}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}‎ 若A∩B=φ，则必须满足 所以，a的取值范围的取值范围为：a≥9；‎ ‎（Ⅱ）易得：¬p：x≥10或x≤﹣2，‎ ‎∵¬p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴{x|x≥10或x≤﹣2}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，‎ 则 ‎∴a的取值范围的取值范围为：0＜a≤3．‎ ‎　‎ ‎21．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为，‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）先对函数进行求导，然后根据f（2）=﹣．f'（2）=0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式．‎ ‎（2）根据（1）中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2﹣b 由题意；，解得，‎ ‎∴所求的解析式为 ‎（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=x2﹣4=（x﹣2）（x+2）‎ 令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，‎ ‎∴当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0‎ 因此，当x=﹣2时，f（x）有极大值，‎ 当x=2时，f（x）有极小值，‎ ‎∴函数的图象大致如图．‎ 由图可知：．‎ ‎　‎ ‎22．设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（Ⅰ）求函数的单调区间，可先求出函数的导数，由于函数中含有字母a，故应按a的取值范围进行分类讨论研究函数的单调性，给出单调区间；‎ ‎（II）由题设条件结合（I），将不等式，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0在x＞0时成立转化为k＜（x＞0）成立，由此问题转化为求g（x）=在x＞0上的最小值问题，求导，确定出函数的最小值，即可得出k的最大值；‎ ‎【解答】解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，‎ 若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．‎ 若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；‎ 当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；‎ 所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．‎ ‎（II）由于a=1，所以，（x﹣k） f´（x）+x+1=（x﹣k） （ex﹣1）+x+1‎ 故当x＞0时，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①‎ 令g（x）=，则g′（x）=‎ 由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，‎ 而h（1）＜0，h（2）＞0，‎ 所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，‎ 故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）‎ 当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；‎ 所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．‎ 又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）‎ 由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．‎ ‎　‎ ‎2016年12月7日