数学文卷·2017届青海省西宁市高三下学期复习检测二（二模）（2017 11页

‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)‎ 西宁市高三年级复习检测(二)‎ 数学试卷(文)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.集合,则使成立的的值为 ( )‎ A．1 B． 0 C．-1 D．1或-1‎ ‎3.已知平面向量,且,则为 ( )‎ A． 2 B． C．3 D． 1‎ ‎4.已知,则 ( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( )‎ A．8 B． C.4 D．‎ ‎6. 抛物线的焦点为,点在轴上,且满足,抛物线的准线与轴的交点是,则( )‎ A．-4或4 B．-4 C.4 D．0‎ ‎7. 在中,成等差数列是的( )‎ A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8. 现有四个函数①,②,③,④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )‎ A．①④②③ B．①④③② C. ④①②③ D．③④②①‎ ‎9. 若偶函数在上单调递减,,则满足( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.椭圆的中心在原点,分别为左、右焦点,分别是椭圆的上顶点和右顶点,是椭圆上一点,且轴,,则此椭圆的离心率等于( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知定义在上的函数满足：①,②,③在[0,1]上表达式为,则函数的零点个数为( )‎ A．4 B． 5 C. 6 D．7‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,‎ 甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海；‎ 乙说：我没去过茶卡天空之境；‎ 丙说：我们三人去过同一个地方.‎ 由此可判断乙去过的地方为 ．‎ ‎14.公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14,这就是著名的：“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为__________．‎ ‎(参考数据：.)‎ ‎15.在区间[-1,1]上随机取一个数,则直线与圆有公共点的概率为 ．‎ ‎16.已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高 为 ．‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知是等差数列,是等比数列,且.‎ ‎(Ⅰ)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设,求数列的前项和.‎ ‎18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据)．‎ ‎(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的、的值；‎ ‎(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90,100]内的概率．‎ ‎19. 如图,在矩形中,点为上的点,点为的中点,,现将沿边折至位置,且平面平面.‎ ‎(I)求证：平面平面.‎ ‎(Ⅱ)求四棱锥的体积.‎ ‎20. 已知椭圆的右焦点为,且点在椭圆上,为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程；‎ ‎(Ⅱ)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角,求直线的斜率的取值范围；‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若为函数的极值点,求的值；‎ ‎(Ⅱ)讨论在定义域上的单调性.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知是正实数,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求的最小值；‎ ‎(Ⅱ)求证：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCABD 6-10: DCABA 11、12：DA 二、填空题 ‎13. 陆心之海青海湖 14. 24； 15. ； 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ 设等差数列的公差为,等比数列的公比为,‎ 则由,可得,‎ 所以.‎ 即有,‎ 所以,即.‎ 则.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.‎ 因此.‎ 从而数列的前项和 ‎=‎ ‎.‎ ‎18.解：(Ⅰ)由题意可知,‎ 样本容量,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,‎ 分数在[80,90)内的学生有：人,记作;‎ 分数在[90,100)内的学生有2人,记作.‎ 从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2人,基本事件有 ,共21种,‎ 其中分数都在[80,90)的有：(共10种,‎ 故所求概率为.‎ ‎19.解：‎ ‎(Ⅰ)在中,所以,‎ 在中,所以,‎ 所以,即,‎ ‎∵平面平面,且平面平面,‎ ‎∴平面,‎ 又平面,‎ ‎∴平面平面．‎ ‎(Ⅱ)过点作,交于，‎ ‎∵平面,平面平面,且平面平面,‎ ‎∴平面.‎ 四棱锥的高,‎ ‎.‎ 则.‎ ‎20.解：‎ ‎(Ⅰ)由题意,得,‎ 所以.‎ 因为点在椭圆上,‎ 所以,可解得.‎ 则椭圆的标准方程为.‎ ‎(Ⅱ)设直线的方程为,点,‎ 由,得.‎ 因为,所以,‎ 由根与系数的关系,得.‎ 因为为锐角,所以,即.‎ 所以,‎ 即,‎ 所以.‎ 综上,‎ 解得或.‎ 所以,所求直线的斜率的取值范围为或.‎ ‎21.解：‎ ‎(Ⅰ)因为,‎ 令,即,解得.‎ 经检验：当时,递增；‎ 当时,递减.‎ 所以在处取最大值.‎ 所以满足题意.‎ ‎(Ⅱ),‎ 令,得或,‎ 又的定义域为.‎ ‎①当,即时,‎ 若,则递增；‎ 若,则递减；‎ ‎②当,即时,‎ 若,则递减；‎ 若,则递增；‎ 若,则递减；‎ ‎③当,即时,‎ ‎,在内递减；‎ ‎④当,即时,‎ 若,则递减；‎ 若,则递增；‎ 若,则递减.‎ ‎22. 解：‎ ‎(Ⅰ)曲线的普通方程为：,‎ 化简为,‎ ‎∴直线的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)设点的坐标为,‎ 则点到直线的距离,‎ 其中.‎ 显然当时,,‎ 此时,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ 即点的坐标为.‎ ‎23. 解：‎ ‎(Ⅰ)∵是正实数,且满足,‎ ‎∴‎ ‎,‎ 当且仅当且且时取等号.‎ ‎(Ⅱ)由柯西不等式可得 ‎∴‎ 当且仅当,即时取等号.‎ 故. ‎