江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷 5页

高二数学（文）试卷 总分值：150分 时间：120分钟 温馨提示：此次考试卷面分为5分 ‎ 说明：1. 书写整齐无大面积涂改且主观题基本完成的得5分      ‎ ‎2. 书写有涂改或主观题未完成的，根据情况扣（1—5） 分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. 直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 若直线和直线平行，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 若满足，则的最大值为（ ）‎ A. 1 B. 3 C. 5 D. 9‎ ‎4. 已知椭圆的短轴长为，焦距为4，则（ ）‎ A. 2 B. 4 C. D. ‎ ‎5. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，如果，则的值为（ ）‎ A. 10 B. 8 C. 6 D. 4‎ ‎6. 已知椭圆的焦距为，若成等差数列，则椭圆的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线C的左，右焦点，点P在双曲线C上，且,则（ ）‎ A. 1 B. 13 C. 4或10 D. 1或13‎ ‎8. 已知椭圆E：，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则l的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎9. 若圆与圆恰好有三条公切线，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，F为该双曲线的右焦点，若,则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎12. 已知抛物线与双曲线有共同的焦点，为坐标原点，点在轴上方且在双曲线上，则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 点M的极坐标为，则它的直角坐标为 .‎ ‎14. 若抛物线上的点到焦点的距离为10，则到轴的距离为 .‎ ‎15. 过点作圆的切线，切线长为，则 .‎ ‎16. 如图，设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若的内切圆的面积为π，则|y1-y2|=______. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共65分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.（10分）在直角坐标系中，曲线的直角坐标方程为，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）在极坐标系中，射线与的异于极点的交点为A，与的异于极点的交点为B，求.‎ ‎18.（11分）已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点 ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求.‎ ‎19.（11分）已知圆C：，‎ ‎（1）若直线过定点,且与圆C相切，求的方程；‎ ‎（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.‎ ‎20.（11分）已知圆的圆心为，设A为圆上任一点，.线段的垂直平分线交于点P.‎ ‎（1）求动点P的轨迹方程C；‎ ‎（2）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标. ‎ ‎21.（11分）已知抛物线焦点为F，抛物线上横坐标为的点到抛物线顶点的距离与其到准线的距离相等，‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设过点的直线与抛物线交于A、B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线的方程. ‎ ‎22.（11分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆C上，O为坐标原点. ‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程；‎ ‎（2）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围. ‎