数学理卷·2019届山西省运城市景胜中学高二上学期第一次月考（2017-09） 6页

景胜中学2017-2018学年第一学期月考（9月）‎ ‎ 高二数学理试卷 满分150分 时间120分钟 一． 选择题（12*5=60）‎ ‎1.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 （　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）‎ A．若，则 ‎ B．若，则 ‎ C．若，则 ‎ D．若，则 ‎ ‎3.如图，在四面体中，截面是正方形，则在下列命题中，错误的为 ‎.∥截面 . ‎ ‎. . 异面直线与所成的角为 ‎4.在半径为3的球面上有三点，=90°，BA=BC=2，则球心O到平面的距离是 ‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎5.下列命题正确的是 （　　）‎ A． 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 6. ‎ A. 1 B. C. D.‎ ‎7.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎8.已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） (D) ‎ ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎10.一块边长为2的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥型容器，若平面PAD与平面PBC所成锐二面角为，则这个容器的容积为 A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎11.已知二面角α-l-β为 ，动点P、Q分别在面α、β内，P到β的距离为，Q到α的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）‎ ‎ (A) 2 (B) 3 (C) (D)4 ‎ ‎12.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中, （　　）‎ A．存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直 ‎ B．存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直 ‎ C．存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直 ‎ D．对任意位置,三直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直 一． 填空题（4*5=20）‎ ‎13.圆锥侧面积为，底面积为，则圆锥体积为________． ‎ ‎14.表面积为的正四面体的体积为________．‎ ‎15.如图，测量人员在C点测得河对岸的塔顶A的仰角为，然后前进10米到达D点，在点D测得塔顶A的仰角为，，则塔高AB为__________米.‎ ‎16.同底的两个正三棱锥P-ABC和Q-ABC内接于同一个直径为5的球，若正三棱锥P-ABC的侧面与底面所成的角为，则点P到平面ABQ的距离为________．‎ 二． 解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）‎ ‎17.在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。‎ 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）平面平面.‎ ‎18.如图，在四棱柱ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．‎ ‎（Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；‎ ‎（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；‎ ‎（Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．‎ ‎19.如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，‎ ‎（1）当AA1＝3，AB＝2，AD＝2，求AC1的长；‎ ‎（2）当底面ABCD是菱形时，求证：‎ ‎20.如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .‎ ‎（Ⅰ）证明：SE=2EB；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值 .‎ ‎21.如图，已知矩形的边 ,,点、分别是边、的中点，沿、分别把三角形和三角形折起，使得点和点重合，记重合后的位置为点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面 平面； ‎ ‎（Ⅱ）设、分别是棱、的中点，求与平面所成角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面是边长为的菱形,且∠BAD=120°,且PA⊥平面ABCD,PA=,M,N分别为PB,PD的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:MN∥平面ABCD;‎ ‎(Ⅱ) 过点A作AQ⊥PC,垂足为点Q,求二面角A—MN—Q的平面角的余弦值.‎ 景胜中学2017-2018学年第一学期月考（9月）‎ ‎ 高二数学理试卷 答案：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A C B C C C B D B B C B ‎13. 14. 15. 5 16. ‎