浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题2函数概念与基本初等函数Ⅰ 第8练 函数性质的应用 5页

第8练 函数性质的应用 ‎[基础保分练]‎ ‎1.下列函数中是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数的是(　　)‎ A.y＝|x|＋1 B.y＝x－2‎ C.y＝－x D.y＝2|x|‎ ‎2.(2019·温州期末)已知定义在R上的函数f(x)在[1，＋∞)上单调递减，且f(x＋1)是偶函数，不等式f(m＋2)≥f(x－1)对任意的x∈[－1,0]恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A.(－∞，－4]∪[2，＋∞) B.[－4,2]‎ C.(－∞，－3]∪[1，＋∞) D.[－3,1]‎ ‎3.函数y＝f(x)满足对任意x∈R都有f(x＋2)＝f(－x)成立，且函数y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，f(1)＝4，则f(2017)＋f(2018)＋f(2019)等于(　　)‎ A.12B.8C.4D.0‎ ‎4.(2019·浙江三市联考)已知定义在R上的偶函数f(x)满足对任意的00均成立，若a＝f()，b＝f()，c＝f()，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A.b0；②对定义域内任意x，都有f(x)＝f(－x)，则符合上述条件的函数是(　　)‎ A.f(x)＝x2＋|x|＋1 B.f(x)＝－x C.f(x)＝ln|x＋1| D.f(x)＝cosx ‎6.(2019·湖州模拟)已知函数f(x)＝·cosx，x∈[－π，π]且x≠0，则下列描述正确的是(　　)‎ A.函数f(x)为偶函数 B.函数f(x)在(0，π)上有最大值，无最小值 C.函数f(x)有2个不同的零点 D.函数f(x)在(－π，0)上单调递减 ‎7.(2019·杭州高级中学模拟)已知函数f(x)满足：f(1－x)＝f(1＋x)，且当x≤1时，f(x)＝x2＋a(a∈R)，若存在实数t∈[0,1]，使得关于x的方程|f(x)|＝t有且仅有四个不等实根，则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(－2,1) B.(－∞，1)‎ C.(－∞，－2) D.(－∞，1]‎ ‎8.关于函数图象的对称性与周期性，有下列说法：‎ ‎①若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3＋x)，则f(x)的一个周期为T＝2；‎ ‎②若函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(3－x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；‎ ‎③函数y＝f(x＋1)与函数y＝f(3－x)的图象关于直线x＝2对称；‎ ‎④若函数y＝与函数f(x)的图象关于原点对称，则f(x)＝.‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A.1B.2C.3D.4‎ ‎9.对于任意实数a，b，定义min{a，b}＝设函数f(x)＝－x＋3，g(x)＝log2x，则函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}的最大值是________.‎ ‎10.已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(－2018)＋f(2019)＝________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·浙江预测卷)已知定义域内的函数f(x)满足：f(f(x))－x>0恒成立，则f(x)的解析式可能是(　　)‎ A.f(x)＝ B.f(x)＝ex C.f(x)＝x2 D.f(x)＝lg ‎2.(2019·丽水期末)已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足f(－x)＝f(x)，且在(0，＋∞)上单调递减，g(1－x)＝g(1＋x)，且在(1，＋∞)上单调递减，设函数F(x)＝[f(x)＋g(x)＋|f(x)－g(x)|]，则对任意x∈R，均有(　　)‎ A.F(1－x)≥F(1＋x) B.F(1－x)≤F(1＋x)‎ C.F(1－x2)≥F(1＋x2) D.F(1－x2)≤F(1＋x2)‎ ‎3.(2019·杭州二中模拟)设函数f(x)＝min{|x－2|，x2，|x＋2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是(　　)‎ A.函数f(x)为偶函数 B.若x∈[1，＋∞)时，有f(x－2)≤f(x)‎ C.若x∈R时，f(f(x))≤f(x)‎ D.若x∈[－4,4]时，|f(x－2)|≥f(x)‎ ‎4.(2019·萧山中学模拟)设f(x)＝ex，f(x)＝g(x)－h(x)，且g(x)为偶函数，h(x)为奇函数，若存在实数m，当x∈[－1,1]时，不等式mg(x)＋h(x)≥0恒成立，则m的最小值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎5.定义一种运算a⊗b＝令f(x)＝(3x2＋6x)⊗(2x＋3－x2)，则函数f(x)的最大值为________.‎ ‎6.给出下列四个命题：‎ ‎①在同一坐标中，y＝log2x与y＝的图象关于x轴对称；‎ ‎②y＝log2是奇函数；‎ ‎③y＝的图象关于(－2,1)成中心对称；‎ ‎④y＝的最大值为，‎ 其中正确的是__________.(写上序号)‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.B　2.D　3.D　4.A　5.A　6.B　7.B　8.C　9.1　10.e－1‎ 能力提升练 ‎1.B　[A中f(f(x))＝f＝x(x≠0)恒成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，A错误；B中因为ex>x，所以>ex>x，所以f(f(x))＝>x恒成立，B正确；C中令f(f(x))＝x4＝x，此方程有x＝0或x＝1两个根，所以f(f(x))－x>0不恒成立，C错误；D中x＝0时，f(f(x))＝x成立，所以f(f(x))－x>0不恒成立，D错误，故选B.]‎ ‎2.C　[因为F(x)＝根据题意，F(x)的示意图可表示为如图中的实线部分，‎ 所以有F(1－x2)≥F(1＋x2)，故选C.]‎ ‎3.D　[在同一坐标系中画出y＝|x－2|，y＝x2，y＝|x＋2|的图象(如图所示)，故f(x)的图象为图中实线所示，f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，故选A正确.‎ 当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0，f(x－2)≤2－x＝f(x)；‎ 当2或x<－时，‎ f(x)＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4，‎ 当x＝1时，f(x)取得最大值4.‎ 综上可知，f(x)的最大值为4.‎ ‎6.①②③‎ 解析　对于①，由于y＝＝－log2x，则在同一坐标系中，y＝log2x与y＝的图象关于x轴对称，故①正确；‎ 对于②，y＝log2，函数的定义域为{x|－10时，函数是增函数，所以x＝0时函数取得最小值，④不正确；‎ 故答案为①②③.‎