专题35+两条直线的位置关系（题型专练）-2019年高考数学（文）热点题型和提分秘籍 8页

‎1．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a＝(　　)‎ A．－1 B．2‎ C．0或－2 D．－1或2‎ ‎【解析】若a＝0，两直线方程分别为－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此时两直线相交，不平行，所以a≠0；当a≠0时，两直线若平行，则有＝≠，解得a＝－1或2。‎ ‎【答案】D ‎2．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解析】解方程组得两直线的交点坐标为，因为0＜k＜，所以＜0，＞0，故交点在第二象限。‎ ‎【答案】B ‎3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)‎ A．0或－ B.或－6‎ C．－或 D．0或 ‎【答案】B ‎4．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0与x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为(　　)‎ A．11 B．10‎ C．9 D．8‎ ‎【解析】由两直线垂直，得－·2＝－1，解得a＝2.所以中点P的坐标为(0,5)。则OP＝5，在直角三角形中斜边的长度AB＝2OP＝2×5＝10，所以线段AB的长为10。 ‎ ‎8．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)到原点的距离的最小值为(　　)‎ A. B. C．2 D．2 ‎【答案】A ‎9．从点(2,3)射出的光线沿与向量a＝(8,4)平行的直线射到y轴上，则反射光线所在的直线方程为(　　)‎ A．x＋2y－4＝0 B．2x＋y－1＝0‎ C．x＋6y－16＝0 D．6x＋y－8＝0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由直线与向量a＝(8,4)平行知，过点(2,3)的直线的斜率k＝，所以直线的方程为y－3＝(x－2)，其与y轴的交点坐标为(0,2)，又点(2,3)关于y轴的对称点为(－2,3)，所以反射光线过点(－2,3)与(0,2)，由两点式知A正确．‎ ‎10．若点P在直线l：x－y－1＝0上运动，且A(4,1)，B(2,0)，则|PA|＋|PB|的最小值是(　　)‎ A. B. C．3 D．4‎ ‎【答案】C ‎【解析】设A(4,1)关于直线x－y－1＝0的对称点为A′(2，3)，∴|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|，‎ 当P，A′，B三点共线时，|PA|＋|PB|取得最小值 ‎|A′B|＝＝3.‎ ‎11．若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)‎ A. B．4 C. D．2 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎12．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点 (　　)‎ A．(0,4) B．(0,2)‎ C．(－2,4) D．(4，－2)‎ ‎【答案】B ‎【解析】直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．‎ ‎13．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．‎ ‎【答案】－9‎ ‎【解析】由得 ‎∴点(1,2)满足方程mx＋2y＋5＝0，‎ 即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.‎ ‎14．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，‎ 于是　解得 故m＋n＝.‎ ‎15．已知直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P，若l1⊥l2，则a＝________，此时点P的坐标为________．‎ ‎【答案】1　(3,3)‎ ‎【解析】∵直线l1：ax＋y－6＝0与l2：x＋(a－2)y＋a－1＝0相交于点P，且l1⊥l2，‎ ‎∴a×1＋1×(a－2)＝0，‎ 即a＝1，联立方程 易得x＝3，y＝3，∴P(3,3)． ‎ 综上所述，所求直线方程为x＝－1或x＋4y－7＝0。‎ ‎【答案】x＝－1或x＋4y－7＝0‎ ‎22．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程。‎ ‎(1)l′与l平行且过点(－1,3)；‎ ‎(2)l′与l垂直且l′与两坐标轴围成的三角形面积为4；‎ ‎(3)l′是l绕原点旋转180°而得到的直线。‎ ‎(2)∵l′⊥l，∴kl′＝。‎ 设l′与x轴截距为b，则l′与y轴截距为b，‎ 由题意可知，S＝|b|·|b|＝4，∴b＝±。‎ ‎∴直线l′：y＝x＋或y＝x－。‎ ‎(3)∵l′是l绕原点旋转180°而得到的直线，‎ ‎∴l′与l关于原点对称。‎ 任取点在l上(x0，y0)，则在l′上对称点为(x，y)。‎ x＝－x0，y＝－y0，则－3x－4y－12＝0。‎ ‎∴l′为3x＋4y＋12＝0。‎ ‎23．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点，‎ ‎(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。‎ ‎(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立)。‎ ‎∴dmax＝|PA|＝。‎ ‎24．一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：x＋y＋1＝0上，反射后穿过点Q(1,1)。‎ ‎(1)求入射光线的方程；‎ ‎(2)求这条光线从P到Q的长度。‎ ‎【解析】如图所示。‎ ‎(2)∵l是QQ′的垂直平分线，‎ 因而|NQ|＝|NQ′|，‎ ‎∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋|NQ′|＝|PQ′|‎ ‎＝＝。‎ 即这条光线从P到Q的长度是。‎ ‎25．已知方程(2＋λ)x－(1＋λ)y－2(3＋2λ)＝0与点P(－2,2)．‎ ‎(1)证明：对任意的实数λ，该方程都表示直线，且这些直线都经过同一定点，并求出这一定点的坐标；‎ ‎(2)证明：该方程表示的直线与点P的距离d小于4.‎ ‎【解析】(1)解　显然2＋λ与－(1＋λ)不可能同时为零，故对任意的实数λ，该方程都表示直线．‎ ‎∵方程可变形为2x－y－6＋λ(x－y－4)＝0，‎ ‎∴解得 故直线经过的定点为M(2，－2)．‎ ‎26．已知三条直线：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1与l2‎ 间的距离是.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)能否找到一点P，使P同时满足下列三个条件：‎ ‎①点P在第一象限；‎ ‎②点P到l1的距离是点P到l2的距离的；‎ ‎③点P到l1的距离与点P到l3的距离之比是∶.‎ 若能，求点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎【解析】(1)直线l2：2x－y－＝0，所以两条平行直线l1与l2间的距离为d＝＝，‎ 所以＝， ‎ 即＝，‎ 又a＞0，解得a＝3.‎ ‎(2)假设存在点P，设点P(x0，y0)．‎ 若点P满足条件②，‎ 则点P在与l1，l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，‎ 且＝×，‎ 即c＝或，‎ 所以直线l′的方程为 ‎2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；‎