2019高三数学（人教A版理）一轮课时分层训练49　两条直线的位置关系 7页

课时分层训练(四十九)　两条直线的位置关系 ‎(对应学生用书第254页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．已知点A(1，－2)，B(m,2)且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　)‎ A．－2　 B．－7　　　C．3　　　D．1‎ C　[因为线段AB的中点在直线x＋2y－2＝0上，代入解得m＝3.]‎ ‎2．(2016·北京高考)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)‎ A．1 B．2 ‎ C． D．2 C　[圆心坐标为(－1,0)，所以圆心到直线y＝x＋3即x－y＋3＝0的距离为＝＝.]‎ ‎3．已知直线l1：mx＋y－1＝0与直线l2：(m－2)x＋my－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的(　　) 【导学号：97190272】‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 A　[由l1⊥l2，得m(m－2)＋m＝0，解得m＝0或m＝1，所以“m＝1”是 ‎“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选A．]‎ ‎4．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点(　　)‎ A．(0,4) B．(0,2)‎ C．(－2,4) D．(4，－2)‎ B　[直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，‎ 故直线l2经过定点(0,2)．]‎ ‎5．(2017·河南安阳一模)两条平行线l1、l2分别过点P(－1,2)，Q(2，－3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1、l2之间距离的取值范围是(　　)‎ A．(5，＋∞) B．(0,5]‎ C．(，＋∞) D．(0，]‎ D　[当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线，l1，l2间的距离的最大值，为＝，‎ ‎∴l1，l2之间距离的取值范围是(0，]．故选D.]‎ 二、填空题 ‎6．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．‎ ‎2　[由题意知＝≠，∴m＝8，∴直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，∴两平行线之间的距离d＝＝2.]‎ ‎7．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________. 【导学号：97190273】‎ 　[设A′(x，y)，‎ 由已知得 解得故A′.]‎ ‎8．l1，l2是分别经过点A(1,1)，B(0，－1)的两条平行直线，当l1与l2间的距离最大时，直线l1的方程是________．‎ x＋2y－3＝0　[当AB⊥l1时，两直线l1与l2间的距离最大，由kAB＝＝2，知l1的斜率k＝－，‎ ‎∴直线l1的方程为y－1＝－(x－1)，‎ 即x＋2y－3＝0.]‎ 三、解答题 ‎9．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.‎ ‎(1)当l1∥l2时，求a的值；‎ ‎(2)当l1⊥l2时，求a的值．‎ ‎[解]　(1)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，‎ l2：x＝0，l1不平行于l2；‎ 当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；‎ 当a≠1且a≠0时，两直线方程可化为l1：y＝－x－3，l2：y＝x－(a＋1)，‎ 由l1∥l2可得 解得a＝－1.‎ 综上可知，a＝－1.‎ 法二：由l1∥l2知 即⇒‎ ⇒a＝－1.‎ ‎(2)法一：当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不符合；‎ 当a≠1时，l1：y＝－x－3，l2：‎ y＝x－(a＋1)，由l1⊥l2，‎ 得·＝－1⇒a＝.‎ 法二：∵l1⊥l2，∴A1A2＋B1B2＝0，‎ 即a＋2(a－1)＝0，得a＝.]‎ ‎10．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．‎ ‎(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标；‎ ‎(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程. 【导学号：97190274】‎ ‎[解]　(1)证明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，‎ 由得 ‎∴直线l恒过定点(－2,3)．‎ ‎(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l 的距离最大．‎ 又直线PA的斜率kPA＝＝，‎ ‎∴直线l的斜率kl＝－5.‎ 故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎11．(2018·广州综合测试(二))已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(　　)‎ A． B． C． D． D　[设l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，易知l1与l2交于点A，l3过定点B(0，－1)．因为l1，l2，l3不能构成三角形，所以l1∥l3或l2∥l3或l3过点A．当l1∥l3时，m＝；当l2∥l3时，m＝－；当l3过点A时，m＝－，所以实数m的取值集合为，故选D.]‎ ‎12．过点A(4,1)，B(1,5)，C(－3,2)，D(0，－2)为顶点的四边形ABCD的面积为________. ‎ ‎ 【导学号：97190275】‎ ‎25　[因为kAB＝＝－，‎ kDC＝＝－.‎ kAD＝＝，kBC＝＝.‎ 则kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以四边形ABCD为平行四边形．‎ 又kAD·kAB＝－1，即AD⊥AB，‎ 故四边形ABCD为矩形．‎ 故S＝|AB|·|AD|＝×＝25.]‎ ‎13．已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与l2：x－2y＝0的交点．‎ ‎(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；‎ ‎(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．‎ ‎[解]　(1)易知l不可能为l2，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0.‎ ‎∵点A(5,0)到l的距离为3，‎ ‎∴＝3，‎ 则2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或λ＝，‎ ‎∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.‎ ‎(2)由 解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤PA(当l⊥PA时等号成立)，‎ ‎∴dmax＝PA＝‎ ＝.‎