数学卷·2018届河北省保定市定州二中高二上学期第一次月考数学试卷（理科） （解析版） 17页

‎2016-2017学年河北省保定市定州二中高二（上）第一次月考数学试卷 （理科）‎ ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列程序框图对应的函数是（　　）‎ A．f（x）=x B．f（x）=﹣x C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣|x|‎ ‎2．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（　　）‎ A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量 ‎3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　　）‎ A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 ‎4．同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（　　）‎ A．红灯 B．黄灯 C．绿灯 D．不能确定 ‎6．将十进制数89转化为二进制数为（　　）‎ A．1111110 B．1010101 C．1001111 D．1011001‎ ‎7．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（　　）‎ A．18 B．20 C．21 D．40‎ ‎9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）‎ A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8‎ ‎10．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎11．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π cm2到64π cm2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．‎ ‎14．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．‎ ‎（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．‎ ‎（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎15．从{，，2，3}中随机抽取一个数记为a，从{﹣2，﹣1，1，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是　　．‎ ‎16．已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是　　．‎ ‎17．下列命题中正确的为　　．（填上你认为正确的所有序号）‎ ‎（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12；‎ ‎（2）利用语句X=A，A=B，B=X可以实现交换变量A，B的值；‎ ‎（3）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时，V2的值为﹣57；‎ ‎（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．‎ ‎18．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为　　（结果保留一位小数）．‎ ‎19．把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为　　．‎ ‎20．北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160，165）‎ ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎[165，170）‎ n ‎0.350‎ 第3组 ‎[170，175）‎ ‎30‎ p 第4组 ‎[175，180）‎ ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎[180，185]‎ ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.000‎ ‎（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；‎ ‎（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？‎ ‎（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率．‎ ‎21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求广告费支出x与销售额y回归直线方程=bx+a（a，b∈R）；‎ 已知b=，a=﹣b ‎（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．‎ ‎22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．‎ ‎（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；‎ ‎（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省保定市定州二中高二（上）第一次月考数学试卷 （理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列程序框图对应的函数是（　　）‎ A．f（x）=x B．f（x）=﹣x C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣|x|‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由程序框图可得对应的函数．‎ ‎【解答】解：由程序框图可知，程序框图对应的函数是f（x）=|x|，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．为了了解某地参加计算机水平测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（　　）‎ A．总体 B．个体 C．从总体中抽取的一个样本 D．样本的容量 ‎【考点】用样本的频率分布估计总体分布．‎ ‎【分析】在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体．‎ ‎【解答】解：由总体的定义知，‎ ‎5000名学生成绩的全体是总体，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（　　）‎ A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 ‎【考点】互斥事件与对立事件．‎ ‎【分析】由题意可知事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，则两者不是对立事件．‎ ‎【解答】解：根据题意，把红、蓝、黑、白四张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四个人，‎ 事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，则两者是互斥事件，‎ 但除了“甲分得红牌”与“乙分得红牌”之外，还有“丙分得红牌”和“丁分得红牌”，‎ 则两者不是对立事件．‎ ‎∴事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥但不对立事件．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．同时掷两颗骰子，计算向上的点数和为5的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．‎ ‎【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出向上的点数和为5包含的基本事件个数，由此能求出向上的点数和为5的概率．‎ ‎【解答】解：同时掷两颗骰子，基本事件总数n=6×6=36，‎ 向上的点数和为5包含的基本事件有：‎ ‎（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），共有4个，‎ ‎∴向上的点数和为5的概率p=．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，当你到达路口时遇到概率最大的情况是（　　）‎ A．红灯 B．黄灯 C．绿灯 D．不能确定 ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】先分别求出到达路口时遇到红灯、黄灯、绿灯的概率，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵一个路口的红绿灯红灯时间是30秒，黄灯时间是5秒，绿灯时间是40秒，‎ ‎∴当你到达路口时遇到红灯的概率为：P红==，‎ 遇到黄灯的概率为：，‎ 遇到绿灯的概率为：．‎ ‎∴当你到达路口时遇到概率最大的情况是绿灯．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．将十进制数89转化为二进制数为（　　）‎ A．1111110 B．1010101 C．1001111 D．1011001‎ ‎【考点】进位制．‎ ‎【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．‎ ‎【解答】解：89÷2=44…1‎ ‎44÷2=22…0‎ ‎22÷2=11…0‎ ‎11÷2=5…1‎ ‎5÷2=2…1‎ ‎2÷2=1…0‎ ‎1÷2=0…1‎ 故89（10）=1011001（2）‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1﹣﹣160编号，按编号顺序平均分成20组（1﹣﹣8号，9﹣﹣16号，…，153﹣﹣160号）．若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎【考点】系统抽样方法．‎ ‎【分析】按照此题的抽样规则我们可以得到抽出的这20个数成等差数列，a1=x，a16=126，d=8（d是公差）‎ ‎【解答】解：设在第一组中抽取的号码是x（1≤x≤8）‎ 由题意可得分段间隔是8‎ 又∵第16组应抽出的号码为126‎ ‎∴x+15×8=126‎ ‎∴解得x=6‎ ‎∴第一组中用抽签方法确定的号码是6．‎ ‎　‎ ‎8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（　　）‎ A．18 B．20 C．21 D．40‎ ‎【考点】循环结构．‎ ‎【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．‎ ‎【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，‎ ‎∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．‎ ‎∴输出S=20．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（　　）‎ A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8‎ ‎【考点】茎叶图．‎ ‎【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．‎ ‎【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；‎ ‎∴y=8；‎ 甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，‎ ‎∴x=5．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（　　）‎ A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心（，）‎ C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg ‎【考点】回归分析的初步应用．‎ ‎【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．‎ ‎【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；‎ 对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；‎ 对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；‎ 对于D，x=170cm时， =0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．‎ ‎【解答】解：从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，‎ 而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，‎ 故所求的概率为： =．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎12．在长为10cm的线段AB上任取一点G，用AG为半径作圆，则圆的面积介于36π cm2到64π cm2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】由题意，这个正方形的面积介于36πcm2到64πcm2，即边长介于6到8之间，利用长度之比求概率．‎ ‎【解答】解：圆的面积介于36πcm2到64πcm2，即圆的半径介于6到8之间，‎ 所有所求概率为p==；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎13．某班甲、乙两名学生的高考备考成绩的茎叶图如图所示，分别求两名学生成绩的中位数和平均分．‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图．‎ ‎【分析】将甲、乙两学生的成绩从小到大排列，能求出两名学生成绩的中位数和平均分．‎ ‎【解答】解：将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：‎ 甲：512　522 　528　534　536　538　541　549　554　556‎ 乙：515　521　527　531　532　536　543　548　558　559‎ 从以上排列可知甲学生成绩的中位数为=537．‎ 乙学生成绩的中位数为=534．‎ 甲学生成绩的平均分为 ‎500+=537，‎ 乙学生成绩的平均分为 ‎500+=537．‎ ‎　‎ ‎14．某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．‎ ‎（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．‎ ‎（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．‎ ‎【分析】（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．‎ ‎（2）根据所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率．‎ ‎【解答】解：（1）每个个体被抽到的概率等于=，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21×=3，‎ ‎14×=2，7×=1．…‎ ‎（2）所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于=．‎ ‎　‎ 二、填空题（共8小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎15．从{，，2，3}中随机抽取一个数记为a，从{﹣2，﹣1，1，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=ax+b的图象经过第三象限的概率是　　．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】根据题意，分析可得a、b可能的情况数目，由分步计数原理可得f（x）=ax+b的情况数目，由指数函数的图象函数性质分析可得函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，从集合{，，2，3}中随机抽取一个数记为a，有4种情况．‎ 从{﹣1，1，﹣2，2}中随机抽取一个数记为b，有4种情况，则f（x）=ax+b的情况有4×4=16．‎ 函数f（x）=ax+b的图象经过第三象限，有①当a=3、b=﹣1时，②当a=3、b=﹣2时，③当a=2、b=﹣1时，‎ ‎④当a=2、b=﹣2时，⑤当a=，b=﹣2 时，⑥当a=，b=﹣2 时，共6种情况，‎ 则函数的图象经过第三象限的概率为： =，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．已知实数x∈[2，30]，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于103的概率是　　．‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【分析】由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于103得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于103的概率．‎ ‎【解答】解：设实数x∈[2，30]，‎ 经过第一次循环得到x=2x+1，n=2‎ 经过第二循环得到x=2（2x+1）+1，n=3‎ 经过第三次循环得到x=2[2（2x+1）+1]+1，n=4此时输出x 输出的值为8x+7‎ 令8x+7≥103得x≥12‎ 由几何概型得到输出的x不小于103的概率为P==‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．下列命题中正确的为　（1）（2）（4）　．（填上你认为正确的所有序号）‎ ‎（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12；‎ ‎（2）利用语句X=A，A=B，B=X可以实现交换变量A，B的值；‎ ‎（3）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时，V2的值为﹣57；‎ ‎（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用．‎ ‎【分析】利用更相减损术求出295和85的最大公约数，统计运算次数，可判断（1）；根据语句组X=A，A=B，B=X的功能可以判断（2）；根据秦九韶算法的步骤，计算V2的值，可判断（3），根据平均数及方差的含义，可判断（4）‎ ‎【解答】解：295﹣85=210，210﹣85=125，125=85=40，85﹣40=45，‎ ‎45﹣40=5，40﹣5=35，35﹣5=30，30﹣5=25，‎ ‎25﹣5=20，20﹣5=15，15﹣5=10，10﹣5=5共进行了12次运算，故（1）正确；‎ X=A，A=B，B=X，用来交换两个变量A，B的值，故（2）正确；‎ f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12‎ 当x=﹣4时，V0=3，V1=﹣7，V2=34，故（3）错误；‎ 一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的平均数减小a，但由于数据的离散程度不变，故方差不改变，故（4）正确 故答案为：（1）（2）（4）‎ ‎　‎ ‎18．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如图频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：这次考试的中位数为　73.3　（结果保留一位小数）．‎ ‎【考点】频率分布直方图．‎ ‎【分析】根据频率分布直方图中中位数的两边频率相等，即可求出结果．‎ ‎【解答】解：根据频率分布直方图得，‎ 第一、二、三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，‎ 所以中位数为70+≈73.3．‎ 故答案为：73.3．‎ ‎　‎ ‎19．把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x，y，80﹣x﹣y，则由题意知，以面积为测度，即可求出概率．‎ ‎【解答】解：设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x，y，80﹣x﹣y，则由题意知 所以包含事件每段铁丝长度都不小于20cm所表示的面积为区域的面积为=200，‎ 而基本事件所表示的平面80×80=3200，‎ 所以由几何概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于20cm的概率为．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎20．北京某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．‎ 组号 分组 频数 频率 第1组 ‎[160，165）‎ ‎5‎ ‎0.050‎ 第2组 ‎[165，170）‎ n ‎0.350‎ 第3组 ‎[170，175）‎ ‎30‎ p 第4组 ‎[175，180）‎ ‎20‎ ‎0.200‎ 第5组 ‎[180，185]‎ ‎10‎ ‎0.100‎ 合计 ‎100‎ ‎1.000‎ ‎（1）求频率分布表中n，p的值，并补充完整相应的频率分布直方图；‎ ‎（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？‎ ‎（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至多有1名学生被甲考官面试的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（1）根据所给的第二组的频率，利用频率乘以样本容量，得到要求的频数，再根据所给的频数，利用频除以样本容量，得到要求的频率．‎ ‎（2）因为在笔试成绩高的第4、5组中用分层抽样抽取6名学生，而这两个小组共有30人，利用每一个小组在30人中所占的比例，乘以要抽取的人数，得到结果．‎ ‎（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62种满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有C21C41+1种结果，根据古典概型概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知，第2组的频数n=0.35×100=35人，‎ 第3组的频率p==0.30；‎ ‎（2）∵第4、5组共有30名学生，‎ ‎∴利用分层抽样在30名学生中抽取6名学生，‎ 每组分别为：第4组：×6=4人，第5组：×6=2人，‎ ‎∴第4、5组分别抽取4人、2人；‎ ‎（3）试验发生包含的事件是从六位同学中抽两位同学有C62=15种 满足条件的事件是第4组至多有一名学生被考官甲面试有C22+=9种结果，‎ ‎∴至少有一位同学入选的概率为： =．‎ ‎　‎ ‎21．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎（1）求广告费支出x与销售额y回归直线方程=bx+a（a，b∈R）；‎ 已知b=，a=﹣b ‎（2）在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．‎ ‎【考点】线性回归方程．‎ ‎【分析】（1）首先求出x，y的平均数，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，根据样本中心点满足线性回归方程，代入已知数据求出a的值，写出线性回归方程．‎ ‎（2）分别求出在已有的五组数据中任意抽取两组的情况总数，及至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，，，‎ ‎，‎ 所求回归直线方程为；‎ ‎（2）基本事件：（30，40），（30，60），（30，50），（30，70），‎ ‎（40，60），（40，50），（40，70），（60，50），（60，70），（50，70）共10个 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过5：（60，50）‎ 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率为．‎ ‎　‎ ‎22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．‎ ‎（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；‎ ‎（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．‎ ‎【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．‎ ‎【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．‎ ‎（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．‎ ‎【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，‎ ‎（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，‎ 二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于 即，‎ 则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 ‎∴所求的概率为P（A）=；‎ ‎（2）由题意知本题是一个几何概型，‎ 试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，‎ 其面积为S（Ω）=12‎ 满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，‎ 其面积为S（B）==，‎ ‎∴所求的概率P（B）=．‎ ‎　‎