数学卷·2019届陕西省安康市紫阳中学高二上学期期中考试（2017-11） 7页

紫阳中学2017至2018学年度第一学期 高二数学期中考试试卷 ‎ ‎ 一 选择题(共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．在△ABC中，若，，，则此三角形解的情况 A. 一解 B. 两解 C. 无解 D. 解的个数不能确定 ‎2. 已知数列，，，…，是等比数列，则实数的取值范围是 ‎ A． B． C．且 D．或 ‎ ‎3. 已知为等差数列，且，‎ A. 48 B. 49 C. 50 D.51‎ ‎5．若原点和点（1，1）都在直线的同一侧，则的取值范围是 A．或 B． C．或 D．‎ ‎4. 设是递增的等差数列,其前三项的和是12,前三项的积为28,则它的首项是 A. 1 B. 2 C. 4 D. 6【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎6. 已知满足则的最大值是 A．16 B．14 C．12 D．10‎ ‎7. 在△ABC中，如果AB∶BC∶CA=2∶3∶4，那么cosC等于 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．等比数列中，，则等于 A．3 B． C． D．4‎ ‎9．已知某种火箭在点火后第1分钟通过的路程为1千米，以后每分钟通过的路程增加3千米，该火箭要达到离地面210千米的高度，需要的时间是 ‎ A．10 分钟 B．12分钟 C．13分钟 D．15分钟 ‎10. 若关于的二次不等式恒成立，则一定有 ‎ A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 ‎ ‎11. 等比数列中，首项为，公比为，下列说法中正确的是 A．若，则一定是递减数列 B．若，则一定是递减数列 C．若，则一定是递减数列 D．若，且则一定是递减数列 ‎12．已知，，， ，，则下列不等式成立的是【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ A. B． C． D． ‎ 二 填空题(共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13. 若为正整数， 则数列的前6项为 ‎ ‎14. 不等式的解集为 ‎ ‎15. 在中, 如果,那么外接圆的半径为 _____.‎ ‎16．若等比数列的公比为2，前3项之和，则前6项之和的值为______________.‎ 三 解答题(共6小题，共70分)‎ ‎17（10分）已知数列中，，，通项是项数的一次函数，‎ （1） 求的通项公式； ‎ ‎（2）求此数列前项和的最大值；‎ ‎18(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.【来源：全,品…中&高*考+网】(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.‎ ‎19（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎20（12分）在△ABC中，已知，， .‎ ‎ (1)求的长；‎ ‎（2）延长到，使，求的长；‎ （3） 能否求出△ABD的面积？如果能，请说明你的解题思路（或列出相应计算的式子）即可，‎ 不必算出结果； 如果不能，请你说明理由.‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎21（12分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；‎ ‎(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.‎ ‎22(12分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；‎ ‎(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．‎ ‎ 高二期中（理）数学考试参考答案(20171105)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎12‎ 答案 C C C A A D D B B B D C 二填空题 13． ‎ 14， 1，2，4，8，16，14 ‎ ‎15. 16.2‎ 三解答题 ‎17解：（1）设， （3分）‎ 则有 得 （5分）‎ ‎ 所以， (7分)‎ ‎ （2）∵ ‎ ‎∴是首项为21，公差为的等差数列 （11分）‎ ‎∴ 当时，前项和有最大值，解得 ‎∴所求最大值为 （15分）‎ ‎ （注：也可利用前项和公式求解）‎ ‎18．解　(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，‎ 所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1.‎ 当n＝1时，a1＝S1＝1；‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，‎ 对n＝1时也适合，‎ ‎∴an＝2n－1.‎ ‎(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，‎ 所以anbn＝n·2n－1.‎ Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①‎ ‎2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②‎ 由①－②得：‎ ‎－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，‎ 所以Tn＝(n－1)2n＋1.‎ ‎19解　(1)∵cos B＝>0，且00‎ 即为2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.‎ ‎∴所求不等式的解集为.‎ ‎(2)ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，‎ 若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，‎ ‎∴－6≤b≤6.‎ ‎22．解　(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值20x.‎ 由题意f(x)＝·4＋k·20x，‎ 由x＝4时，y＝52，得k＝＝.‎ ‎∴f(x)＝＋4x (0