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- 2021-06-23 发布
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一、选择题
1.函数y=的周期等于( )
A. B.π
C.2π D.3π
[答案] C
[解析] y==tan,T==2π.
2.函数y=sin2x+sin2x的值域是( )
A.
B.
C.
D.
[答案] C
[解析] ∵y=sin2x+sin2x=sin2x+=+sin,
∴值域为.
3.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 由于函数f(x)的图象关于x=对称,
则f(0)=f,∴a=--,
∴a=-,
∴g(x)=-sinx+cosx
=sin,
∴g(x)max=.
4.函数y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+)的一个单调递增区间是( )
A.[-,] B.[,]
C.[-,] D.[,]
[答案] B
[解析] y=cos2ωx-sin2ωx=cos2ωx(ω>0),
因为函数的最小正周期为π,故
=π,所以ω=1.则
f(x)=2sin(ωx+)=2sin(x+),
∴2kπ-≤x+≤2kπ+
即2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),当k=1时,函数的一个增区间是[,].
5.(2011重庆高考)设△ABC的三个内角为A、B、C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C等于( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] ∵m·n=1+cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,
∴sin(A+B)=1+cos(A+B).
又A+B=π-C,
∴整理得sin(C+)=.
∵00)的最小正周期为π.
(1)求ω的值;
(2)求函数f(x)在区间上的值域.
[解析] (1)f(x)=1-cos2ωx+2sinωxcosωx
=1-cos2ωx+sin2ωx
=sin2ωx-cos2ωx+1=2sin+1.
因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,
所以=π,解得ω=1.
(2)由(1)得f(x)=2sin+1.
因为0≤x≤,
所以-≤2x-≤.
所以-≤sin≤1.
因此0≤2sin+1≤3,
即f(x)在上的值域为[0,3].