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  • 2021-06-23 发布

高一数学(人教A版)必修4能力提升:3-2-2 三角恒等式的应用

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能 力 提 升 一、选择题 ‎1.函数y=的周期等于(  )‎ A. B.π ‎ C.2π D.3π ‎[答案] C ‎[解析] y==tan,T==2π.‎ ‎2.函数y=sin2x+sin2x的值域是(  )‎ A. B. C. D. ‎[答案] C ‎[解析] ∵y=sin2x+sin2x=sin2x+=+sin,‎ ‎∴值域为.‎ ‎3.已知函数f(x)=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案] B ‎[解析] 由于函数f(x)的图象关于x=对称,‎ 则f(0)=f,∴a=--,‎ ‎∴a=-,‎ ‎∴g(x)=-sinx+cosx ‎=sin,‎ ‎∴g(x)max=.‎ ‎4.函数y=cos2ωx-sin2ωx(ω>0)的最小正周期是π,则函数f(x)=2sin(ωx+)的一个单调递增区间是(  )‎ A.[-,] B.[,]‎ C.[-,] D.[,]‎ ‎[答案] B ‎[解析] y=cos2ωx-sin2ωx=cos2ωx(ω>0),‎ 因为函数的最小正周期为π,故 =π,所以ω=1.则 f(x)=2sin(ωx+)=2sin(x+),‎ ‎∴2kπ-≤x+≤2kπ+ 即2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),当k=1时,函数的一个增区间是[,].‎ ‎5.(2011重庆高考)设△ABC的三个内角为A、B、C,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),若m·n=1+cos(A+B),则C等于(  )‎ A. B. ‎ C. D. ‎[答案] C ‎[解析] ∵m·n=1+cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,‎ ‎∴sin(A+B)=1+cos(A+B).‎ 又A+B=π-C,‎ ‎∴整理得sin(C+)=.‎ ‎∵00)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值;‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的值域.‎ ‎[解析] (1)f(x)=1-cos2ωx+2sinωxcosωx ‎=1-cos2ωx+sin2ωx ‎=sin2ωx-cos2ωx+1=2sin+1.‎ 因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω>0,‎ 所以=π,解得ω=1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=2sin+1.‎ 因为0≤x≤,‎ 所以-≤2x-≤.‎ 所以-≤sin≤1.‎ 因此0≤2sin+1≤3,‎ 即f(x)在上的值域为[0,3].‎

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