2018届高三数学（理）二轮复习冲刺提分作业：第一篇+突破+三+三角函数及解三角形+第2讲　三角恒等变换与解三角形 12页

第2讲　三角恒等变换与解三角形 A组　基础题组 ‎1.已知α∈,sin α=,则tan=(　　)　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.- B. C. D.-‎ ‎2.(2017张掖第一次诊断考试)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若c=2a,bsin B-asin A=asin C,则sin B=(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.(2017合肥第一次教学质量检测)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cos C=,bcos A+acos B=2,则△ABC的外接圆面积为(　　)‎ A.4π B.8π C.9π D.36π ‎4.已知sin=cos,则cos 2α=(　　)‎ A.1 B.-1 C. D.0‎ ‎5.在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若S△ABC=2,a+b=6,=2cos C,则c=(　　)‎ A.2 B.2 C.4 D.3‎ ‎6.( 2017长沙统一模拟考试)化简:=　　　　. ‎ ‎7.(2017贵阳检测)已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=120°,a=2b,则tan A=　　　　. ‎ ‎8.(2017惠州第三次调研考试)如图所示,在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25‎ ‎ m的建筑物CD,为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ,在山坡的A处测得∠DAC=15°,沿山坡前进50 m到达B处,又测得∠DBC=45°,根据以上数据可得cos θ=　　　　. ‎ ‎9.已知α,β∈(0,π),且tan α=2,cos β=-.‎ ‎(1)求cos 2α的值;‎ ‎(2)求2α-β的值.‎ ‎10.(2017兰州高考实战模拟)在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若tan A+tan C=(tan ‎ Atan C-1).‎ ‎(1)求B;‎ ‎(2)如果b=2,求△ABC面积的最大值.‎ B组　提升题组 ‎1.(2017山东,9,5分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sin B(1+2cos C)=2sin Acos C+cos Asin C,则下列等式成立的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.a=2b B.b=2a C.A=2B D.B=2A ‎2.(2017合肥第二次教学质量检测)在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(a-b)(sin A+sin B)=(c-b)·sin C.若a=,则b2+c2的取值范围是(　　)‎ A.(3,6] B.(3,5) ‎ C.(5,6] D.[5,6]‎ ‎3.(2017成都第二次诊断性检测)如图,在平面四边形ABCD中,已知A=,B=,AB=6,在AB边上取点E,使得BE=1,连接EC,ED.若∠CED=,EC=.‎ ‎(1)求sin∠BCE的值;‎ ‎(2)求CD的长.‎ ‎4.如图,在一条海防警戒线上的点A,B,C处各有一个水声检测点,B,C到A的距离分别为20千米和50千米,某时刻B收到来自静止目标P的一个声波信号,8秒后A,C同时接收到该声波信号,已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒.‎ ‎(1)设A到P的距离为x千米,用x表示B,C到P的距离,并求出x的值;‎ ‎(2)求P到海防警戒线AC的距离.‎ 答案精解精析 A组　基础题组 ‎1.C　因为α∈,sin α=,‎ 所以cos α=-,所以tan α=-,所以tan===.‎ ‎2.A　由bsin B-asin A=asin C及正弦定理可得b2-a2=ac,即b2=a2+ac,‎ ‎∵c=2a,∴a2+c2-b2=a2+4a2-a2-a×2a=3a2,‎ 故cos B===,‎ 又∵0c2,故2b=a,故选A.‎ ‎2.C　由(a-b)(sin A+sin B)=(c-b)sin C及正弦定理可得,(a-b)·(a+b)=(c-b)·c,即b2+c2-a2=bc,∴cos A==,又A∈,∴A=,‎ ‎∵===2,‎ ‎∴b2+c2=4(sin2B+sin2C)=4[sin2B+sin2(A+B)]‎ ‎=4+‎ ‎=sin 2B-cos 2B+4=2sin+4.‎ ‎∵△ABC是锐角三角形,∴B∈,∴2B-∈,‎ ‎∴