贵州省遵义求是高级中学2018-2019高二下学期月考数学（文）试卷 15页

湄潭求是高级中学2018—2019学年度第二学期第一次月考 高二数学（文科）‎ 一、单项选择（每小题5分，总分60分。）‎ ‎1、复数在复平面内对应点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2、如果直线ax+y=1与直线3x+y﹣2=0垂直，则a等于（　　）‎ A．3 B． C． D．﹣3‎ ‎3、方程表示的圆的圆心和半径分别为（ ）．‎ A. ， B. ， C. ， D. ‎ ‎4、具有线性相关关系的变量x、y的一组数据如下表所示.若y与x的回归直线方程为，则m的值是（ ）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎-1‎ ‎1‎ m ‎8‎ A．4 B． C．5.5 D．6‎ ‎5、若命题，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎7、直线l与曲线在点(1，1)的切线垂直，则l的方程为(　　)‎ A. 3x－y－2＝0 B. x－3y＋2＝0‎ C. 3x＋y－4＝0 D. x＋3y－4＝0‎ ‎8、已知， 表示两条不同的直线， 表示一个平面，给出下列四个命题：‎ ‎①；②；③；④．其中正确命题的序号是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④‎ ‎9、已知离心率为的曲线，其右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎11、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若 具有“穿墙术”，则（ ）‎ A. 7 B. 35 C. 48 D. 63‎ ‎12、函数在内有极小值，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，总分20分。）‎ ‎13、如果，，那么是的 .（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）‎ ‎14、已知a∈R，若为实数，则a＝______．‎ ‎15、圆截直线所得弦长为2，则实数__________．‎ ‎16、已知双曲线Ｓ与椭圆的焦点相同,如果是双曲线Ｓ的一条渐近线,那么双曲线Ｓ的方程为_______________.‎ 三、解答题（总分70分）（17题10分，其余每题12分。）‎ ‎17、已知直线l过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于．‎ ‎（1）求直线l的方程．‎ ‎（2）求圆心在直线l上且经过点M(2,1)，N(4,-1)的圆的方程．‎ ‎18、如图，在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.‎ ‎19、如图，四棱锥中，底面是平行四边形，且平面平面，为的中点，，，．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面平面PAC．‎ ‎20、某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).‎ ‎(1)根据以上数据完成如下2×2列联表.‎ ‎(2)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?‎ ‎21、已知F1（﹣2，0），F2（2，0）是椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，且椭圆过点（2，）．‎ ‎（1）求椭圆标准方程；‎ ‎（2）设点P在椭圆上，且∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面积．‎ ‎22、已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小值；‎ ‎（2）若对任意的恒成立，求实数t的取值范 参考答案 一、单项选择 ‎1、【答案】A ‎【解析】‎ ‎2、【答案】B ‎【解析】 利用直线垂直与斜率之间的关系即可得出．‎ 解：∵直线ax+y=1与直线3x+y﹣2=0垂直，‎ ‎∴﹣a？（﹣3）=﹣1，解得a=﹣．‎ 故选：B．‎ 本题考查了直线垂直与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎3、【答案】B ‎【解析】，‎ 即，‎ 故圆心为，半径为．‎ 故选． ‎ ‎4、【答案】A ‎【解析】因为，所以样本中心点坐标是，又因为回归直线必过样本中心点， 所以，得，故选A.‎ 考点：1、回归分析的应用；2、回归直线的性质.‎ ‎5、【答案】B ‎【解析】分析：根据特称命题的否定是全称命题判断即可.‎ 详解：该命题是特称命题，则命题的否定是 ，故选B.‎ 点睛：该题考查的是有关特称命题的否定问题，在求解的时候，只要明确特称命题的否定形式即可得结果.‎ ‎6、【答案】D ‎【解析】 解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，‎ 设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，E，F分别是C1D1，CC1的中点，‎ A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），‎ ‎=（﹣2，1，2），=（﹣2，0，1），‎ 设异面直线AE与BF所成角的平面角为θ，‎ 则cosθ===．‎ ‎∴异面直线AE与BF所成角的余弦值为．‎ 故选：D．‎ ‎7、【答案】D ‎【解析】由，得，在点处的切线的斜率，∴直线的斜率为只有选项符合题意，故选D. ‎ ‎8、【答案】D ‎【解析】; 或； 位置关系不定； ．选D.‎ ‎9、【答案】C ‎【解析】由题意：，则离心率为，选C ‎10、【答案】D ‎【解析】由三视图可知，此几何体是正方体切去一个小棱锥而成．此小棱锥高是正方体的一半，底面三角形的边长也是正方体边长的一半，根据体积公式得到：，‎ 故选．‎ 点睛：这是一个比较基础的三视图的题目，通过三视图可以知道，要找原图可以放到正方体中去找，画出正方体根据三视图知道，是切下了正方体的一个角，即一个小的三棱锥后剩下的部分，让正方体的体积减去小棱锥的体积，就是我们要求的体积。‎ ‎11、【答案】D ‎【解析】按照上述规律，可得，故选D.‎ ‎12、【答案】A ‎【解析】分析：该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.‎ 详解：，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得，故选A,‎ 点睛：解决该题的关键是要明确函数的极值点的位置，以及极值点存在的条件，还有极值点的求解方法，除此之外，还需要明确极大值与极小值的区别所在.‎ 二、填空题 ‎13、【答案】充分不必要条件.‎ ‎【解析】，是的充分不必要条件.‎ 考点：充分条件、必要条件.‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】化简可得 ‎ 上面的数为实数， ，解得，故答案为.‎ ‎15、【答案】-4‎ ‎【解析】圆，化简得：.圆心为：.‎ 圆心到直线的距离为.‎ 由垂径定理得：，解得.‎ 答案为：-4.‎ 点睛: 本题考查圆的标准方程以及直线和圆的位置关系.判断直线与圆的位置关系一般有两种方法： 1.代数法：将直线方程与圆方程联立方程组，再将二元方 程组转化为一元二次方程，该方程解的情况即对应直 线与圆的位置关系．这种方法具有一般性，适合于判 断直线与圆锥曲线的位置关系，但是计算量较大． 2.几何法：圆心到直线的距离与圆半径比较大小，即可判断直线与圆的位置关系．这种方法的特点是计算量较小．当直线与圆相交时,可利用垂径定理得出圆心到直线的距离,弦长和半径的勾股关系.‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】∵椭圆方程为，双曲线Ｓ与椭圆的焦点相同 ‎∴双曲线Ｓ的焦点坐标为 设双曲线方程为 ，则c=5‎ ‎∵是双曲线Ｓ的一条渐近线 ‎∴,‎ ‎∵‎ ‎∴， ‎ ‎∴双曲线Ｓ的方程为.‎ 故答案为 三、解答题（总分70分）‎ ‎17、【答案】(1)x+y-1=0;(2).‎ 试题分析：（）设所求的直线方程为：，，将P点坐标带入,再根据图象写出三角形面积,得到关于a,b的方程组,解出即可;(2)设圆心坐标，又圆经过，，则M,N到圆心的距离相等,列出方程求出a值,进而求出圆心和半径,写出圆的方程.‎ 试题解析：‎ ‎（）设所求的直线方程为：，，‎ ‎∵过点且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于，∴，解得，故所求的直线方程为：x+y-1=0.‎ ‎（）设圆心坐标，则∵圆经过，，∴，‎ ‎∴，，圆半径，∴．‎ ‎【解析】‎ ‎18、【答案】（1）见解析;（2）．‎ 试题分析：‎ ‎(1)由题意结合几何关系可证得，结合线面垂直的判断定理即可证得平面；‎ ‎(2)设,结合体积公式计算可得，利用体积相等列方程可得点到平面 的距离为．‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：在正中，是的中点，所以．‎ 因为是的中点，是的中点，所以，故．‎ 又，，平面，‎ 所以平面．‎ 因为平面，所以．‎ 又平面，‎ 所以平面．‎ ‎（2）设,则 三棱锥的体积为，得x=2‎ 设点到平面的距离为．因为为正三角形，所以．‎ 因为，所以．‎ 所以．‎ 因为，由（1）知，所以．‎ 在中，，所以．‎ 因为，‎ 所以，即．‎ 所以．故点到平面的距离为．‎ ‎【解析】‎ ‎19、【答案】试题分析：（Ⅰ）连接，交于点，连接,利用三角形的中位线的性质证得，再利用直线和平面平行的判定定理证得平面；（Ⅱ）由条件利用直线和平面垂直的判定定理证得平面，再利用勾股定理得 ‎，再利用平面和平面垂直的判定定理证得平面平面.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）连接，交于点，连接，‎ ‎∵底面是平行四边形，∴为中点，‎ 又为中点，∴，‎ 又平面，平面，‎ ‎∴平面．‎ ‎（Ⅱ）∵，为中点，∴，‎ 又平面平面，‎ 平面平面，平面，‎ ‎∴平面，‎ 又平面，‎ ‎∴．‎ 在中，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴．‎ 又平面，平面，，∴平面，‎ 又平面，∴平面平面．‎ ‎【解析】‎ ‎20、【答案】(1)30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主(2)有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 试题分析：(1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主.(2)根据题目所给数据,计算,故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.‎ ‎【试题解析】‎ ‎(1)由茎叶图可知,30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主,50岁以下的人饮食多以肉类为主 ‎(2)2×2列联表如下所示:‎ ‎(3)由题意,随机变量的观测值 故有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关.‎ ‎【解析】‎ ‎21、【答案】解：（1）方法一：由题意知c=2，由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，即+=6，则a=3，b2=a2﹣c2=5，‎ ‎∴椭圆的标准方程：，‎ 方法二：由c=2，b2=a2﹣c2=a2﹣4，将（2，）代入椭圆方程：，解得a2=9，b2=5，‎ ‎∴椭圆的标准方程：，‎ 方法三：F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆过点（2，）．则=，则=，解得：a=3，‎ ‎∴椭圆的标准方程：；‎ ‎（2）方法一：设|PF1|=m，|PF2|=n，则|F1F2|=2c=4，‎ 由椭圆的定义得m+n=6，‎ 在△PF1F2中由余弦定理得m2+n2﹣2mncos60°=（2c）2=16，‎ 解得：mn=，‎ 则△PF1F2的面积S=mnsin60°=，‎ ‎∴△PF1F2的面积．‎ 方法二：由∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积S=b2tan=5×=，‎ ‎∴△PF1F2的面积．‎ ‎【解析】 ‎ ‎22、【答案】（1）；（2）‎ 试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号，确定单调性，进而确定最小值取法，代入即得最小值；（2）先分离得，再利用导数研究函数上单调性，进而确定最小值，即得实数的取值范围.‎ 试题解析：（1）函数的定义域为，，‎ 在，‎ 所以当时，取最小值且为 ‎（2）问题等价于：对恒成立，‎ 令，则，‎ 因为，所以，‎ 所以在上单调递增，‎ 所以，所以 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.‎ ‎【解析】‎