- 565.74 KB
- 2021-06-23 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第六章 数列
第03节 等比数列及其前n项和
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.)
1.【2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会高三上第一次联考】已知等比数列满足,则的值为( )
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】A
2.已知等比数列的前项和为.若,则( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由已知可得,解之得,应选D。
3. 【2017届山东省济宁市高三3月模拟考试】设,“, , 为等比数列”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意得, , , 为等比数列,因此 , , 为等比数列,所以“, , 为等比数列”是“”的必要不充分条件,故选B.
4. 【原创题】设等比数列的前项和为,满足,且,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知得,,又,则,故,,,所以.
5. 【改编题】函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是( )
A. B. C.1 D.
【答案】A
6.【2018届广西钦州市高三上第一次检测】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有蒲(水生植物名)生一日,长三尺;莞(植物名,俗称水葱、席子草)生一日,长一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.问几何日而长等?”意思是:今有蒲生长1日,长为3尺;莞生长1日,长为1尺.蒲的生长逐日减半,莞的生长逐日增加1倍.若蒲、莞长度相等,则所需的时间约为( )(结果保留一位小数.参考数据:,)( )
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
【答案】C
【解析】设蒲(水生植物名)的长度组成等比数列{an},其a1=3,公比为,其前n项和为An.莞(植物名)的长度组成等比数列{bn},其b1=1,公比为2,
其前n项和为Bn.则A,Bn=,
由题意可得:,化为:2n+=7,
解得2n=6,2n=1(舍去).
∴n==1+=≈2.6.
∴估计2.6日蒲、莞长度相等,
故答案为:2.6.
7. 【2017届浙江台州中学高三10月月考】等比数列中,已知对任意正整数,,则等于( )
A. B. C. D.
【答案】C.
8.【2018届河北省衡水中学高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为,且,若, ,则( )
A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63
【答案】C
【解析】由题意得,解得或.又 所以数列为递减数列,故.设等比数列的公比为,则,因为数列为正项数列,故,从而,所以.选C.
9.设等比数列的前项和为,若,,,则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知得,,,故公比,又,故,又,代入可求得.
10.【2017届湖北武汉市蔡甸区汉阳一中高三第三次模拟】已知成等差数列, 成等比数列,则的值为
A. B. C. D.
【答案】C
11.【2018届河南省洛阳市高三上尖子生第一次联考】在等比数列中, , 是方程的根,则的值为( )
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】由, 是方程的根,可得: ,显然两根同为负值,可知各项均为负值; .
故选:B.
12.【2017年福建省三明市5月质量检查】已知数列的前项和为,且,,则( )
A. B. C. D.
【答案】A
二、 填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)
13.【2017届浙江省丽水市高三下联考】已知数列是公比为的单调递增的等比数列,且, , __________; _________.
【答案】
【解析】,且,
解得a1=1,q=2.
14.【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】已知是等比数列,且, ,则__________, 的最大值为__________.
【答案】 5
【解析】
,即的最大值为.
15.【2017届浙江省台州市高三上期末】已知公差不为0的等差数列{an},若a2+a4=10 且a1,a2,a5成等比数列,则a1=__________.an=_________.
【答案】 1, 2n-1.
16.已知满足,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得___________.
【答案】.
【解析】因为,
所以,
两式相加可得,
又因为,
所以.
二、 解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.【2017届浙江省丽水市高三下测试】已知数列的相邻两项是关于的方程的两实根,且.
(1)求的值;
(2)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式.
【答案】(1), , (2)
【解析】试题分析:
(1)由题中所给的递推关系可得, , .
(2)由题意可得数列是首项为,公比为-1的等比数列.则.
(2)∵,
故数列是首项为,公比为-1的等比数列.
所以,即.
18.【改编题】已知等比数列{}的公比为,且满足,++=,=.
(1)求数列{}的通项公式;
(2)记数列{}的前项和为 ,求
【答案】(1)=();(2)= .
【解析】(1)由=,及等比数列性质得=,即=,
由++=得+=
由得所以,即
解得=,或=
由知,{}是递减数列,故=舍去,=,又由=,得=,
故数列{}的通项公式为=() ………………6分
(2)由(1)知=,所以=+ ①
=+++…++ ②
①-② 得:=++-
=(++)-
=-=-,所以= .
19.【2017全国卷2】已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,,,.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
【答案】(1).(2)或.
(2)由(1)及已知得,解得或.
所以或.
20.已知数列的前项和为,,,.
(Ⅰ) 求证:数列是等比数列;
(Ⅱ) 设数列的前项和为,,点在直线上,若不等式
对于恒成立,求实数的最大值.
【答案】(Ⅰ)详见解析; (Ⅱ) .
【解析】
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,因为点在直线上,所以,
故是以为首项,为公差的等差数列,
则,所以,
当时,,
因为满足该式,所以
所以不等式,
即为,
令,则,
两式相减得,
所以 由恒成立,即恒成立,
又,
故当时,单调递减;当时,;
当时,单调递增;当时,;
则的最小值为,所以实数的最大值是
21.【2017届安徽省亳州市二中高三下检测】已知各项均不相等的等差数列满足,且成等比数列.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)若,求数列的前项和.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)当为偶数时, .当为奇数时, .
(Ⅱ)由,可得
,
当为偶数时,
.
当为奇数时, 为偶数,于是
22.设数列的前项和为,若存在非零常数,使对任意都有成立,则称数列为“和比数列”.
(1)若数列是首项为,公比为的等比数列,判断数列是否为“和比数列”;
(2)设数列是首项为,且各项互不相等的等差数列,若数列是“和比数列”,求数列的
通项公式.
【答案】(1)是,证明见解析;(2)
试题解析:(1)由已知,,则.
设数列的前项和为,则,.
所以,故数列是“和比数列”.
(2)设数列的公差为(),前项和为,则,
,所以
因为是“和比数列”,则存在非零常数,使恒成立.
即,即恒成立.
所以因为,则,
所以数列的通项公式是