【推荐】专题7-1+不等式的概念和性质-2018年高三数学（文）一轮总复习名师伴学 12页

‎ ‎真题回放 ‎1. 【2015高考浙江，文6】有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ 2.【2014四川，文5】若，，则一定有（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：，又.选B ‎【考点定位】不等式的基本性质. ‎ ‎【名师点睛】不等式的基本性质:同向同正可乘性,可推：.‎ 知识链接 ‎1、两个实数比较大小的方法 ‎(1)作差法 (a，b∈R)；‎ ‎(2)作商法 (a∈R，b>0)．‎ ‎2、不等式的一些常用性质 ‎(1)倒数的性质 ‎①a>b，ab>0⇒<.‎ ‎②a<0b>0,0.‎ ‎④0b>0，m>0，则 ‎①<；>(b－m>0)．‎ ‎②>；<(b－m>0)．‎ 考点分析 考点 了解A 掌握B 灵活运用C 不等式的概念　‎ A 不等式的性质 B ‎ 高考对不等式的概念和性质的考查，主要是比较大小，利用不等式的性质将不等式等价转化；一般在解答题中考查不等式的几种证明方法，或穿插在其他知识点中进行考查，单独考查此知识点较少；一般穿插在其他知识点中考查，主要考查等价转化的思想，单独考查此知识点较少。‎ 融会贯通 题型一　比较两个数(式)的大小 典例1 (1)已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是 M>N ‎ (2)若a＝，b＝，c＝，则 c0,1618>0，‎ ‎∴1816<1618.即aac B．c(b－a)<0‎ C．cb20‎ ‎(2)已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】　(1)A　(2)A 解题技巧与方法总结 ‎　解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．‎ ‎【变式训练】　若a>0>b>－a，cbc；②＋<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中成立的个数是(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】　C 题型三　不等式性质的应用 命题点1　应用性质判断不等式是否成立 典例3　已知a>b>0，给出下列四个不等式：‎ ‎①a2>b2；②2a>2b－1；③>－；④a3＋b3>2a2b.‎ 其中一定成立的不等式为(　　)‎ A．①②③ B．①②④‎ C．①③④ D．②③④‎ ‎【答案】　A ‎【解析】　方法一　由a>b>0可得a2>b2，①成立；‎ 由a>b>0可得a>b－1，而函数f(x)＝2x在R上是增函数，‎ ‎∴f(a)>f(b－1)，即2a>2b－1，②成立；‎ ‎∵a>b>0，∴>，‎ ‎∴()2－(－)2‎ ‎＝2－2b＝2(－)>0，‎ ‎∴>－，③成立；‎ 若a＝3，b＝2，则a3＋b3＝35,2a2b＝36，‎ a3＋b3<2a2b，④不成立．‎ 故选A.‎ 方法二　令a＝3，b＝2，‎ 可以得到①a2>b2，②2a>2b－1，③>－均成立，而④a3＋b3>2a2b不成立，故选A.‎ 命题点2　求代数式的取值范围 典例4　已知－1 B．a2bn ‎(2)设a>b>1，c<0，给出下列三个结论：‎ ‎①>；②acloga(b－c)．‎ 其中所有正确结论的序号是(　　)‎ A．① B．①②‎ C．②③ D．①②③‎ ‎【答案】　(1)C　(2)D 练习检测 ‎1.（河南省郑州市第一中学网校入学摸底测试）已知， 满足等式， ，则， 的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ 即 故选：B.‎ ‎2. （山东省菏泽一中、单县一中期末）若， ，则一定有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,所以又，所以,变形得,选D.‎ ‎3. （陕西省宝鸡中学期末）若，则下列不等式成立的是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】； ； ； ,所以选C.‎ ‎4. （广西南宁二中期末）已知且，则下列不等式恒成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎