河南省洛阳市孟津县第二高级中学2019届高三9月月考数学（文）试题 8页

‎2018——2019学年高中三年级文数试卷9.25‎ 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集U＝{x∈N｜－1＜x＜5}，集合A＝{1，3}，则集合CUA的子集的个数是 ‎ A．16 B．‎8 C．7 D．4‎ ‎2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（1，1）和（2，－1），则＝‎ A．＋i B．－＋i C．－i D．—－i ‎3．设m∈R，则“m＝‎2”‎是“1，m，4为等比数列”的 ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知函数f（x）＝，若f（f（x））＝2，则x取值的集合为 ‎ ‎ A． B．{x｜0≤x≤1} C．{2} D．{x｜x＝2或0≤x≤1}‎ ‎5．设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是 ‎ A．若a⊥b，a⊥α，bα，则b∥α B．若a∥α，a⊥β，则α⊥β ‎ C．若a⊥β，α⊥β，则a∥α D．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β ‎6．设等差数列{}满足‎3a3＝‎5a8，且a1＞0，为其前n项和，则数列{}的最大项为 ‎ A． S15 B．S16 ‎ C．S29 D．S30‎ ‎7．等比数列{}中，a1＝2，a10＝4，函数f（x）＝‎ x（x－a1）（x－a2）…（x－a10），则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数y＝a＋sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y＝的图象可能是 ‎9．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则 该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ A．60 B．48‎ ‎ C．24 D．20‎ ‎10．已知函数f（x）＝（sinx＋cosx）sinx，则下列说法不正确的为 ‎ A．函数f（x）的最小正周期为π ‎ B．f（x）在[，]单调递减 ‎ C．f（x）的图象关于直线x＝－对称 ‎ D．将f（x）的图象向右平移，再向下平移个单位长度后会得到一个奇函数的图象 ‎11．在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，3），B（3，2），C（1，1）．点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上，设＝m－n，（m，n∈R），则‎2m＋n的最大值为 ‎ A．－1 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎12．已知定义在[，π]上的函数f（x），满足f（x）＝f（），且当x∈[1，π ‎]时f（x）＝lnx，若函数g（x）＝f（x）－ax在[，π]上有唯一的零点，则实数a的取值范围是 ‎ A．（，πlnπ] B．（，πlnπ]∪{0}‎ ‎ C．[0，πlnπ] D．（，πlnπ]∪{0} ‎ 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本题共4个小题,每小题5分,共20分．‎ ‎13．已知＝（－2，2），＝（1，0），若向量＝（1，2）与＋λ共线，则λ＝_______．‎ ‎14．若函数f（x）＝在定义域上为奇函数，则实数k＝____________．‎ ‎15．已知f（x）＝＋sin（x－），数列{}满足＝f（0）＋f（）＋f（）＋…‎ f（）＋f（1），则a2017＝_________．‎ ‎16．已知菱形ABCD边长为2，A＝60°．将△ABD沿对角线BD翻折形成四面体ABCD，当四面体ABCD的体积最大时，它的外接球的表面积为___________．‎ 三、解答题：本大题共6个小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数f（x）＝－sinxsin（＋x）－．‎ ‎ （1）求f（x）的单调递减区间；‎ ‎ （2）当x∈[－, ]时．求f(x)的最值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列满足，，设．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）判断数列是否为等比数列，并说明理由；‎ ‎（3）求｛｝的通项公式．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝（c－2b，a），＝（cosA，‎ cosC），且⊥．‎ ‎ （1）求角A的大小；‎ ‎ （2）若a＝，b＋c＝3，求△ABC的面积．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△折 起，使点到达点的位置，且．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）为线段上一点，为线段上 一点，且，求三棱锥 的体积．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数f（x）＝＋＋bx＋c（a，b，c∈R）．‎ ‎ （1）若函数f（x）在x＝－1和x＝2处取得极值，求a，b的值；‎ ‎ （2）在（1）的条件下，当x∈[－2，8]时，f（x）＞‎2c恒成立，求c的取值范围。‎ ‎22．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ＝．‎ ‎ （1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；‎ ‎ （2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值，并求出此时P点的坐标．‎ 文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1--5．B C A D C 6—10 ADDCD 11—12. BD 二、填空题 ‎13．3 14．6 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17.单 调 递 减 区 间 为 ［－π/６+kπ , π/3＋kπ］,‎ 取 到 最 大 值 １ ，此 时x＝ －π/６, 最 小 值 ‎－根３/2，此 时x＝π/４‎ ‎18．解：（1）由条件可得an+1＝．‎ 将n＝1代入得，a2＝‎4a1，而a1＝1，所以，a2＝4．‎ 将n＝2代入得，a3＝‎3a2，所以，a3＝12．‎ 从而b1＝1，b2＝2，b3＝4．‎ ‎（2）{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ 由条件可得，即bn+1＝2bn，又b1＝1，所以{bn}是首项为1，公比为2的等比数列．‎ ‎（3）由（2）可得，所以an＝n·．‎ ‎19. (1) x＝π/３‎ ‎20．解：（1）由已知可得，＝90°，．‎ 又BA⊥AD，所以AB⊥平面ACD．‎ 又AB平面ABC，‎ 所以平面ACD⊥平面ABC．‎ ‎（2）由已知可得，DC＝CM＝AB＝3，DA＝．‎ 又，所以．‎ 作QE⊥AC，垂足为E，则．‎ 由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE＝1．‎ 因此，三棱锥的体积为 ‎．‎ ‎21．解：（1）f（x）的定义域为，f ′（x）＝a–．‎ 由题设知，f ′（2）＝0，所以a＝．‎ 从而f（x）＝，f ′（x）＝．‎ 当02时，f ′（x）>0．‎ 所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．‎ ‎（2）当a≥时，f（x）≥．‎ 设g（x）＝，则 ‎ 当01时，g′（x）>0．所以x＝1是g（x）的最小值点．‎ 故当x>0时，g（x）≥g（1）＝0．‎ 因此，当时，．‎ ‎22．（10分）‎ 解：（1）由，得的直角坐标方程为．‎ ‎（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．‎ 由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．‎ 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故 或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．‎ 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．‎ 综上，所求的方程为．‎