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- 2021-06-23 发布
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高三数学复习之30分钟小练习（42）
1.已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且00,S13<0.
(1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由.
5.已知数列{an}为等差数列，公差d≠0,由{an}中的部分项组成的数列
a,a,…,a,…为等比数列，其中b1=1,b2=5,b3=17. 求数列{bn}的通项公式；
6.设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1,a2+a4=b3,b2·b4=a3,分别求出{an}及{bn}的前10项和S10及T10.
7.{an}为等差数列，公差d≠0,an≠0,(n∈N*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(k∈N*)
(1)求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；
(2)若方程不同的根依次为x1,x2,…,xn,…,求证：数列为等差数列.
参考答案
1.解析：解出a、b,解对数不等式即可.
答案：(－∞,8)
2.解析：利用S奇/S偶=得解.
答案：第11项a11=29
3.解法一：赋值法.
解法二：
b=aq,c=aq2,x=(a+b)=a(1+q),y=(b+c)=aq(1+q),
==2.
答案：2
4..(1)解：依题意有：
解之得公差d的取值范围为－＜d＜－3.
(2)由d＜0可知a1>a2>a3>…>a12>a13,因此，在S1，S2，…，S12中Sk为最大值的条件为：ak≥0且ak+1＜0,即
∵a3=12,∴，∵d＜0,∴2－＜k≤3－
∵－＜d＜－3,∴＜－＜4,得5.5＜k＜7.
因为k是正整数，所以k=6,即在S1，S2，…，S12中，S6最大.
5..解：(1)由题意知a52=a1·a17，即(a1+4d)2=a1(a1+16d)a1d=2d2,
∵d≠0,∴a1=2d,数列{}的公比q==3,
∴=a1·3n－1 ①
又=a1+(bn－1)d= ②
由①②得a1·3n－1=·a1.∵a1=2d≠0,∴bn=2·3n－1－1.
6.解：∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3,b2·b4=b32,
已知a2+a4=b3,b2·b4=a3,∴b3=2a3,a3=b32,
得b3=2b32,∵b3≠0,∴b3=,a3=.
由a1=1,a3=，知{an}的公差d=－,
∴S10=10a1+d=－.
由b1=1,b3=,知{bn}的公比q=或q=－,
7.证明：(1）∵{an}是等差数列，∴2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0,
∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1.
(2）原方程不同的根为xk=
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