广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：统计与概率 Word版 19页

广东省13市2017届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 统计与概率 一、选择、填空题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下 x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（　　）‎ A．y=﹣0.7x+5.20 B．y=﹣0.7x+4.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）从六个数1，3，4，6，7，9中任取2个数，则这两个数的平均数恰好是5的概率为( )‎ A．　　B．　　　C．　　D．‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））本学期王老师任教两个平行班高三班、高三班，两个班都是个学生，图反映的是两个班在本学期次数学测试中的班级平均分对比，根据图表，不正确的结论是（ ）‎ A．班的数学成绩平均水平好于班 B．班的数学成绩没有班稳定 ‎ C．下次考试班的数学平均分要高于班 D．在第次考试中，、两个班的总平均分为 ‎ ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎6、（茂名市2017届高三第一次综合测试）在{1，3，5}和{2，4}两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被4整除的概率是（　　）‎ ‎7、（汕头市2017届高三上学期期末）去城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8、（汕头市2017届高三上学期期末）某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表 气温（）‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎4‎ 用电量（度）‎ ‎14‎ ‎64‎ ‎28‎ ‎42‎ 由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）‎ A．70 B．68 C. 64 D．62‎ ‎9、（韶关市2017届高三1月调研）我国古代有着辉煌的数学研究成果。《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、………、《辑古算经》等算经十书，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献。这部专著中有部产生于魏晋南北朝时期。某中学拟从这部名著中选择部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为 .‎ ‎10、（肇庆市2017届高三第二次模拟）下边茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数为甲组数据的中位数，则的值分别为 ‎（A）4，5 （B）5，4‎ ‎（C）4，4 （D）5，5‎ ‎11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒. 若一名行人 来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 ▲ .‎ ‎12、（珠海市2017届高三上学期期末）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为 A. B. C. D.‎ ‎13、（潮州市2017届高三上学期期末）将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，则使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））数轴上有四个间隔为的点依次记为、、、，在线段上随机取一点，则点到、两点的距离之和小于的概率为________‎ 二、解答题 ‎1、（潮州市2017届高三上学期期末）一工厂生产甲，乙，丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个．‎ 型号 甲样式 乙样式 丙样式 ‎500ml ‎2000‎ z ‎3000‎ ‎700ml ‎3000‎ ‎4500‎ ‎5000‎ ‎（1）求z的值； ‎ ‎（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500mL杯子的概率．‎ ‎2、（东莞市2017届高三上学期期末）某商场对A 商品近30 天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据 经统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系.‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法原理求出 y 关于t的线性回归方程；‎ ‎（2）已知A 商品近30 天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：‎ 根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A 商品的日销售额最大.‎ ‎（参考公式：）‎ ‎3、（佛山市2017届高三教学质量检测（一））我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：‎ ‎（Ⅰ）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？‎ ‎（Ⅱ）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；‎ ‎（Ⅲ）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算 ‎4、（广州市2017届高三12月模拟）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用前卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解甲, 乙两座城市年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．‎ ‎（Ⅰ）从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中，从PM2.5日均值在范围内随机取2天 数据，求取到2天的PM2.5均超标的概率；‎ ‎（Ⅱ）以这20天的PM2.5日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲, 乙两城市一年（按365天计算）中分别约有多少天空气质量达到一级或二级．‎ ‎ ‎ ‎5、（惠州市2017届高三第三次调研）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出盒该产品获利润元；未售出的产品，每盒亏损元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。该同学为这个开学季购进了盒该产品，以(单位：盒，)表示这个开学季内的市场需求量，(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润。‎ ‎（Ⅰ）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的中位数；‎ ‎（Ⅱ）将表示为的函数，并根据直方图估计利润不少于元的概率。‎ ‎6、（揭阳市2017届高三上学期期末）某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题的选做情况，得到如下表数据：(单位：人)‎ 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ 合计 ‎20‎ ‎（I）请完成题中的列联表；并根据表中的数据判断，是否有超过的把握认为选 做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？‎ ‎（II）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”所用的时间为区间 内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”所用的时间为区间内一个随机值（单位：分钟），试求甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率．‎ 附表及公式：‎ ‎0.15‎ ‎0.10[‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎7、（茂名市2017届高三第一次综合测试）随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训（称为A类工人），另外750名工人参加过长期培训（称为B类工人），从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）得到A类工人生产能力的茎叶图（图5），B类工人生产能力的频率分布直方图（图6）.‎ ‎（Ⅰ）问A类、B类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ;‎ ‎ （Ⅱ）求A类工人生产能力的中位数，并估计B类工人生产能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;‎ ‎ （Ⅲ) 若规定生产能力在[130，150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2´2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.‎ 能力与培训时间列联表 ‎ ‎ 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 能力不优秀 合计 参考数据：‎ P(K2≥k)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式： 其中n=a+b+c+d.‎ ‎8、（清远市清城区2017届高三上学期期末）右边茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树 棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以X表示.‎ ‎ （1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；‎ ‎ （2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.‎ ‎（注：方差其中为的平均数）‎ ‎9、（汕头市2017届高三上学期期末）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.‎ ‎（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？‎ ‎（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.‎ ‎①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式； ‎ ‎②求当天的利润不低于600圆的概率. ‎ ‎（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？‎ ‎10、（韶关市2017届高三1月调研）随着经济模式的改变，微商和电商已成为当今城乡一种新型的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．根据往年的销售经验，得到一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如右图所示．已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品．现以（单位：吨，）表示下一个销售季度的市场需求量，（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．‎ ‎ （Ⅰ）将表示为的函数，求出该函数表达式；‎ ‎ （Ⅱ）根据直方图估计利润不少于57万元的概率；‎ ‎（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计一个销售季度内市场需求量的平均数与中位数的大小．‎ ‎11、（肇庆市2017届高三第二次模拟）下表是某位文科生连续5次月考的历史、政治的成绩，结果如下：‎ 月份[‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎1‎ 历史（ 分）‎ ‎79‎ ‎81‎ ‎83‎ ‎85‎ ‎87‎ 政治（ 分）‎ ‎77‎ ‎79‎ ‎79‎ ‎82‎ ‎83‎ ‎（Ⅰ）求该生5次月考历史成绩的平均分和政治成绩的方差；‎ ‎（Ⅱ）一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，求两个变量的线性回归方程 参考公式：，，，表示样本均值.‎ ‎12、（珠海市2017届高三上学期期末）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w 立方米按2 元/立方米收费，超出w 立方米但不高于w+2 的部分按4 元/立方米收费，超出w+2 的部分按8 元/立方米收费，从该市随机调查了10000 位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图所示频率分布直方图：‎ ‎(1) 如果w 为整数，那么根据此次调查,为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米,w 至少定为多少？‎ ‎(2) 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,当w=2 时,估计该市居民该月的人均水费.‎ 参考答案 一、选择、填空题 ‎1、D　　2、C　　3、C　　‎ ‎4、解析：摸3次，基本事件共有23＝8种，总分为5分的是2个红球，1个黑球，共有3种，‎ 所以，P＝，选B。‎ ‎5、【解析】 设田忌的上，中，下三个等次马分别为，，，齐王田忌的上，中，下三个等次马分别为，从双方的马匹中随机的选一匹比赛的所有可能有共9种，田忌马获胜有3种，田忌马获胜的概率为.‎ ‎6、【解析】符合条件的所有两位数为：12, 14, 21, 41, 32, 34, 23, 43, 52, 54, 25, 45共12个，‎ 能被4整除的数为12, 32, 52共3个，所求概率，选择D. ‎ ‎7、A　　8、A　　‎ ‎9、【解析】从部名著中选择部名著的方法数为（种），部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为（种），只有部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为（种），于是事件“所选两部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著”的概率.‎ ‎10、A　　11、　　12、A　‎ ‎13、解：将号码分别为1、2、3、4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同．‎ 甲从袋中摸出一个球，号码为a，放回后，乙从此袋再摸出一个球，其号码为b，‎ 则基本事件总数n=4×4=16，‎ 要使不等式a＞2b﹣2成立，‎ 则当a=1时，b=1；‎ 当a=2时，b=1；‎ 当a=3时，b=1，2；‎ 当a=4时，b=1，2．‎ 故满足a＞2b﹣1的基本事件共有m=6个，‎ ‎∴使不等式a＞2b﹣2成立的事件发生的概率为p=．‎ 故选：A．‎ ‎14、‎ 二、解答题 ‎1、【解答】解：（1）．设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个，在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得，‎ ‎，所以x=40．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）‎ 则100﹣40﹣25=35，所以，，n=7000，‎ 故z=2500﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣‎ ‎（2）设所抽样本中有m个500ml杯子，‎ 因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，‎ 所以，解得m=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）‎ 也就是抽取了2个500ml杯子，3个700ml杯子，‎ 分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2个的所有基本事件为 ‎（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）‎ 共10个，其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件：‎ ‎（S1，B1），（S1，B2），（S1，B3） （S2，B1），（S2，B2），（S2，B3），（ （S1，S2），所以从中任取2个，‎ 至少有1个500ml杯子的概率为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）‎ ‎2、 ……………‎ ‎1分 ‎ ……………2分 ‎ ……………3分 ‎ ……………4分 ‎ ……………5分 所以关于的线性回归方程 ……………6分 ‎（2）由题意日销售额 ……………8分 当，‎ 所以当时，（元） ……………10分 当，‎ 所以当时，（元） ……………11分 综上所述，估计当天时，A商品日销售额最大值为元. ……………12分 ‎3、‎ ‎4、（Ⅰ）从甲, 乙两城市共采集的40个数据样本中，PM2.5日均值在内的共有6天，而PM2.5日均值为超标（大于75微克/立方米）的有3天．记PM2.5日均值超标的3天为，不超标的3天为，则从这6天中随机取2天，共有如下15种结果（不记顺序）:‎ ‎，， ……………………2分 其中，抽出2天的PM2.5均超标的情况有3种：．…4分 由古典概型知，抽到2天的PM2.5均超标的概率． ……………………6分 ‎（Ⅱ）各抽取的20天样本数据中，甲城市有15天达到一级或二级；……………………7分 ‎ 乙城市有16天达到一级或二级． …………………………………………8分 ‎ 由样本估计总体知，甲, 乙两城市一年（按365天计算）中空气质量达到一级或二级的天数分别约为:‎ ‎， ．……………………12分 ‎5、解：（Ⅰ）由频率直方图得：需求量为的频率，  需求量为的频率，需求量为[140,160)的频率，  则中位数 ……………4分 ‎（Ⅱ）因为每售出1盒该产品获利润50元，未售出的产品，每盒亏损30‎ 元，  所以当 时，  …………5分 当时，…………7分 所以 . ……………8分 因为利润不少于4800元，所以，解得,…………10分 所以由（1）知利润不少于4800元的概率   ……………12分 ‎6、解：（1）列联表如下 坐标系与参数方程 不等式选讲 合计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 合计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎------------------------------------------3分 由表中数据得，‎ 查表可知，有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关；-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 ‎（2）设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟，‎ 解答一道“不等式选讲”需要分钟，-------------------------------------------------------------7分 记“甲在考试中选做‘坐标系与参数方程’比选做‘不等式选讲’所用时间更长”为事件，‎ 则总的基本事件构成区域，--------------------------------------------------9分 而满足事件的基本事件构成区域为 ， ----------10分 即图中阴影部分，由几何概型知， ‎ 即甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做 ‎“不等式选讲”所用时间更长的概率为．……………12分 ‎7、解：（Ⅰ）由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名, …………………………………1分 ‎∴B类工人中应抽查100-25=75（名）. ………………………………………………2分 由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)´10=1，得x=0.024. ……………………3分 ‎（Ⅱ）由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 ………………………………4分 由（Ⅰ）及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为 ‎115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8 ……………6分 ‎（Ⅲ）由（Ⅰ）及所给数据得能力与培训的2´2列联表，‎ ‎ ‎ 短期培训 长期培训 合计 能力优秀 ‎8‎ ‎54‎ ‎62‎ 能力不优秀 ‎17‎ ‎21‎ ‎38‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ ‎…………9分 由上表得＞10.828 …………11分 因此,可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.…12分 ‎8、解：（1） ‎ ‎ [‎ 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：‎ ‎(9[1],9)；(9[1],8)；(9[1],10)；（9[2],9）；（9[2],8）；(9[2],10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 ‎ 其中甲乙两数之和为19 的有三组：(9[1],10)；(9[2],10)；（11,8）。‎ 所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。 ‎ ‎9、解：（1）当时，， ‎ 当时，， ‎ ‎（2）①由（1）得当天的利润关于当天需求量的函数解析式为：‎ ‎ ‎ ‎②设“当天利润不低于”为事件，由①知，“当天利润不低于”等价于 ‎“需求量不低于个” ‎ 所以当天的利润不低于元的概率为： ‎ ‎（3）若一天制作个蛋糕，则平均利润为：‎ ‎； ‎ 若一天制作个蛋糕，则平均利润为：‎ ‎； ‎ 蛋糕店一天应该制作个生日蛋糕. ‎ ‎10、解：（Ⅰ）当时，；……1分 当时，，………………………………2分 所以， ………………………………………3分 ‎（Ⅱ）根据频率分布直方图及（Ⅰ）知，‎ 当时，由，得， ………………4分 当时，由， ………………5分 ‎ 所以，利润不少于万元当且仅当，于是由频率分布直方图可知市场需求量的频率为，所以下一个销售季度内的利润不少于57万元的概率的估计值为 ………………7分 ‎ ‎（Ⅲ）估计一个销售季度内市场需求量的平均数为 （吨）…………9分 由频率分布直方图易知，由于时，对应的频率为，而时，对应的频率为 ………………10分 ，因此一个销售季度内市场需求量的中位数应属于区间，于是估计中位数应为 （吨）………12分 ‎11、解：（Ⅰ） （2分）‎ ‎ （4分）‎ ‎ ‎ ‎ （6分）‎ ‎（Ⅱ），， （8分）‎ ‎， （10分）‎ ‎， （11分）‎ 所求的线性回归方程为. （12分）‎ ‎12、‎