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- 2021-06-23 发布
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江苏省淮安市高中教学协作体2019-2020学年
高二上学期期中考试试题
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 命题“,”的否定为 ( )
A., B.,
C., D.,
2.“”是“”的 条件. ( )
A.充分不必要条件; B.必要不充分条件
C.充要条件; D.既不充分也不必要条件
3.不等式的解集为 ( )
A、 B、 C、 D、
4.已知等比数列中,,,则 等于 ( )
A、 B、4 C、 D、不确定
5.下列命题正确的是 ( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
6.下列命题正确的个数为 ( )
(1)已知定点满足,动点满足,则动点的轨迹是椭圆;
(2)已知定点满足,动点满足,则动点的轨迹是
一条射线;
(3)当时,曲线:表示椭圆;
(4)曲线方程的化简结果为.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.若分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上一点,且,
则的长为 ( )
A. B.或 C. D.
8. 已知、分别为椭圆的左、右焦点,
过的直线交椭圆于两点.若周长是,则该椭圆方程是( )
A. B.
C. D.
9. 已知等差数列的前项和为,若,,则等于( )
A.2 B.3 C.4 D.8
10. 已知等差数列中,首项为(),公差为,前项和为,
且满足,则实数的取值范围是 ( )
A. ; B. C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分.不需要写出解答过程,请将答案
填写在答题卡相应的位置上.)
11.若双曲线的焦距为8,点在其渐近线上,则双曲线的方程
为
12.设为等差数列的前项和,若,则
13.已知椭圆,长轴在轴上.若焦距为,则等于
14. 若函数,则该函数的最小值为
15. 已知椭圆的左、右焦点分别为,是短轴的一个端点
若为钝角,则椭圆离心率的取值范围是 .
16.已知数列,记数列的前项和为 ,若对任意的,
恒成立,则实数的取值范围
三、解答题(本大题共5小题,12分+12分+14分+16分+16分,共计70分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知等差数列中,,.
(1)求,;
(2)设,求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)
设数列的前项和为,数列为等比数列,且,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
19.(本小题满分14分)
(1)解不等式:
(2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;
(3)若对一切,均有成立,求实数的取值范围.
20. (本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系中,是椭圆的右顶点,是上顶点,是左焦点, 为线段上一点,且 .
(1)若椭圆的离心率为,且的面积为,求椭圆的方程;
(2)若直线与直线的交点恰在椭圆上,求椭圆的离心率.
21. (本小题满分16分)
某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).
⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过14米,则其腰长应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.)
1.A 2.B 3. B 4. C 5. D 6.C 7. C 8. A 9. B 10. D
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共计30分.
11. ; 12. 1; 13.7; 14. 4; 15.; 16.或.
三、解答题(本大题共5小题,12分+12分+14分+16分+16分,共计70分.请在答题纸指定区域内作答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知等差数列中,,.
(1)求,;(2)设,求数列的前项和.
解:(1)由 …………2分
可解得:,. ……………6分
(2)由(1)可得,所以, …………8分
所以 …………12分
18. (本小题满分12分)
设数列的前项和为,数列为等比数列,且,.
(1)求数列和的通项公式;(2)设,求数列的前项和.
解:(1)当时,,
当时,,
所以,, ………………3分
设数列的公比为,因为,所以,
因为,所以,,
所以,所以, ……………………6分
(2),所以
………8分
又
两式相减得 ………10分
,所以 ………12分
19.(本小题满分14分)
(1)解不等式:
(2)若关于的不等式的解集为,求实数的取值范围;
(3)若对一切,均有成立,求实数的取值范围.
解:(1)原不等式等价于, ……………2分
等价于, 所以原不等式的解集为.……4分
(2)当时,原不等式是,恒成立,符合题意; …………………5分
当时,不等式是二次不等式,结合二次函数图象,得
,即,解得, …………………7分
综上所述,实数的取值范围是 …………………8分
(3)不等式可等价转化为对恒成立,
即对恒成立, ……………………10分
设,则
,
因为,所以,所以
(当且仅当等号成立),所以, …………………13分
所以,所以实数的取值范围是. …………………14分
20. (本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,是椭圆的右顶点,是上顶点,是左焦点, 为线段上一点,且 .
(1)若椭圆的离心率为,且的面积为,求椭圆的方程;
(2)若直线与直线的交点恰在椭圆上,求椭圆的离心率.
解:(1)设,其中,
∵椭圆的离心率为,∴,即, …………2分
又∵的面积为,∴,即, …………4分
又,∴,即,∴,
∴椭圆的方程为; …………6分
(2)由,,得直线, …………8分
∵,且,∴
∴,得, ……………10分
∴直线, ………………………………………12分
联立方程组,解得,所以,………14分
∵点恰在椭圆上,∴,即,
化简得 ,即,
又, ∴ …………16分
21. (本小题满分16分)
某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边成角为(如图),考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素,设计其横断面要求面积为平方米,且高度不低于米.记防洪堤横断面的腰长为(米),外周长(梯形的上底线段与两腰长的和)为(米).
⑴求关于的函数关系式,并指出其定义域;
⑵要使防洪堤横断面的外周长不超过14米,则其腰长应在什么范围内?
⑶当防洪堤的腰长为多少米时,堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)?求此时外周长的值.
解:⑴∵,∴,,
,
, , …………………4分
又∵,∴,
∴; ……………………6分
⑵得,
∵, ∴腰长的范围是. …………………10分
⑶∵,
∴,当且仅当即时等号成立.
∴外周长的最小值为米,此时腰长为米. …………………16分.