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2016-2017学年江苏省扬州市宝应县安宜高中高二(上)期中数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
1.命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是 .
2.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,这五个数的方差是 .
3.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= .
4.已知双曲线=1的右焦点为,则该双曲线的虚轴长为 .
5.已知函数y=lg(4﹣x)的定义域为A,集合B={x|x<a},若P:“x∈A”是Q:“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围 .
6.短轴长为,离心率的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为 .
7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
8.如图的伪代码输出的结果S为
9.已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆与直线3x+4y+4=0相切,则圆的标准方程是 .
10.下列命题中:
①若p、q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
②若p为:∃x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p为:∀x∈R,x2+2x+2>0;
③若命题“∃x∈R,x2+(a﹣1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是﹣1≤a≤3;
④已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2﹣3x+2<0的解集是{x|1<x<2},则命题“¬p∨¬q”是假命题.所有正确命题的序号是 .
11.设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2≤r2(r>0)},当M∩N=N时,则实数r的取值范围为 .
12.已知直线l的斜率为k,经过点(1,﹣1),将直线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到直线m,若直线m不经过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是 .
13.已知椭圆+=1的一个焦点是(,0),且截直线x=所得弦长为,求该椭圆的方程.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣2,0),点B是圆C:(x﹣2)2+y2=4上的点,点M为AB的中点,若直线上存在点P,使得∠OPM=30°,则实数k的取值范围为 .
二、解答题:本大题共6小题,建议分值14+14+15+15+16+16=90分
15.高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组
频数
频率
[85,95)
①
0.025
[95,105)
0.050
[105,115)
0.200
[115,125)
12
0.300
[125,135)
0.275
[135,145)
4
②
[145,155]
0.050
合计
③
(1)根据图表,①②③处的数值分别为 、 、 ;
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;
(3)根据题中信息估计总体落在[125,155]中的概率.
16.已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0},函数y=log2(ax2+2)的定义域为S
(1)若P∩S≠∅,求实数a的取值范围
(2)若方程log2(ax2+2)=2在上有解,求实数a的取值范围.
17.设命题p:∃x∈R,x2﹣2(m﹣3)x+1=0,命题q:∀x∈R,x2﹣2(m+5)x+3m+19≠0
(1)若p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求实数m的取值范围
(2)若p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
18.(1)将一颗骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,以分别得到的点数(m,n)作为点P的坐标(m,n),求:点P落在区域内的概率;
(2)在区间[1,6]上任取两个实数(m,n),求:使方程x2+mx+n2=0有实数根的概率.
19.已知直线l的方程为x=﹣2,且直线l与x轴交于点M,圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点.
(1)过M点的直线l1交圆于P、Q两点,且圆孤PQ恰为圆周的,求直线l1的方程;
(2)若椭圆中a,c满足=2,求中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(3)过M点作直线l2与圆相切于点N,设(2)中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形△NF1F2面积.
20.已知椭圆C的方程为,点A、B分别为其左、右顶点,点F1、F2分别为其左、右焦点,以点A为圆心,AF1为半径作圆A;以点B为圆心,OB为半径作圆B;若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为;
(1)求椭圆C的离心率;
(2)己知a=7,问是否存在点P,使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的P点坐标;若不存在,请说明理由.
2016-2017学年江苏省扬州市宝应县安宜高中高二(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分
1.命题“∀x∈R,cosx≤1”的否定是 ∃x∈R,cosx>1 .
【考点】命题的否定.
【分析】直接把语句进行否定即可,注意否定时∀对应∃,≤对应>.
【解答】解:根据题意我们直接对语句进行否定
∃x∈R,cosx>1.
2.五个数1,2,3,4,a的平均数是3,这五个数的方差是 2 .
【考点】极差、方差与标准差;众数、中位数、平均数.
【分析】先根据平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算.
【解答】解:由题意知:a=15﹣(1+2+3+4)=5,
故五个数的方差S2= [(1﹣3)2+(2﹣3)2+(3﹣3)2+(4﹣3)2+(5﹣3)2]=2.
故答案为:2
3.某校有老师200人,男学生1200人,女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本;已知从女学生中抽取的人数为80人,则n= 192 .
【考点】分层抽样方法.
【分析】根据某校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人,做出全校的人数,根据从女学生中抽取的人数为80人,得到每个个体被抽到的概率,用全校人数乘以概率,得到结果.
【解答】解:∵某校有老师200人,男学生1 200人,女学生1 000人.
∴学校共有200+1200+1000人
由题意知=,
∴n=192.
故答案为:192
4.已知双曲线=1的右焦点为,则该双曲线的虚轴长为 4 .
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】利用双曲线方程,求出a,b,c的关系,求解即可.
【解答】解:双曲线=1的右焦点为,
可得9+a=13,解得a=4,双曲线的虚轴长为4.
故答案为:4.
5.已知函数y=lg(4﹣x)的定义域为A,集合B={x|x<a},若P:“x∈A”是Q:“x∈B”的充分不必要条件,则实数a的取值范围 a>4 .
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断;元素与集合关系的判断;对数函数的定义域.
【分析】先利用对数函数的性质求出集合A,再根据集合之间的关系结合数轴看端点坐标之间的大小关系即可.
【解答】解:∵A={x|x<4},
∵P:“x∈A”是Q:“x∈B”的充分不必要条件,
∴集合A是集合B的子集,
由图易得a>4.
故答案为:a>4.
6.短轴长为,离心率的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为 6 .
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】先根据题意求得椭圆的a值,由△ABF2的周长是 (|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a,可得答案.
【解答】解:椭圆短轴长为,离心率
∴b=,,可得=,解之得a=
因此,△ABF2的周长是 (|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a=6,
故答案为:6
7.将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,则出现向上的点数之和小于10的概率是 .
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,由此利用对立事件概率计算公式能求出出现向上的点数之和小于10的概率.
【解答】解:将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,
基本事件总数为n=6×6=36,
出现向上的点数之和小于10的对立事件是出现向上的点数之和不小于10,
出现向上的点数之和不小于10包含的基本事件有:
(4,6),(6,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6),共6个,
∴出现向上的点数之和小于10的概率:
p=1﹣=.
故答案为:.
8.如图的伪代码输出的结果S为 17
【考点】伪代码.
【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
【解答】解:模拟程序的运行,可得
I=1
满足条件I<8,执行循环体,S=5,I=3
满足条件I<8,执行循环体,S=9,I=5
满足条件I<8,执行循环体,S=13,I=7
满足条件I<8,执行循环体,S=17,I=9
不满足条件I<8,退出循环,输出S的值为17.
故答案为:17.
9.已知圆的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,且圆与直线3x+4y+4=0相切,则圆的标准方程是 (x﹣2)2+y2=4 .
【考点】圆的标准方程.
【分析】设出圆心坐标为(a,0)且a>0,因为圆与直线3x+4y+4=0相切得到圆心到直线的距离等于半径2求出a,即可得到圆的标准方程.
【解答】解:设圆心坐标为(a,0)且a>0,
因为圆与直线3x+4y+4=0相切得到圆心到直线的距离等于半径2即=2,求得a=2或a=﹣(舍去),所以a=2
圆心坐标为(2,0),半径为2的圆的标准方程为:(x﹣2)2+y2=4
故答案为(x﹣2)2+y2=4.
10.下列命题中:
①若p、q为两个命题,则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件;
②若p为:∃x∈R,x2+2x+2≤0,则¬p为:∀x∈R,x2+2x+2>0;
③若命题“∃x∈R,x2+(a﹣1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是﹣1≤a≤3;
④已知命题p:∃x∈R,使tanx=1,命题q:x2﹣3x+2<0的解集是{x|1<x<2},则命题“¬p∨¬q”是假命题.所有正确命题的序号是 ②③④ .
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】利用常用逻辑用语中的基本知识进行甄别和判断是解决本题的关键,要理解充要条件的判断、含有一个量词命题否定的正确表述、复合命题真假的判断.
【解答】解:①“p且q为真”可以得出p,q均真,故“p或q为真”,反之“p或q为真”不一定有“p且q为真”,故“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件,而不是必要不充分条件,故①错误;
根据特称命题的否定的叙述方法,可知②正确;
命题“∃x∈R,x2+(a﹣1)x+1<0”是假命题⇔命题“∀x∈R,x2+(a﹣1)x+1≥0”是真命题⇔(a﹣1)2﹣4≤0⇔﹣1≤a≤3,故③正确;
命题p:∃x∈R,使tanx=1是正确的,命题q:x2﹣3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也是正确的,故非p、非q均为假命题,因此“¬p∨¬q”是假命题,故④正确.
故答案为:②③④.
11.设集合M={(x,y)|x2+y2≤4},N={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2≤r2(r>0)},当M∩N=N时,则实数r的取值范围为 (0,2﹣] .
【考点】圆与圆的位置关系及其判定;集合关系中的参数取值问题.
【分析】由已知中集合N={(x,y)|(x﹣1)2+(y﹣1)2≤r2,r>0},M={(x,y)|x2+y2≤4},若M∩N=N,判断出两个集合中的圆关系为内切或内含,由圆心距与半径之间的关系,构造关于r的不等式,解不等式即可得到实数r的取值范围.
【解答】解:若M∩N=N,则N与M表示的圆内切或内含
由于N中的圆的圆心为N(1,1),半径为r,
M中的圆的圆心为M(0,0),半径为2,
则2﹣r≥|MN|=,
∴0<r≤2﹣,
故答案为:(0,2﹣].
12.已知直线l的斜率为k,经过点(1,﹣1),将直线向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到直线m,若直线m不经过第四象限,则直线l的斜率k的取值范围是 0≤k≤ .
【考点】直线的斜率.
【分析】由题意直线l的斜率为k,经过点(1,﹣1),根据直线方程的点斜式求出其解析式,然后根据平移的性质:左加右减,上加下减,得到直线m,再根据其不经过第四象限,求出k的范围;
【解答】解:依题意可设直线l的方程为y+1=k(x﹣1),
即y=kx﹣k﹣1,将直线l向右平移3个单位,得到直线y=k(x﹣3)﹣k﹣1,
再向上平移2个单位得到直线m:y=k(x﹣3)﹣k﹣1+2,即y=kx﹣4k+1.
由于直线m不经过第四象限,所以应有,
解得0≤k≤.
故答案为:0≤k≤
13.已知椭圆+=1的一个焦点是(,0),且截直线x=所得弦长为,求该椭圆的方程.
【考点】椭圆的标准方程.
【分析】由题意求出c,联立直线方程与椭圆方程求出y,并表示出弦长列出方程,由a、b、c的关系列出方程,联立方程求出a2和b2的值.
【解答】解:由题意知,c=,直线x=过椭圆焦点,且垂直于x轴,
由得,y=,
因为截直线x=所得弦长为,所以,①
又a2=b2+2,②,
联立①②解得,a2=6、b2=4,
所以该椭圆的方程是.
14.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(﹣2,0),点B是圆C:(x﹣2)2+y2=4上的点,点M为AB的中点,若直线上存在点P,使得∠OPM=30°,则实数k的取值范围为 [﹣2,2] .
【考点】直线与圆的位置关系.
【分析】先求出M的轨迹方程,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时才是最大的角,此时OP=2,利用圆上存在点点P,使得∠OPM=30°,可得圆心到直线的距离d=≤2,进而得出答案.
【解答】解:设M(x,y),则B(2x+2,2y),代入圆C:(x﹣2)2+y2=4,可得(2x+2﹣2)2+(2y)2=4,
即x2+y2=1
由题意,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时才是最大的角,此时OP=2.
∵圆上存在点点P,使得∠OPM=30°,
∴圆心到直线的距离d=≤2,
∴﹣2≤k≤2,
故答案为:[﹣2,2].
二、解答题:本大题共6小题,建议分值14+14+15+15+16+16=90分
15.高二年级有500名学生,为了了解数学学科的学习情况,现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:
分组
频数
频率
[85,95)
①
0.025
[95,105)
0.050
[105,115)
0.200
[115,125)
12
0.300
[125,135)
0.275
[135,145)
4
②
[145,155]
0.050
合计
③
(1)根据图表,①②③处的数值分别为 1 、 0.1 、 1 ;
(2)在所给的坐标系中画出[85,155]的频率分布直方图;
(3)根据题中信息估计总体落在[125,155]中的概率.
【考点】古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图.
【分析】(1)由频率=,结合频率分布表能求出结果.
(2)由频率分布表能画出区间[85,155]上的频率分布直方图.
(3)根据题中信息能估计总体落在[125,155]中的概率.
【解答】解:(1)∵数学成绩落在区间[115,125)的频数为12,频率为0.300,
∴参与抽查的样本容量为=40,
由于合计的频率和一定为1,故③应填1;
由数学成绩落在区间[135,145)的频数为4,可得其频率为=0.100,故②应填0.1;
由于[85,95)的频率为0.025,∴,解得①处应填1.
故答案为:1,0.1,1.
(2)区间[85,155]上的频率分布直方图如下图所示:
(3)根据题中信息估计总体落在[125,155]中的概率为:
0.275+0.100+0.050=0.425.
16.已知集合P={x|2x2﹣5x+2≤0},函数y=log2(ax2+2)的定义域为S
(1)若P∩S≠∅,求实数a的取值范围
(2)若方程log2(ax2+2)=2在上有解,求实数a的取值范围.
【考点】函数零点的判定定理;交集及其运算.
【分析】(1)是一个存在性的问题,此类题求参数一般转化为求最值.若是存在大于某式的值成立,一般令其大于其最小值,
(2)也是一个存在性的问题,其与(1)不一样的地方是其为一个等式,故应求出解析式对应函数的值域,让该参数是该值域的一个元素即可保证存在性.
【解答】解:(1)集合P={x|2x2﹣5x+2≤0}={x|},由已知Q={x|ax2+2>0},若P∩Q≠∅,
则说明在[,2]内至少有一个x值,使不等式ax2+2>0,即,
在[,2]内至少有一个x值,使a>﹣成立,﹣的最小值为:﹣8,
∴a的取值范围是a>﹣8;
(2)∵方程log2(ax2+2)=2在上内有解,
∴ax2+2=4即ax2﹣2=0在内有解,分离a与x,得a=∈.
即a的取值范围是:.
17.设命题p:∃x∈R,x2﹣2(m﹣3)x+1=0,命题q:∀x∈R,x2﹣2(m+5)x+3m+19≠0
(1)若p∨q为真命题,且p∧q为假命题,求实数m的取值范围
(2)若p∧q为假命题,求实数m的取值范围.
【考点】命题的真假判断与应用.
【分析】分别求出命题p,q为真时实数m的取值范围.
(1)若p∨q为真命题,且p∧q为假命题,则命题p,q一真一假,进而可得满足条件的a的取值范围.
(2)若p∧q为假命题,则命题p,q至少有一个假命题,进而可得满足条件的a的取值范围.
【解答】解:若命题p:∃x∈R,x2﹣2(m﹣3)x+1=0为真命题,
则△=4(m﹣3)2﹣4≥0,
解得:m∈(﹣∞,2]∪[4,+∞);
若命题q:∀x∈R,x2﹣2(m+5)x+3m+19≠0
则△=4(m+5)2﹣4(3m+19)<0,
解得:m∈(﹣6,﹣1),
(1)若p∨q为真命题,且p∧q为假命题,
则命题p,q一真一假,
当p真q假时,m∈(﹣∞,2]∪[4,+∞),且m∈(﹣∞,﹣6]∪[﹣1,+∞)
即m∈(﹣∞,﹣6]∪[﹣1,2]∪[4,+∞),
当p假q真时,m∈(2,4),且m∈(﹣6,﹣1),此时不存在满足条件的m值;
综上可得:m∈(﹣∞,﹣6]∪[﹣1,2]∪[4,+∞)…
(2)若p∧q为假命题,则命题p,q至少有一个假命题,
若命题p,q全为假,则m∈(2,4),且m∈(﹣∞,﹣6]∪[﹣1,+∞)
即m∈(2,4),
结合(1)的结论可得:
此时m∈(﹣∞,﹣6]∪[﹣1,+∞) …
18.(1)将一颗骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,以分别得到的点数(m,n)作为点P的坐标(m,n),求:点P落在区域内的概率;
(2)在区间[1,6]上任取两个实数(m,n),求:使方程x2+mx+n2=0有实数根的概率.
【考点】几何概型;列举法计算基本事件数及事件发生的概率.
【分析】(1)由题意知是一个古典概型,由分步计数原理知试验发生的总事件数是6×6,记“点P落在区域内”为事件A,事件A包括下列15个基本事件:15,即可求点P落在区域内的概率;
(2)在区间[1,6]上任取两个实数(m,n),确定平面区域,求出相应的面积,即可求:使方程x2+mx+n2=0有实数根的概率.
【解答】解:(1)抛掷2次骰子共包括36个基本事件,每个基本事件都是等可能的.…
记“点P落在区域内”为事件A,…
事件A包括下列15个基本事件:15;…
所以 . …
答:点P落在内的概率为…
注:以上评分,要从严,以此引导学生重视概率题的答题规范.
如,未记事件A的,扣;不列举事件A的基本事件的,扣;不答的,扣
(2)记“方程x2+mx+n2=0有实数根”为事件B,…
在区间[1,6]上任取两个实数(m,n),可看作是在区域D:内随机取一点,
每个点被取到的机会是均等的; …
而事件B发生,则视作点(m,n),恰好落在区域d: …
所以…
答:使方程x2+mx+n2=0有实数根的概率为…
19.已知直线l的方程为x=﹣2,且直线l与x轴交于点M,圆O:x2+y2=1与x轴交于A,B两点.
(1)过M点的直线l1交圆于P、Q两点,且圆孤PQ恰为圆周的,求直线l1的方程;
(2)若椭圆中a,c满足=2,求中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;
(3)过M点作直线l2与圆相切于点N,设(2)中椭圆的两个焦点分别为F1,F2,求三角形△NF1F2面积.
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】(1)由PQ为圆周的,可得.O点到直线l1的距离为.…再利用点到直线的距离公式即可得出.
(2)设椭圆方程为,半焦距为c,则,利用椭圆与圆的对称性质即可得出.
(3)设切点为N,则由题意得,在Rt△MON中,MO=2,ON=1,则∠NMO=30°,N点的坐标为,再利用三角形面积计算公式即可得出.
【解答】解:(1)∵PQ为圆周的,∴.∴O点到直线l1的距离为.…
设l1的方程为y=k(x+2),∴,∴.∴l1的方程为.…
(2)设椭圆方程为,半焦距为c,则.∵椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,根据椭圆与圆的对称性
则a=1或b=1.…
当a=1时,,∴所求椭圆方程为;…
当b=1时,b2+c2=2c,∴c=1,∴a2=b2+c2=2.
所求椭圆方程为.…
(3)设切点为N,则由题意得,在Rt△MON中,MO=2,ON=1,则∠NMO=30°,
N点的坐标为,…
若椭圆为.其焦点F1,F2
分别为点A,B故,…
若椭圆为,其焦点为,
此时…
20.已知椭圆C的方程为,点A、B分别为其左、右顶点,点F1、F2分别为其左、右焦点,以点A为圆心,AF1为半径作圆A;以点B为圆心,OB为半径作圆B;若直线被圆A和圆B截得的弦长之比为;
(1)求椭圆C的离心率;
(2)己知a=7,问是否存在点P,使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为;若存在,请求出所有的P点坐标;若不存在,请说明理由.
【考点】椭圆的简单性质;直线与圆锥曲线的综合问题.
【分析】(1)根据直线l的斜率可知直线l的倾斜角,进而可求得点A到直线l的距离,进而表示出直线l被圆A截得的弦长和被圆B截得的弦长,利用弦长之比为,求得a和c的关系,进而求得e.
(2)假设存在,设P点坐标为(m,n),过P点的直线为L,当直线L的斜率不存在时,直线L不能被两圆同时所截,故可知直线L的斜率一定存在,进而可设直线方程,求得点A(﹣7,0)到直线L的距离,根据(1)的离心率求得圆A的半径,同样可求得圆B的半径,则可求得直线L被两圆截得的弦长,根据他们的比为建立等式,整理成关于k的一元二次方程,方程有无穷多解,进而求得m和n,则点P的坐标可得.
【解答】解:(1)由,得直线l的倾斜角为150°,
则点A到直线l的距离,
故直线l被圆A截得的弦长为,
直线l被圆B截得的弦长为,
据题意有:,即
化简得:16e2﹣32e+7=0,
解得:或,又椭圆的离心率e∈(0,1);
故椭圆C的离心率为.
(2)假设存在,设P点坐标为(m,n),过P点的直线为L;
当直线L的斜率不存在时,直线L不能被两圆同时所截;
故可设直线L的方程为y﹣n=k(x﹣m),
则点A(﹣7,0)到直线L的距离,
由(1)有,得=,
故直线L被圆A截得的弦长为,
则点B(7,0)到直线L的距离,rB=7,
故直线L被圆B截得的弦长为,
据题意有:,即有16(rA2﹣D12)=9(rB2﹣D22),整理得4D1=3D2,
即=,
关于k的方程有无穷多解,
故有:,
故所求点P坐标为(﹣1,0)或(﹣49,0).
2016年12月10日