2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练36　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 9页

课时分层训练(三十六)　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 ‎(对应学生用书第267页)‎ A组　基础达标 一、选择题 ‎1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是(　　)‎ C　[(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或画图可知选C.]‎ ‎2．(2018·北京东城区综合练习(二))在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　) ‎ ‎【导学号：79140201】‎ A．1　　　　　 B．2‎ C．4 D．8‎ A　[不等式组表示的平面区域是以点(0,0)，(0,2)和(1,1)为顶点的三角形区域(含边界)，则面积为×2×1＝1，故选A.]‎ ‎3．(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则z＝x＋2y的取值范围是(　　)‎ A．[0,6] B．[0,4]‎ C．[6，＋∞) D．[4，＋∞)‎ D　[作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示．‎ 由题意可知，当直线y＝－x＋过点A(2,1)时，z取得最小值，即zmin＝2＋2×1＝4.所以z＝x＋2y的取值范围是[4，＋∞)．‎ 故选D.]‎ ‎4．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝(　　)‎ A．3 B．2‎ C．－2 D．－3‎ B　[画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z＝ax＋y的最大值为4，则最优解为x＝1，y＝1或x＝2，y＝0，经检验知x＝2，y＝0符合题意，所以2a＋0＝4，此时a＝2，故选B.]‎ ‎5．某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1 600元/辆和2 400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型客车不多于A型客车7辆．则租金最少为(　　)‎ A．31 200元 B．36 000元 C．36 800元 D．38 400元 C　[设旅行社租用A型客车x辆，B型客车y辆，租金为z元，则约束条件为 目标函数为z＝1 600x＋2 400y.‎ 可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点．‎ 当目标函数z＝1 600x＋2 400y对应的直线经过点A(5,12)时，z取得最小值，zmin＝1 600×5＋2 400×12＝36 800.故租金最少为36 800元，选C.]‎ 二、填空题 ‎6．(2017·全国卷Ⅰ)设x，y满足约束条件则z＝3x－2y的最小值为________．‎ ‎－5　[作出可行域如图阴影部分所示．‎ 由z＝3x－2y，得y＝x－.‎ 作出直线l0：y＝x，并平移l0，知当直线y＝x－过点A时，z取得最小值．‎ 由得A(－1,1)，‎ 所以zmin＝3×(－1)－2×1＝－5.]‎ ‎7．(2017·河南六市联考)已知实数x，y满足如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________. ‎ ‎【导学号：79140202】‎ ‎5　[画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：y＝x，平移l可知，当直线l经过A时符合题意，由解得又A(2,3)在直线x＋y＝m上，所以m＝5.]‎ ‎8．(2017·河南、湖北、山西三省联考)已知实数x，y满足则z＝的取值范围为________．‎ 　[不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，z＝表示点D(2,3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率．因点D(2,3)与B(8,1)连线的斜率为－且C的坐标为(2，－2)，故由图知z＝的取值范围为.‎ ‎]‎ 三、解答题 ‎9．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C ‎(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图631所示．‎ 图631‎ ‎(1)写出表示区域D的不等式组；‎ ‎(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．‎ ‎[解]　(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为 ‎(2)根据题意有[4×(－1)－3×(－6)－a]·[4×(－3)－3×2－a]＜0，‎ 即(14－a)(－18－a)＜0，‎ 解得－18＜a＜14.‎ 故a的取值范围是(－18,14)．‎ ‎10．若x，y满足约束条件 ‎(1)求目标函数z＝x－y＋的最值；‎ ‎(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围. ‎ ‎【导学号：79140203】‎ ‎[解]　(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．‎ 平移初始直线x－y＋＝0，‎ 过A(3,4)取最小值－2，‎ 过C(1,0)取最大值1，‎ 所以z的最大值为1，‎ 最小值为－2.‎ ‎(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知－1<－<2，解得－4