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  • 2021-06-23 发布

河北省衡水中学2017届高三下学期六调数学(文)试题

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衡水中学2016—2017 学年度下学期六调考试 高三年级(文科)数学试卷 第Ⅰ卷(选择题部分,共 60 分)‎ 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.集合A={1 , 0, 1 , 2 , 3},B = 则 A B 等于( )‎ A. {1 , 0 , 1 , 2} B.{0 , 1 , 2 } C.{1 , 0 , 1 , 2 , 3} D.{0 , 1 , 2 , 3}‎ ‎2.设 i 为虚数单位,则复数的虚部为( )‎ A. B. - C. D. - ‎3.在直三棱柱 ABC-A1BlC1 中,平面 α 与棱 AB,AC,A1C1,A1B1 分别交于点 E,F,G, H,且直线 AA1∥平面 α.有下列三个命题:①四边形 EFGH 是平行四边形;②平面 α∥平面 BCC1B1③平面 α⊥平面 BCFE.其中正确的命题有 A ①② B ②③ C ①③ D ①②③‎ ‎4.甲、乙、丙三人投掷飞镖,他们的成绩(环数)如下面的频数条形统计图所示.则甲、乙、丙三人训练成绩方差, ,的大小关系是. ( )‎ A. < < B. < < C<< D. <<‎ ‎5.已知双曲线的离心率为,且双曲线与抛物线 的准线交于 A, B , ,则双曲线的实轴长( ) A. B. C. 2 D. 4 ‎ ‎6.已知 A,B 是圆 O:x2+y2=4 上的两个动点,,若 M 是线段 AB 的中点, 则 的值为 A.3 B . C. 2 D. -3 ‎ ‎7. 执行如图所示的程序框图,若输入 a, b, i 的值分别为 8,6,1 则 输出a和i的值分别为( )‎ A. 2, 4 B.2,5 C3,4 D.3,5‎ ‎8.已知函数的周期为,‎ 若,则( ) ‎ A. B. C. 1 D. 2‎ ‎9.已知定点 (2, 0) ,N 是圆 O : 上任意一点,点关于点 N 的对称点为 M,线段M 的中垂线与直线M 相交于点 P,则点 P 的轨迹是 ( )‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D. 双曲线 ‎10.某空间几何体的三视图如图所示(图中小正方形的边长为1 ),‎ 则这个几何体的体积是( ) ‎ A. B. C. 16 D. 32‎ ‎11.设函数图像与的图像关于直线对称且,则实数 a( ) ‎ A. B.1 C. D. 4‎ ‎12.已知函数,其中, e 为自然对数底数.,若, 是的导函数,函数在 (0,1) 内有两个零点,则 a 的取值范围是( )‎ A. B C. D 第Ⅱ卷(非选择题部分,共 90 分)‎ 本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题~第21题为必考题,每个考生都必须作答. 第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.‎ 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.‎ ‎13.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将 1,2,3,……,9 填入 3×3 的方格内,使 3行、3 列、两条对角线的三个数之和都等于 15.如图所示。‎ 一般地,将连续的正整数 1,2,3,……, 填入n×n个方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形叫做 n 阶幻方。记 n 阶幻方的对角线上数的和为 N,如图三阶幻方记为,那么 的值为_______‎ ‎14. 已知,则 .‎ ‎15..已知实数满足,在这两个实数之间插入三个实数,使这五个数构成等差数列,那么这个等差数列后三项和的最大值为_________.‎ ‎16.四边形 ABCD 中,AB=2,BC=CD=DA=1,则四边形 ABCD 的面积的最大值为________‎ 三.解答题:本大题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列的前项和为,且,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)令,求数列的前项和 ‎18.(本小题满分 12 分)‎ 某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过 200 度的部分按 0.5 元/度收费,超过 200 度但不超过 400 度的部分按 0.8 元/度收费,超过400度的部分按 1.0 元/度收费.‎ ‎(1)求某户居民用电费用(单位:元)关于月用电量(单位:度)的函数解析式;‎ ‎(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样,获得了今年 1 月份 100 户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这 100 户居民中,今年 1 月份用电费用不超过 260 元的占80%,求的值;‎ ‎(3)在满足(2)的条件下,估计 1 月份该市居民用户平均用电费用(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).‎ ‎19.(本小题满分 12 分)如图四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 中,A1A⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 为梯形,AD∥BC,且 AD=2BC.过 A1,C,D 三点的平面记为 α,BB1 与 α 的交点为 Q.‎ ‎ (1)证明:Q 为 BB1 的中点;‎ ‎ (2)求此四棱柱被平面 α 所分成上下两部分的体积之比 ‎20.(本小题满分 12 分)‎ ‎21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x ) =(2 x- 4) e x + a( x +2) 2.(, e 为自然对数的底)‎ ‎(1)当时,求曲线 y =f ( x) 在点 P (0, f (0)) 处的切线方程;‎ ‎(2)当 x0 时,不等式 f ( x ) 4a -4 恒成立,求实数 a 的取值范围.‎ 请考生在第(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上.‎ ‎22.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,曲线C1过点,其参数方程为,( t 为参数,).以 O 为极点, x 轴非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程;‎ ‎(2)已知曲线 C1 与曲线 C2 交于 A 、 B 两点,且,求实数 a 的值.‎ ‎23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)若不等式有解,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,函数的最小值为,求实数的值.‎ 一、 选择题: ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B ‎ D C A A ‎ A D B D A C A ‎5、‎ ‎7、D【解析】由,进入循环,得 ‎,‎ 当退出循环,输出,故答案选D.‎ ‎8、B【解析】因为函数的周期,有,则 所以,故答案选B.‎ ‎9、D ‎10、A【解析】回归到正方体中,该几何体是一个底面为等腰直角三角 形的三棱锥,即如图中的几何体,其体积是正方体体积的,‎ 等于,故答案选A.‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13、870 14、1 15、【解析】设构成等差数列的五个数分别为,因为等差数列的公差,则 ‎(另解:因为由等差数列的性质有,所以.)‎ 则等差数列后三项和为.‎ 所以设,作出约束条件所表示的可行域如图所示:‎ 可知当经过点时,目标函数有最大值,此时有最大值.‎ ‎16.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. ‎ ‎17、【解析】(Ⅰ)设等差数列的公差为,‎ 由可得:,即,------- 2分 所以,解得.------- 4分 .------- 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得:. ‎ ‎. ------ 12分 ‎18、(1)当时,;‎ 当时,,‎ 当时,,‎ 所以与之间的函数解析式为:;‎ ‎(2)由(1)可知:当时,,则,‎ 结合频率分布直方图可知:,‎ ‎∴;‎ ‎(3)由题意可知可取50,150,250,350,450,550.‎ 当时,,∴,‎ 当时,,∴,‎ 当时,,∴,‎ 当时,,∴,‎ 当时,,∴,‎ 当时,,∴,‎ 所以电费的平均值为 ‎.‎ ‎19、(1)证明:因为BQ∥AA1,BC∥AD,‎ BC∩BQ=B,AD∩AA1=A,所以平面QBC∥平面A1AD,‎ 从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平行,即QC∥A1D.‎ 故△QBC与△A1AD的对应边相互平行,于是△QBC∽△A1AD,‎ 所以===,即Q为BB1的中点.‎ ‎(2)如图1所示,连接QA,QD.设AA1=h,梯形ABCD 的高为d,四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V上和V下,BC=a,则AD=‎2a.‎ V三棱锥Q A1AD=×·‎2a·h·d=ahd,V四棱锥Q ABCD=··d·=ahd,‎ 所以V下=V三棱锥Q A1AD+V四棱锥Q ABCD=ahd.‎ 又V四棱柱A1B‎1C1D1 ABCD=ahd,‎ 所以V上=V四棱柱A1B‎1C1D1 ABCD-V下=ahd-ahd=ahd,故=.‎ ‎20、‎ ‎21、【解析】(Ⅰ)当时,有,‎ 则.------- 3分 又因为,------- 4分 ‎∴曲线在点处的切线方程为,即.------- 6分 ‎(Ⅱ)因为,令 有()且函数在上单调递增 ------- 8分 当时,有,此时函数在上单调递增,则 ‎(ⅰ)若即时,有函数在上单调递增,‎ 则恒成立;------- 9分 ‎(ⅱ)若即时,则在存在,‎ 此时函数在 上单调递减,上单调递增且,‎ 所以不等式不可能恒成立,故不符合题意;------- 10分 当时,有,则在存在,此时上单调递减,上单调递增所以函数在上先减后增.‎ 又,则函数在上先减后增且.‎ 所以不等式不可能恒成立,故不符合题意;------- 11分 综上所述,实数的取值范围为. ------- 12分 ‎22、【解析】(Ⅰ)曲线参数方程为,∴其普通方程,------- 2分 由曲线的极坐标方程为,∴‎ ‎∴,即曲线的直角坐标方程.------- 5分 ‎(Ⅱ)设、两点所对应参数分别为,联解得 要有两个不同的交点,则,即,由韦达定理有 根据参数方程的几何意义可知,‎ 又由可得,即或 ------- 7分 ‎∴当时,有,符合题意.------- 8分 当时,有,符合题意.------- 9分 综上所述,实数的值为或.------- 10分 ‎23、【解析】(Ⅰ)由题,即为.‎ 而由绝对值的几何意义知,------- 2分 由不等式有解,∴,即.‎ 实数的取值范围.------- 5分 ‎(Ⅱ)函数的零点为和,当时知 ‎ ------- 7分 如图可知在单调递减,在单调递增,‎ ‎,得(合题意),即.------- 10分