专题2-3+函数的单调性与最值（讲）-2018年高考数学一轮复习讲练测（浙江版） 18页

第03节 函数的单调性与最值 ‎【考纲解读】‎ 考 点 考纲内容 ‎5年统计 分析预测 函数的单调性与最值 ‎1．理解函数的单调性，会判断函数的单调性.‎ ‎2．理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.‎ ‎2014•浙江文7；理6，15；‎ ‎2015•浙江文12；理10；‎ ‎2016·浙江理18；‎ ‎2017•浙江5，17.‎ 1. 比较函数值大小 2. 确定函数的最值（范围）‎ ‎3.备考重点：‎ ‎ （1）判断函数的单调性方法；‎ ‎（2）求函数最值的方法；‎ ‎（3）利用单调性解不等式、确定参数取值范围。‎ ‎【知识清单】‎ ‎1．函数的单调性 ‎（1）.增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；‎ ‎（2）减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有 ‎，那么就说函数在区间上是减函数.‎ 对点练习 判断正误(在括号内打“√”或“×”)‎ ‎(1)对于函数f(x)，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数f(x)在区间D上是增函数.(　　)‎ ‎(2)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞).(　　)‎ ‎(3)对于函数y＝f(x)，若f(1)f(a＋3)，则实数a的取值范围为________．‎ ‎【答案】 (－3，－1)∪(3，＋∞)‎ ‎【变式二】【2017河北保定一模】已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是 A. (1,3) B. C. (2,3) D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为是递增数列,所以,解得,即,故选C.‎ 考点4 函数的单调性和最值及其综合应用 ‎【4-1】函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】易知f(x)在[a，b]上为减函数，‎ ‎∴即∴∴a＋b＝6.‎ ‎【4-2】【2017浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【领悟技法】‎ 函数最值的求解方法：‎ ‎1.单调性法：考查函数的单调性，确定函数的最值点，便可求出函数相应的最值.‎ ‎2.图象法：对于由基本初等函数图象变化而来的函数，通过观察函数图象的最高点或最低点确定函数的最值.‎ ‎3.分段函数的最值：将每段函数的最值求出，比较大小确定函数的最值.‎ ‎4.导数法：对于一般的可导函数，可以利用导数求出函数的极值，并与端点值进行大小比较，从而确定函数的最值.‎ ‎【触类旁通】‎ ‎【变式一】【2017贵州贵阳检测】定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当af(a－1)＋2，所以f(a)>f(a－1)＋f(9)，再由f(xy)＝f(x)＋f(y)，可知f(a)>f(9(a－1)). 4分 从而有 8分 解得1