数学卷·2018届河南师大附中高二下学期2月月考数学试卷（文科） （解析版） 21页

‎2016-2017学年河南师大附中高二（下）2月月考数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎2．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎4．设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎6．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）‎ A．π B．π C．（6﹣2）π D．π ‎7．函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴为（　　）‎ A．x= B．x=π C．x= D．x=‎ ‎8．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（　　）‎ A．63 B．64 C．127 D．128‎ ‎9．从圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎10．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）‎ C．（） D．（﹣∞，﹣，）‎ ‎12．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a=2，，则b的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．执行如图的程序框图，如果输入x，y∈R，那么输出的S的最大值为　　．‎ ‎14．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为　　．‎ ‎15．直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是　　．‎ ‎16．已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．‎ ‎（I）求角B的大小；‎ ‎（II）若，求c的值．‎ ‎18．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处切线斜率为﹣3‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数的极大值与极小值的差．‎ ‎19．设Sn是数列{an}的前n项和，已知．‎ ‎（1）求a2，a3，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{nan}的前n项和．‎ ‎20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎（1）求证：VB∥平面MOC；‎ ‎（2）求证：平面MOC⊥平面VAB ‎（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．‎ ‎21．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．‎ ‎（1）根据茎叶图计算样本均值；‎ ‎（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；‎ ‎（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．‎ ‎22．如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南师大附中高二（下）2月月考数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1．设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．‎ ‎【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．‎ ‎【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，‎ 所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，‎ 所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．已知角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），则sinα=（　　）‎ A．﹣ B．﹣ C． D．‎ ‎【考点】任意角的三角函数的定义．‎ ‎【分析】利用三角函数定义求解．‎ ‎【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣3，﹣4），‎ ‎∴x=﹣3，y=﹣4，r==5，‎ ‎∴sinα==﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎【考点】由三视图求面积、体积．‎ ‎【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，‎ 四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，‎ 四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，‎ ‎∴四棱锥的体积是．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（　　）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】充要条件；向量的模．‎ ‎【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；‎ 若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；‎ 故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　）‎ A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）‎ ‎【考点】函数的零点与方程根的关系．‎ ‎【分析】函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．‎ ‎【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，‎ 而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，‎ ‎∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是 （1，2），‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（　　）‎ A．π B．π C．（6﹣2）π D．π ‎【考点】直线与圆的位置关系．‎ ‎【分析】如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，由已知得|OC|=|CE|=r，过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，则当D恰为AB中点时，圆C的半径最小，即面积最小．‎ ‎【解答】解：如图，设AB的中点为C，坐标原点为O，圆半径为r，‎ 由已知得|OC|=|CE|=r，‎ 过点O作直线2x+y﹣4=0的垂直线段OF，‎ 交AB于D，交直线2x+y﹣4=0于F，‎ 则当D恰为OF中点时，圆C的半径最小，即面积最小 此时圆的直径为O（0，0）到直线2x+y﹣4=0的距离为：‎ d==，‎ 此时r=‎ ‎∴圆C的面积的最小值为：Smin=π×（）2=．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴为（　　）‎ A．x= B．x=π C．x= D．x=‎ ‎【考点】函数的图象与图象变化．‎ ‎【分析】先化简函数，再利用正弦函数的性质，即可得出结论．‎ ‎【解答】解：f（x）=sinx+sin（﹣x）=sinx+cosx+sinx=sin（x+），‎ ‎∴x=是函数f（x）=sinx+sin（﹣x）的图象的一条对称轴，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列{an}的前7项的和为（　　）‎ A．63 B．64 C．127 D．128‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】先由通项公式求出q，再由前n项公式求其前7项和即可．‎ ‎【解答】解：因为a5=a1q4，即q4=16，‎ 又q＞0，所以q=2，‎ 所以S7==127．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．从圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．0‎ ‎【考点】圆的切线方程．‎ ‎【分析】先求圆心到P的距离，再求两切线夹角一半的三角函数值，然后求出结果．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的圆心为M（1，1），半径为1，从外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，‎ 则点P到圆心M的距离等于，每条切线与PM的夹角的正切值等于，‎ 所以两切线夹角的正切值为tanθ==，该角的余弦值等于，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】异面直线及其所成的角．‎ ‎【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．‎ ‎【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，‎ ‎∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，‎ 设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，‎ ‎∠A1BC1的余弦值为，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎11．设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，）∪（1，+∞） B．（，1）‎ C．（） D．（﹣∞，﹣，）‎ ‎【考点】对数函数的图象与性质；函数单调性的性质．‎ ‎【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=ln（1+|x|）﹣为偶函数，‎ 且在x≥0时，f（x）=ln（1+x）﹣，‎ 导数为f′（x）=+＞0，‎ 即有函数f（x）在[0，+∞）单调递增，‎ ‎∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），‎ 即|x|＞|2x﹣1|，‎ 平方得3x2﹣4x+1＜0，‎ 解得：＜x＜1，‎ 所求x的取值范围是（，1）．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ‎，a=2，，则b的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】在锐角△ABC中，利用sinA=，S△ABC=，可求得bc，再利用a=2，由余弦定理可求得b+c，解方程组可求得b的值．‎ ‎【解答】解：∵在锐角△ABC中，sinA=，S△ABC=，‎ ‎∴bcsinA=bc=，‎ ‎∴bc=3，①‎ 又a=2，A是锐角，‎ ‎∴cosA==，‎ ‎∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，‎ 即（b+c）2=a2+2bc（1+cosA）=4+6（1+）=12，‎ ‎∴b+c=2②‎ 由①②得：，‎ 解得b=c=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．执行如图的程序框图，如果输入x，y∈R，那么输出的S的最大值为　2　．‎ ‎【考点】程序框图；简单线性规划．‎ ‎【分析】算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，画出可行域，求得取得最大值的点的坐标，求出最大值．‎ ‎【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求可行域内，目标还是S=2x+y的最大值，‎ 画出可行域如图：‎ 当时，S=2x+y的值最大，且最大值为2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则b的取值范围为　（0，1）　．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】首先求出函数的导数，然后令导数为零，求出函数的极值，最后确定b的范围．‎ ‎【解答】解：由题意得f′（x）=3x2﹣3b，‎ 令f′（x）=0，则x=±‎ 又∵函数f（x）=x3﹣3bx+b在区间（0，1）内有极小值，‎ ‎∴0＜＜1，‎ ‎∴b∈（0，1），‎ 故答案为（0，1）．‎ ‎　‎ ‎15．直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a有四个交点，则a的取值范围是　（1，）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a的图象，观察求解．‎ ‎【解答】解：如图，在同一直角坐标系内画出直线y=1与曲线y=x2﹣|x|+a，‎ 观图可知，a的取值必须满足，‎ 解得．‎ 故答案为：（1，）‎ ‎　‎ ‎16．已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=　4±　．‎ ‎【考点】直线和圆的方程的应用．‎ ‎【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，‎ ‎∴圆心C到直线AB的距离d=，‎ 即d=，‎ 平方得a2﹣8a+1=0，‎ 解得a=4±，‎ 故答案为：4±‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17．己知函数三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．‎ ‎（I）求角B的大小；‎ ‎（II）若，求c的值．‎ ‎【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．‎ ‎【分析】（I）由二倍角的余弦公式和辅助角公式，化简得f（x）=sin（2x+），因此f（B）=sin（2B+）=1，可得2B+=+2kπ（k∈Z），结合B为三角形的内角即可求出角B的大小；‎ ‎（II）根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，结合题中的数据建立关于边c的方程，解之即可得到边c的值．‎ ‎【解答】解：（I）∵sinxcosx=sin2x，cos2x=（1+cos2x）‎ ‎∴=sin2x+‎ cos2x=sin（2x+）‎ ‎∵f（B）=1，即sin（2B+）=1‎ ‎∴2B+=+2kπ（k∈Z），可得B=+kπ（k∈Z）‎ ‎∵B∈（0，π），∴取k=0，得B=；‎ ‎（II）根据余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得 ‎12=（）2+c2﹣2ccos，‎ 化简整理得c2﹣3c+2=0，解之得c=1或2．‎ 即当时，边c的值等于c=1或2．‎ ‎　‎ ‎18．已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，且其图象在x=1处切线斜率为﹣3‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求函数的极大值与极小值的差．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】（1）求出y'=3x2+6ax+3b，由题意得12+12a+3b=0，且k=y′|x=1=3+6a+3b=﹣3，由此能求出a=﹣1，b=0，从而y=x3﹣3x2+c，则y'=3x2﹣6x，由此利用导数性质能求出函数的单调区间．‎ ‎（2）由y'=3x2﹣6x=0，解得x=0，x=2，推导出函数在x=0时取得极大值c，在x=2时取得极小值c﹣4，从而能求出函数的极大值与极小值的差．‎ ‎【解答】解：（1）∵函数y=x3+3ax2+3bx+c，‎ ‎∴y'=3x2+6ax+3b，‎ ‎∵函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，‎ ‎∴当x=2时，y′=0，即12+12a+3b=0，①‎ ‎∵函数图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行，‎ ‎∴k=y′|x=1=3+6a+3b=﹣3，②‎ 联立①②，解得a=﹣1，b=0，‎ ‎∴y=x3﹣3x2+c，则y'=3x2﹣6x，‎ 令y'=3x2﹣6x＞0，解得x＜0或x＞2，‎ 令y'=3x2﹣6x＜0，解得0＜x＜2，‎ ‎∴函数的单调递增区间是（﹣∞，0），（2，+∞），单调递减区间是（0，2）；‎ ‎（2）由（1）可知，y'=3x2﹣6x，‎ 令y′=0，即3x2﹣6x=0，解得x=0，x=2，‎ ‎∵函数在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，‎ ‎∴函数在x=0时取得极大值c，在x=2时取得极小值c﹣4，‎ ‎∴函数的极大值与极小值的差为c﹣（c﹣4）=4．‎ ‎　‎ ‎19．设Sn是数列{an}的前n项和，已知．‎ ‎（1）求a2，a3，并求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列{nan}的前n项和．‎ ‎【考点】数列的求和．‎ ‎【分析】（1）利用数列的递推关系式求出数列的a2，a3，判断数列是等比数列，求出通项公式．‎ ‎（2）利用错位相减法求解数列的和即可．‎ ‎【解答】解：（1）令n=1，得2a1﹣a1=a12．即a1=a12，‎ ‎∵a1≠0，∴a1=1，‎ 令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2，‎ 当n≥2时，由2an﹣1=Sn得，2an﹣1﹣1=Sn﹣1，‎ 两式相减得2an﹣2an﹣1=an，即an=2an﹣1，‎ ‎∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，‎ ‎∴an=2n﹣1，即数列{an}的通项公式an=2n﹣1；‎ ‎（2）由（1）知，nan=n•2n﹣1，设数列{nan}的前n项和为Tn，‎ 则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①‎ ‎2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②‎ ‎①﹣②得，﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n ‎=2n﹣1﹣n•2n，‎ ‎∴Tn=1+（n﹣1）2n．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．‎ ‎（1）求证：VB∥平面MOC；‎ ‎（2）求证：平面MOC⊥平面VAB ‎（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．‎ ‎【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．‎ ‎【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；‎ ‎（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB ‎（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．‎ ‎【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，‎ ‎∴OM∥VB，‎ ‎∵VB⊄平面MOC，OM⊂平面MOC，‎ ‎∴VB∥平面MOC；‎ ‎（2）∵AC=BC，O为AB的中点，‎ ‎∴OC⊥AB，‎ ‎∵平面VAB⊥平面ABC，OC⊂平面ABC，‎ ‎∴OC⊥平面VAB，‎ ‎∵OC⊂平面MOC，‎ ‎∴平面MOC⊥平面VAB ‎（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，‎ ‎∴S△VAB=，‎ ‎∵OC⊥平面VAB，‎ ‎∴VC﹣VAB=•S△VAB=，‎ ‎∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．‎ ‎　‎ ‎21．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．‎ ‎（1）根据茎叶图计算样本均值；‎ ‎（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；‎ ‎（3）从抽出的6名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．‎ ‎【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图．‎ ‎【分析】（1）由茎叶图能求出样本均值．‎ ‎（2）由抽取的6名工人中有2名为优秀工人，得到12名工人中有4名优秀工人．‎ ‎（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，由等可能事件概率计算公式能求出恰有1名优秀工人的概率．‎ ‎【解答】解：（1）样本均值为=22．‎ ‎（2）抽取的6名工人中有2名为优秀工人，‎ 所以12名工人中有4名优秀工人．‎ ‎（3）设“从该车间6名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”为事件A，‎ 所以P（A）==．‎ ‎　‎ ‎22．如图，椭圆E： +=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ斜率之和为2．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；‎ ‎（Ⅱ）由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），代入椭圆方程+y2=1，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简计算即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题设知， =，b=1，‎ 结合a2=b2+c2，解得a=，‎ 所以+y2=1；‎ ‎（Ⅱ）证明：由题意设直线PQ的方程为y=k（x﹣1）+1（k≠0），‎ 代入椭圆方程+y2=1，‎ 可得（1+2k2）x2﹣4k（k﹣1）x+2k（k﹣2）=0，‎ 由已知得（1，1）在椭圆外，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1x2≠0，‎ 则x1+x2=，x1x2=，‎ 且△=16k2（k﹣1）2﹣8k（k﹣2）（1+2k2）＞0，解得k＞0或k＜﹣2．‎ 则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=+‎ ‎=+=2k+（2﹣k）（+）=2k+（2﹣k）•‎ ‎=2k+（2﹣k）•=2k﹣2（k﹣1）=2．‎ 即有直线AP与AQ斜率之和为2．‎