专题4-4+三角函数的图象及三角函数模型的简单应用（练）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 9页

‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第四章 三角函数 第04节 三角函数的图象及三角函数模型的简单应用 A 基础巩固训练 ‎1.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）‎ A．5 B．‎6 C．8 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C．‎ ‎2. 为了得到函数的图象，可以将函数 的图象(　　)‎ A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】y＝sin＝cos ‎＝cos＝cos＝cos2.‎ 则为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度.‎ 本题选择B选项.‎ ‎3．【2018江西南昌上学期高三摸底】函数的图像可以由函数的图像经过 A. 向右平移个单位长度得到 B. 向右平移个单位长度得到 C. 向左平移个单位长度得到 D. 向左平移个单位长度得到 ‎【答案】A ‎【解析】 函数的图像向右平移 ，故选A.‎ ‎3.函数的部分图象如图所示，则的解析式为 ( )‎ ‎ A． 　 　 B． C． 　　 D． ‎ ‎【答案】‎ ‎4.【2018辽宁省沈阳市东北育才学校上学期第一次模拟】若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为 ‎,或将选项进行逐个验证,选A.‎ ‎5.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是 A.6 B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】将f(x)＝sinωx的图象向左平移个单位，所得图象关于x＝，说明原图象关于x＝－对称，于是f(－)＝sin(－)＝±1，故(k∈Z)，ω＝3k＋(k∈Z)，由于ω＞0，故当k＝0时取得最小值.选D ‎ B能力提升训练 ‎1.【2017山东齐河晏婴学校一模】将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的一个对称中心为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎2.【2018四川省成都七中上学期入学】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数的图象关于原点对称，则函数在的最大值为（ ） ‎ A. 0 B. C. D. 1‎ ‎【答案】D ‎【解析】将函数的图象向左平移个单位长度后，‎ 可得函数的图象，根据所得图象关于原点对称，‎ 可得.‎ 在上, ,故当时,f(x)取得最大值为1，‎ 本题选择D选项.‎ ‎3.将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为 ．‎ ‎【答案】.‎ ‎4. 某同学对函数进行研究后，得出以下结论：‎ ‎①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；‎ ‎③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；‎ ‎④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.‎ 其中所有正确结论的序号是 ．‎ ‎【答案】 ①②④‎ ‎【解析】∵，∴是偶函数，图像关于y轴对称，故①对；对任意实数，，故②对；由Þ或Þ或(kÎZ)，设相邻三两点为O(0,0)，P(,)、Q(,‎ ‎)，则|OP|=，|PQ|=2p|，|OP|≠|PQ|，故③错；由Þ或，当时，无解，故④对.‎ ‎5.已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】如图所示，‎ ‎，且，‎ 又f（x）在区间内只有最小值、无最大值，‎ 在处取得最小值．‎ ‎.‎ 又∵ω＞0， ∴当k=1时，；‎ 当k=2时，，此时在区间内已存在最大值．‎ 故．故答案为：． ‎ C思维扩展训练 ‎1.【2018湖北部分重点中学高三7月联考】已知函数，若的图象向左平移个单位所得的图象与的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得 ，选C.‎ ‎2.函数的值域是 （ ）‎ A．[－4，0] B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3.【2018湖北部分重点中学高三起点】已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A.‎ ‎4.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是 。‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎5. 已知函数（其中，，）的最大值为2，最小正周期为.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）若函数图象上的两点的横坐标依次为，为坐标原点，求的值.‎ ‎【解析】（1）∵的最大值为2，且，∴, ‎ ‎∵的最小正周期为，∴，得,∴;‎ ‎（2）解法1：∵， ， ∴,∴, ‎ ‎∴.‎ 解法2：∵，，∴. ∴. ‎ ‎∴. ‎ 解法3: ∵，，‎ ‎∴. 作轴, 轴,垂足分别为,‎ ‎∴,. 设,则. ‎ ‎∴.‎ 正确．综上知，选． ‎ ‎ ‎