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- 2021-06-23 发布
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数学试卷
满分:150分 考试时间:120分钟
一、 选择题(共10题,每题4分,共40分)
1、在等差数列{an}中,若a1=2,a5=10,则公差d=( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、由a1=1,d =3确定的等差数列{an},当an=298时,则序号n=( )
A.99 B.100 C.96 D.101
3、若x>0,则函数 y=12x+的最小值为( )
A.1 B.2 C.4 D.8
4、已知数列{an}的前n项和为Sn,an=-4n+17时,当Sn取最大值时n=( )
A.4 B.5 C.4或5 D.6
5、若{an}为等差数列,Sn为其前n项和,若a3=16,S20=20,则S10=( )
A.100 B.110 C.160 D.290
6、等比数列{an}各项为正数,a5a6+a4a7=18,则log3a1 + log3a2 +...+log3a10 =( )
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
7、设正项等比数列{an}的前n项和为Sn,若7S2=4S4,则{an}的公比q=( )
A.1 B.1 或 C. D.
8、《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的是
较小的两份之和,则最小1份为( )
A. B. C. D.
9、(多选)设a>b,a,b,c∈R,则下列关系式恒成立的是( )
A. B. C.a-c>b-c D.a2 >b2 E.ac2 ≥bc2
10、(多选)等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn,下列正确的是( )
A. 数列{an+an+3}一定是等比数列.
A. 若首项a1>0, q>1,则对任意正整数n都有an+1>an成立.
B. 若Sn=a·3n-1 +1,则a=-1.
C. 若Sn=1,S2n=2,则S3n = 4.
D. 数列{an}首项a1不能为0.
一、 填空题(共5题,每题4分,共20分)
11、函数的定义域为____________.
12、若递增的等差数列{an}的a1=1,且a1,a2,a4成等比数列,则数列{an}的
前10项之和为________.
13、已知不等式x2 -2ax+2a>0在x∈R上恒成立,则实数a的取值范围是________.
14、设数列{an}的前n项和为Sn,若,则_________.
15、已知{an}为等差数列,a1>0,a1009+a1010>0,a1009·a1010<0,使前n项和Sn>0
成立的最大正整数是_______.
二、 解答题(共6题,每题15分,共90分)
16、在等差数列{an}中,a2=15,a6=7.
(1) 求公差d;
(2) 求数列{an}的通项公式;
(3) 求数列{an}的前n项和Sn。
17、 设函数f (x)=ax2+bx+3(a≠0).
(1) 若a=2, b=-5, 求f (x)≥0的解集;
(2) 若不等式f (x)>0的解集为{x|-10, b>0,求的最小值。
18、 (1)设数列{an}满足a1=1,an=1+(n>1),写出这个数列的前5项.
(2)已知数列{an}的前n项和Sn=。
①求数列{an}的通项公式;
②记,求数列{bn}的前n项和Tn.
19、 某19、城市内有一块长为40m, 宽为30m的长方形地面,现要对该地面进行绿化,规划四周种花卉带,中间种草坪(草坪为矩形).
(1)如果要求花卉带的宽度相同,草坪的面积不小于总面积的一半,求花卉带宽度的范围.
(2)若要求草坪的周长为80m,问这个草坪的长、宽各为多少时,其面积最大?最大的面积为多少?
20、在数列{an}满足a1=3,an+1=2an+2(n∈N* ),
(1)求a2,a3的值;
(2)证明:数列{an+2}是等比数列;
(3)设证明:对任意的n∈N*都有成立.
21、已知等差数列{an}的前5项和为50,a7=22,数列{bn}的前n项和为Sn,
b1=1,bn+1=3Sn+1.
(1) 求数列{an}的通项公式;
(2) 求数列{bn}的通项公式;
(3) 若数列{cn}满足: