专题01 集合与常用逻辑用语（命题猜想）-2017年高考数学（理）命题猜想与仿真押题 4页

命题猜想一 集合与常用逻辑用语 ‎【考向解读】 ‎ 集合与常用逻辑用语在高考中是以选择题或填空题的形式进行考查的，属于容易题．但命题真假的判断，这一点综合性较强，联系到更多的知识点，属于中挡题．预测2016年高考会以集合的运算和充要条件作为考查的重点．‎ ‎【命题热点突破一】集合的关系及运算 集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高．在复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用．同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用．‎ ‎1．集合的运算性质及重要结论 ‎(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.‎ ‎(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.‎ ‎(3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U.‎ ‎(4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.‎ ‎2．集合运算中的常用方法 ‎(1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；‎ ‎(2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；‎ ‎(3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．‎ 例1、【2016高考新课标3理数】设集合 ，则（ ）‎ ‎(A) (B)（- ，2] (B)（- ，2] B．( -2,3 ] C． B．(0,1]‎ C．‎ 答案　A 解析　由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝，故选A.‎ ‎4．(2014·山东)设集合A＝{x||x－1|<2}，B＝{y|y＝2x，x∈}，则A∩B等于(　　)‎ A． B．(1,3)‎ C．，解得1≤y≤4，∴A∩B＝(－1,3)∩＝C．(1,2) D．‎ 答案　C 解析　∵P＝{x|x≥2或x≤0}，∁RP＝{x|0＜x＜2}，‎ ‎∴ (∁RP)∩Q＝{x|1＜x＜2}，故选C.‎ ‎7．(2015·湖北)设a1，a2，…，an∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，an成等比数列；q：(a＋a＋…＋a)·(a＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2，则(　　)‎ A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 答案　B 解析　若p成立，设a1，a2，…，an的公比为q，则(a＋a＋…＋a)(a＋a＋…＋a)＝a(1＋q2＋…＋q2n－4)·a(1＋q2＋…＋q2n－4)＝aa(1＋q2＋…＋q2n－4)2，(a1a2＋a2a3＋…＋an－1an)2＝(a1a2)2(1＋q2＋…＋q2n－4)2，故q成立，故p是q的充分条件．取a1＝a2＝…＝an＝0，则q成立，而p不成立，故p不是q的必要条件，故选B.‎ ‎8．(2015·课标全国Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则綈p为(　　)‎ A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 答案　C 解析　将命题p的量词“∃”改为“∀”，“n2>2n”改为“n2≤2n”．‎ ‎9．(2014·课标全国Ⅱ)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　)‎ A．p是q是充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 答案　C 解析　当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点，‎ 比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，‎ 但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，‎ 因而x＝0不是y＝x3的极值点．‎ 由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f′(x0)＝0.‎ 综上知，p是q的必要条件，但不是充分条件．‎ ‎10．(2014·陕西)原命题为“若0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是(　　)‎ A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0‎ B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0‎ C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0‎ D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0‎ 答案　D 解析　原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0”．‎ ‎ ‎