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- 2021-06-23 发布
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2017-2018学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等八校高二上学期期末考试数学文科试题
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,只有一项最符合题目的要求。请将正确答案代码填涂在相应答题卡内)
1.直角坐标系下点的极坐标为( )
A. B. C. D.
2.命题“,使得”的否定是( )
A.,有 B.,使得
C.,使得 D.,有
3.“”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
4.已知函数有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,4) B.(0,2) C. D.
5. 设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )
A.2 B.3 C. 4 D.5
6.条件P:存在,使得,条件q:.若“p且q”为假,q为真,则取值个数为
A.2 B.3 C.4 D.无数个
7.函数y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=-x+3,设,则y=g(x)点(2,g(2))处切线的斜率为( )
A.-11 B.-1 C.1 D.11
8.已知P(X,y)是椭圆上任意一点,则点P到x-y-4=0的距离的最大值为()
A. B. C. D.
9.已知函数y=f(x)对任意满足f ′(x)cosx-f(x)sinx>0(其中f ′(x)是f(x)的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.极坐标系内,曲线ρ=2上的动点P与定点Q的最近距离等于( )
A.-1 B.-1 C. D.
11.已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
12.若函数f(x)=在区间(,3)上有极值点,则实数a的取值范围是( )
A.(2,) B.[2,) C.(2,) D.[2,)
二、填空题(共4小题,每题5分,共20分)
13.直线的倾斜角(用弧度制表示)是 _____
14.数,则在上的值域为 __ ___
15.直线与椭圆相交于A,B两点,若弦AB的中点的横坐标等于,则椭圆的离心率等于_ ____
16.下列四个命题:
①“面积相等的三角形全等”否命题
②,则;
③若命题“”与命题“或”都是真命题,则命题一定是真命题;
④ .
其中正确的序号是 __ ___
三、解答题(共6小题,共70分,其中第17题10分,其余每题12分)
17.(本题满分10分)已知命题:存在,
命题:,
若“且”为假命题,“P或q”为真,求实数a的取值范围
18.(本题满分12分)圆C经过点A(-1,1)和B(1,3)且圆心在直线y=x上
(1)求圆的一般方程
(2)已知直线L:y=kx-1与圆C相交于M、N不同两点.求实数的取值范围;
19.(本题满分12分)已知函数,(a为常数)
(1),求f(x)的最值
(2)若y=f(x)与y=-9x有的三个交点,求a的取值范围.
20.(本题满分12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的极坐标方程为,圆与直线交于,
两点,点的直角坐标为.
(1)将直线的参数方程化为普通方程,圆的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求及 的值.
21.(本题满分12分)已知,。
(1)求的单调区间;
(2)若对于任意的,恒成立,求实数的取值范围。
22.(本题满分12分)已知椭圆()的一个顶点为,
离心率为,直线与椭圆交于不同的两点、.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 当的面积为时,求的值
2017-2018上学期高二数学期末八校联考试卷答案【文科】
命题人:黄春雷 审题人:余策平
一选择题
C D A C B B D B A B A C
二填空题
13 14 15 16①②③④
17解答题
解(1) p命题:
由题意 a0 ------------------------2分
q命题:,得 ---------------------- 4分
因为p,q一真一假
(1)P真q假时
则 得 ---------------------- 6分
(2) p假q真时
则 得 -------------------8分
由(1)(2)求并集得 ----------------------10
18解(1) 设圆方程为 ---------------------- 1分
把A,B 两点代人 得a=1, r=2 ------------------- 4分
所以 ---------------------- 5分
化为一般方程 ---------------------- 6分
(2)L:kx-y-1=0 有题意,d