数学（理）卷·2018届山西省太原市五中高二5月月考（2017-05） 7页

太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学（理）‎ 一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）‎ ‎1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）‎ A．都是奇数　　　　　　　　B．都是偶数 　　　　‎ C．中至少有两个偶数　　　　D．至少有两个偶数或都是奇数 ‎2.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（　　）‎ A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量去描述1次试验的成功次数，则（　　）‎ A. 　　 　 B. 　　 　C. 　　　 D. ‎ ‎4.用数学归纳法证明：时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ）‎ A. 　　　B. 　　　　C. 　 D. ‎ ‎5.设为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，，则的值可以是（ ）‎ A.2011 　　B.2012 　 C.2013 D. 2014‎ ‎6. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”.根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ）‎ A．54 B．72 C．78 D．96‎ ‎7.若的展开式中含有常数项，则的最小值等于（ ）[来 A． B． C． D． ‎ ‎8.在二项式的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ）‎ ‎1,3,5‎ A. 　B. C. D. ‎ ‎9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“小赵独自去一个景点”，则（ ）‎ A. 　B. C. D. ‎ ‎10.现定义，其中为虚数单位，为自然对数的底数，，且实数指数幂的运算性质对都适用，若，，那么复数等于（ ）‎ A． 　　B． ‎ C． 　 D．‎ 二、填空题（每小题4分，共20分）‎ ‎11.随机变量等可能取值为，如果 ，那么  ．‎ ‎12.如图：三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是  ．‎ ‎13.数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有 种.‎ ‎14.已知下列等式：‎ 观察上式的规律,写出第个等式____________________.‎ ‎15. 已知表中的对数值有且只有两个是错误的： ‎ 请你指出这两个错误 ．（答案写成如的形式）‎ 三、 解答题（每小题10分，共40分）‎ ‎16.已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位.‎ ‎(1)求复数和；‎ ‎(2)若在第四象限，求的取值范围.‎ ‎17.已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.‎ ‎(1)求展开式的所有有理项（指数为整数）；‎ ‎(2)求展开式中项的系数．‎ ‎18.某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.‎ ‎（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；‎ ‎（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.‎ ‎19.在数列 中，，且成等差数列，成等比数列.‎ ‎(1)求及，由此猜测的通项公式，并证明你的结论；‎ ‎(2)证明：.‎ ‎2017/5月考答案 一．选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C A A c C D A A 二．填空题：‎ ‎11. 6 12. 13.864‎ ‎14. ‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎15. ‎ 三．解答题：‎ ‎16. 【答案】（Ⅰ）， ‎ ‎（Ⅱ）或 ‎ ‎， ‎ 或 . ‎ ‎17.解:（1）‎ ‎∴，‎ ‎ （ r =0, 1, …，10 ）‎ ‎∵Z，∴，6‎ 有理项为，‎ ‎（2）∵，∴‎ 项的系数为 ‎18. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.‎ ‎（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；‎ ‎（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.‎ ‎19.(1)解　由条件得2bn＝an＋an＋1，a＝bnbn＋1.由此可得a2＝6，b2＝9，a3＝12，b3＝16，a4＝20，b4＝25. 猜测an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2.‎ 用数学归纳法证明：‎ ‎①当n＝1时，由上可得结论成立．‎ ‎②假设当n＝k(k≥1且k∈N)时，结论成立，即ak＝k(k＋1)，bk＝(k＋1)2，‎ 那么当n＝k＋1时，ak＋1＝2bk－ak＝2(k＋1)2－k(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)，bk＋1＝＝(k＋2)2，‎ 所以当n＝k＋1时，结论也成立．‎ 由①②，可知an＝n(n＋1)，bn＝(n＋1)2对一切正整数都成立．‎ ‎(2)证明　＝＜. n≥2时，由(1)知an＋bn＝(n＋1)(2n＋1)＞2(n＋1)n.‎ 故＋＋…＋＜＋ ‎＝＋＝＋＜＋＝.‎ 综上，原不等式成立．‎