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  • 2021-06-23 发布

数学(理)卷·2018届山西省太原市五中高二5月月考(2017-05)

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太原五中2016-2017学年度第二学期阶段性检测 高 二 数 学(理)‎ 一、选择题(每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案)‎ ‎1.用反证法证明某命题时,对结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为(  )‎ A.都是奇数        B.都是偶数     ‎ C.中至少有两个偶数    D.至少有两个偶数或都是奇数 ‎2.在复平面内,复数满足,则的共轭复数对应的点位于(  )‎ A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.设某项试验的成功率是失败率的2倍,用随机变量去描述1次试验的成功次数,则(  )‎ A.      B.     C.     D. ‎ ‎4.用数学归纳法证明:时,在第二步证明从到成立时,左边增加的项数是( )‎ A.    B.     C.   D. ‎ ‎5.设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,,则的值可以是( )‎ A.2011   B.2012   C.2013 D. 2014‎ ‎6. 5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是( )‎ A.54 B.72 C.78 D.96‎ ‎7.若的展开式中含有常数项,则的最小值等于( )[来 A. B. C. D. ‎ ‎8.在二项式的展开式,前三项的系数成等差数列,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )‎ ‎1,3,5‎ A.  B. C. D. ‎ ‎9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件“4个人去的景点互不相同”,事件“小赵独自去一个景点”,则( )‎ A.  B. C. D. ‎ ‎10.现定义,其中为虚数单位,为自然对数的底数,,且实数指数幂的运算性质对都适用,若,,那么复数等于( )‎ A.   B. ‎ C.   D.‎ 二、填空题(每小题4分,共20分)‎ ‎11.随机变量等可能取值为,如果 ,那么  .‎ ‎12.如图:三个元件正常工作的概率分别为,将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路,在如图的电路中,电路不发生故障的概率是  .‎ ‎13.数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析,则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有 种.‎ ‎14.已知下列等式:‎ 观察上式的规律,写出第个等式____________________.‎ ‎15. 已知表中的对数值有且只有两个是错误的: ‎ 请你指出这两个错误 .(答案写成如的形式)‎ 三、 解答题(每小题10分,共40分)‎ ‎16.已知为复数,和均为实数,其中是虚数单位.‎ ‎(1)求复数和;‎ ‎(2)若在第四象限,求的取值范围.‎ ‎17.已知的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512.‎ ‎(1)求展开式的所有有理项(指数为整数);‎ ‎(2)求展开式中项的系数.‎ ‎18.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研究新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品,设甲、乙两组的研发相互独立.‎ ‎(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;‎ ‎(2)若新产品研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利万元的分布列.‎ ‎19.在数列 中,,且成等差数列,成等比数列.‎ ‎(1)求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;‎ ‎(2)证明:.‎ ‎2017/5月考答案 一.选择题:‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C A A c C D A A 二.填空题:‎ ‎11. 6 12. 13.864‎ ‎14. ‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎15. ‎ 三.解答题:‎ ‎16. 【答案】(Ⅰ), ‎ ‎(Ⅱ)或 ‎ ‎, ‎ 或 . ‎ ‎17.解:(1)‎ ‎∴,‎ ‎ ( r =0, 1, …,10 )‎ ‎∵Z,∴,6‎ 有理项为,‎ ‎(2)∵,∴‎ 项的系数为 ‎18. 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研究新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品,设甲、乙两组的研发相互独立.‎ ‎(1)求恰好有一种新产品研发成功的概率;‎ ‎(2)若新产品研发成功,预计企业可获得利润120万元,不成功则会亏损50万元;若新产品研发成功,企业可获得利润100万元,不成功则会亏损40万元,求该企业获利万元的分布列.‎ ‎19.(1)解 由条件得2bn=an+an+1,a=bnbn+1.由此可得a2=6,b2=9,a3=12,b3=16,a4=20,b4=25. 猜测an=n(n+1),bn=(n+1)2.‎ 用数学归纳法证明:‎ ‎①当n=1时,由上可得结论成立.‎ ‎②假设当n=k(k≥1且k∈N)时,结论成立,即ak=k(k+1),bk=(k+1)2,‎ 那么当n=k+1时,ak+1=2bk-ak=2(k+1)2-k(k+1)=(k+1)(k+2),bk+1==(k+2)2,‎ 所以当n=k+1时,结论也成立.‎ 由①②,可知an=n(n+1),bn=(n+1)2对一切正整数都成立.‎ ‎(2)证明 =<. n≥2时,由(1)知an+bn=(n+1)(2n+1)>2(n+1)n.‎ 故++…+<+ ‎=+=+<+=.‎ 综上,原不等式成立.‎