数学理卷·2018届湖北省孝感市八所重点高中教学协作体高二7月联合考试（2017-07） 10页

孝感市八所重点高中教学协作体2016—2017学年联合考试 高二理科数学试卷 命题学校：云梦一中 ‎ 考试时间：‎2017年7月1日上午10：00—12：00 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数，若，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 下列说法中错误的是（ ）‎ A.若命题，则 B.“”是“”的充分不必要条件 C.命题“若”的逆否命题为:“若，则‎0”‎ D.若为假命题，则均为假命题 ‎3. 若随机变量服从正态分布，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(n∈N*)， a1·a2·a3·…·a2017＝（ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. 3 D.－3‎ ‎5.不等式成立，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设非零常数是等差数列的公差,随机变量等可能地取值,则方差（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在中，,给出满足的条件，就能得到动点的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：‎ 条件 ‎① 周长为 ‎②面积为 ‎③中，‎ 方程 则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C. D．‎ ‎8. 在展开式中，记项的系数为，则( ) ‎ A.45 B‎.60 C.72 D. 96‎ ‎9. 不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 若函数在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数是区间I上的“H函数”。对于命题：①函数是上的“H函数”； ②函数是上的“H函数”。下列判断正确的是（ ）‎ A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题 C. ①为假命题, ②为真命题 D. ①为真命题, ②为假命题 ‎11.知函数, 则的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数 ‎，若，则（ ）‎ ‎ A.且 B.且 ‎ C.且 D.且 第Ⅱ卷 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分。）‎ ‎13. 如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，都有 ‎ . 若y＝sin x 在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sin A＋sin B＋sin C的最大值是________．‎ ‎14. 已知曲线，的极坐标方程分别为，则曲线、交点的极坐标为 ．‎ ‎15. 由定积分的性质和几何意义，的值是________．‎ ‎16. 若函数，，，,则 ‎(1) 在上的值域为_______ ____.‎ ‎(2) 在上的值域为________ ___.‎ ‎ （若数据较大，结果可以用这种形式表示）‎ 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数. ‎ ‎(1) 若，求实数的取值范围;‎ ‎(2) 若R , 求证：.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的参数方程为(t为参数)．‎ ‎(1)若曲线C在点(1,1)处的切线为l，求l的极坐标方程；‎ ‎(2)若点A的极坐标为，且当参数t∈[0，π]时，过点A的直线m与曲线C有两个不同的交点，试求直线m的斜率的取值范围．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：‎ 赞成“自助游”‎ 不赞成“自助游”‎ 合计 男性 女性 合计 ‎（1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽 人，请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？‎ ‎（2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎ 附: ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知，.‎ ‎（1）当n＝1，2，3时，分别比较f(n)与g(n)的大小（直接给出结论）；‎ ‎（2）由（1）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ) 当时,求在处的切线方程;‎ ‎(Ⅱ) 当时,求在区间上的最小值(用表示).‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）若，过分别作曲线与的切 ‎ 线，且与关于轴对称，求证:.‎ 高二数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B B C B A D B D C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. ‎ ‎16. ， (第一问2分，第二问3分)‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17． (Ⅰ ) 因为，所以. ‎ ‎ ① 当时，得，解得，所以;‎ ‎ ② 当时，得，解得，所以;‎ ‎③ 当时，得，解得，所以; ‎ 综上所述，实数的取值范围是. …………………………5分 ‎(Ⅱ) 因为R , ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ . …………………………10分 ‎18.解:　(1)∵，∴x2＋y2＝2，点(1,1)在圆上，故切线方程为 x+y=2, ∴ρsinθ＋ρcosθ＝2，l的极坐标方程为ρsin＝ .…………6分 ‎(2)点A的直角坐标为(2,2)，设m：y＝k(x－2)＋2，‎ m与半圆x2＋y2＝2(y≥0)相切时＝，‎ ‎∴k2－4k＋1＝0，∴k＝2－或2＋(舍去)．‎ 设点B(－，0)，则kAB＝＝2－，‎ 故直线m的斜率的取值范围为(2－，2－] .…………12分 ‎19. 解：(1)‎ 赞成“自助游”‎ 不赞成“自助游”‎ 合计 男性 女性 合计 将列联表中的数据代入计算，得的观测值： .…………3分 ‎，‎ 在犯错误的概率不超过前提下，‎ 不能认为赞成“自助游”与性别有关系. .…… ……6分 ‎(2)的所有可能取值为：,依题意，‎ 的分布列为：‎ ‎. .…………12分 ‎20.解:（1） 当n＝1时，f(1)＞g(1)；‎ 当n＝2时，f(2)＞g(2)；‎ 当n＝3时，f(3)＞g(3). .…………3分 ‎（2）猜想：，‎ 即 .…………4分 下面用数学归纳法证明：‎ ‎①当n＝1时，，， .…………5分 ‎②假设当n＝k时，猜想成立，即 则当时，‎ 而 下面转化为证明： . …………9分 只要证：‎ 需证：，‎ 即证：，此式显然成立.‎ 所以，当n＝k＋1时猜想也成立. .…………11分 综上可知：对n∈N*，猜想都成立，‎ 即成立. .…………12分 ‎ ‎(用其它方法证明酌情给分)‎ ‎21. 解：(Ⅰ) 当时, ‎ 所以,‎ 所以在处的切线方程. .…………5分 ‎ ‎ ‎(Ⅱ) 当时,由已知得 .…………6分 当时,由,知在是上单调递增. ‎ 当时,由 ‎(1)当时,在上递增,在上递减,在上递增, ‎ 所以. .…………8分 ‎ ‎ ‎(2)当时,在上递增,在上递增,在上递增,‎ ‎ 所以 .…………11分 ‎ ‎ ‎ 综上所述, .…………12分 ‎22. 解：由已知得，所以.‎ ‎(1). .…………2分 ‎① 若，当时，，所以单调递减区间为.‎ ‎②若，当时，，‎ 所以单调递减区间为. ‎ ‎③ 若，当或时，,所以的单调递减区间为.‎ ‎④若，故的单调递减区间为.‎ ‎⑤若，当或时，,所以的单调递减区间为.‎ 当时，单调递减区间为.‎ 当时，单调递减区间为.‎ 当时，单调递减区间为.‎ 当时，的单调递减区间为；‎ 当时，单调递减区间为,； .…………6分 ‎(2),设的方程为，切点为，则，所以.由题意知，所以的方程为， .…………8分 设与的切点为，则.‎ 又,即，令，在定义域上，，所以上，是单调递增函数，又，所以，即，令，则，所以，‎ 故 ..…………12分