甘肃省玉门一中2018-2019学年高二上学期10月月考数学试卷 Word版含答案 8页

玉门一中2017届高二年级第一学期10月月考 高二数学（文、理科） 命题：谢国良 姓名： 班级： 考号： ‎ 注意事项：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名和考试号填涂在试卷和答题卡的相应位置。‎ ‎2. 答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。‎ ‎3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡的指定矩形区域内，写在矩形边框外的答案无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一. 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．在中，，，分别是三个内角A、、的对边，，b，A，则B ‎ A. ‎ B.或 C.‎ D.或 ‎2．在中,，，分别是三个内角A、、的对边， 其中a=5,b=6,c=7,则 ( ) ‎ A .4 B. 5 C.6 D.7‎ ‎3．在中, ,BC=2,则外接圆的半径为(   )‎ A. 2 B. C. D. 1‎ ‎4. 若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶12∶13，则△ABC(　　)‎ A．一定是锐角三角形 B．一定是直角三角形 C．一定是钝角三角形 D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 ‎5. 在,已知,则此三角形(   )‎ A.无解   B.只有一解 C.有两解    D.解的个数无法确定 ‎6. 在中, 分别为角的对边,若,则此三角形一定是(   )‎ A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形      D.等腰三角形或直角三角形 ‎7. 等差数列{an}中，已知a6＋a8＋a10＝24，Sn是数列{an}的前n项和，则S15＝(　　)‎ A．90 B．100 C．110 D．120 ‎ ‎8．在等比数列{an}中，a1＋a3＝20，a4＋a6＝540，则a2＝( )‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ ‎9．设Sn是等差数列{an}的前n项和，Tn是等差数列{bn}的前n项和,若，‎ 则( )．‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 在等比数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，若数列{an＋1}也是等比数列，则Sn 等于( )．‎ A．2n＋1－2 B．3n C．2n D．3n－1‎ ‎11．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝( )．‎ A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)‎ C．(1－4－n) D．(1－2－n)‎ ‎12．△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为，那么b＝( )．‎ A． B．1＋ C． D．2＋‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足,则__________‎ ‎14. 已知等差数列{an}的通项公式为, 是数列的前n项和,则取最小值时n的值为 .‎ ‎15. 设是数列的前n项和，且，，则____ ___.‎ ‎16. 数列满足，则的前100项的和为______ __.‎ 三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题10分)‎ 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若sin Bcos C＝(2sin A－sin C) cos B ‎(1)求∠B的大小；‎ ‎(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．‎ ‎18. (本小题10分) ‎ ‎(1)已知数列{an}满足＝1,-=,求数列{an}的通项公式.‎ ‎(2)已知数列{an}满足＝1,,求数列{an}的通项公式.‎ ‎19. (本小题12分) ‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a5＝10，S3＝12.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.‎ ‎20. (本小题12分) ‎ 如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米后到达点B，又从点B测得斜度为45°，建筑物的高CD为50米．求此山对于地平面的倾斜角的余弦值．‎ ‎21. (本小题12分) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，sinA＝．‎ ‎(1)求sinB的值；‎ ‎(2)若c－a＝5－，求△ABC的面积．‎ ‎22. (本小题14分)在数列{an}中，Sn＋1＝4an＋2，a1＝1．‎ ‎(1)设bn＝an＋1－2an，求证数列{bn}是等比数列；‎ ‎(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；‎ ‎(3)求数列{an}的通项公式及前n项和的公式.‎ 玉门市第一中学2018—2019学年十月份月考试卷答案 高二数学（文理科） 命题：谢国良 一. 选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．D 2.B 3.A 4. B 5. C 6. A 7.D 8．B 9．C 10. B 11．C 12． B 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 14.17 15. 16. 5100‎ 三．解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. (本小题10分) ‎ ‎ 解：(Ⅰ)由已知及正弦定理可得sin Bcos C＝2sin Acos B－cos Bsin C，‎ ‎∴ 2sin Acos B＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝sin(B＋C)．---------------------2分 又在三角形ABC中，sin(B＋C)＝sin A≠0，‎ ‎∴ 2sin Acos B＝sin A，即cos B＝，B＝．----------------------5分 ‎(Ⅱ)∵ b2＝7＝a2＋c2－2accos B，∴ 7＝a2＋c2－ac，---------------------7分 又 (a＋c)2＝16＝a2＋c2＋2ac，∴ ac＝3，∴ S△ABC＝acsin B，---------------------9分 即S△ABC＝·3·＝．----------------------10分 ‎18. (本小题10分) ‎ ‎19. (本小题12分) ‎ ‎20. (本小题12分) ‎ 解：在△ABC中，∠BAC＝15°，AB＝100米，∠ACB＝45°－15°＝30°．---------------------2分 根据正弦定理有＝，∴ BC＝．---------------------5分 又在△BCD中，∵ CD＝50，BC＝，∠CBD＝45°，∠CDB＝90°＋q ‎，-------------8分 根据正弦定理有＝．-------------10分 解得cos q ＝－1---------------------12分 ‎21. (本小题12分) ‎ 解：(1)因为C＝，sinA＝，‎ 所以cosA＝＝，由已知得B＝－A. ---------------------3分 所以sinB＝sin＝sincosA－cossinA＝×－×＝．-----------------6分 ‎(2)由(1)知C＝，所以sinC＝且sinB＝．‎ 由正弦定理得＝＝．‎ 又因为c－a＝5－，‎ 所以c＝5，a＝．---------------------10分 所以S△ABC＝acsinB＝××5×＝．---------------------12分 ‎22. (本小题14分)‎ 解：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，‎ 有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3．‎ 由Sn＋1＝4an＋2 ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2． ②‎ ‎②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴ an＋1－2an＝2(an－2an－1)．‎ 又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．‎ ‎∴ bn＝3×2 n－1．---------------------4分 ‎(2)∵ cn＝，∴ cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，‎ c1＝＝，∴ {cn}是以为首项，为公差的等差数列．---------------------7分 ‎(3)由(2)可知数列是首项为，公差为的等差数列． ‎ ‎∴ ＝＋(n－1)＝n－，an＝(3n－1)·2n－2是数列{an}的通项公式．----------9分 设Sn＝(3－1)·2－1＋(3×2－1)·20＋…＋(3n－1)·2n－2．‎ Sn＝2Sn－Sn ‎＝－(3－1)·2－1－3(20＋21＋…＋2n－2)＋(3n－1)·2n－1‎ ‎＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1‎ ‎＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1‎ ‎＝2＋(3n－4)·2n－1．‎ ‎∴ 数列{an}的前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．---------------------12分