数学理卷·2019届安徽省六安市第一中学高二9月月考（国庆作业）（2017-09） 7页

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知数列满足，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）‎ A．8 B．9 C．10 D．11‎ ‎3.在等差数列中，若，则的值为（ ）‎ A．20 B．22 C．24 D．28‎ ‎4. 在中，内角所对的边分别为，若的面积为，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知在中.若的解有且仅有一个，则满足的条件是（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎6.在中，内角所对的边分别为，且满足，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.在中，内角所对的边分别为，已知，则（ ）‎ A．或 B． C．或 D．‎ ‎8. 已知等差数列的前项和分别为，若对于任意的自然数，都有，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 在中，内角所对的边分别为，上的高为，且，则的最大值为（ ）‎ A．3 B． C．2 D． ‎ ‎10.已知首项为正数的等差数列的前项和为，若和是方程的两根，则使成立的正整数的最大值是（ ）‎ A．1008 B．1009 C．2016 D．2017‎ ‎11. 在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（ ）‎ A.依次成等差数列 B.依次成等差数列 C.依次成等差数列 D.依次成等差数列 ‎12. 在中，内角所对的边分别为，已知，是线段上一点，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在等差数列中，，则数列的前5项和 ．‎ ‎14. 在中，,是边上的一点，，的面积为 1，则边的长为 ．‎ ‎15.等差数列的前项和为，若，则 ．‎ ‎16.已知三角形中，边上的高与边长相等，则的最大值是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 等差数列的前项和为，若 ‎（1）求数列的通项公式和前项和；‎ ‎（2）求数列的前24项和.‎ ‎18.已知分别是角的对边，满足 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）的外接圆为圆(在内部)，，判断的形状，并说明理由.‎ ‎19. 如图，在四边形中，.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求的面积.‎ ‎20. 在中，内角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）若的面积，求证：；‎ ‎（2）如图，在（1）的条件下，若分别为的中点，且，求.‎ ‎21. 已知数列中，，数列满足.‎ ‎（1）求证:数列是等差数列，写出的通项公式；‎ ‎（2）求数列的通项公式及数列中的最大项与最小项.‎ ‎22.设数列的前项和为，.‎ ‎（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；‎ ‎（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； ‎ ‎（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: ABCCD 6-10:ABABC 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 90 14. 15. 21 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）由题得， ‎ ‎∴，‎ ‎（2）当时，，当时，‎ ‎∴‎ ‎18.解：（1）由正弦定理可知，，则 ‎，‎ ‎∵，∴，可得.‎ ‎（2）记中点为，，故，‎ 圆的半径为，由正弦公式可知，故，‎ 由余弦定理可知，，由上可得，又，则，故为等边三角形.‎ ‎19.解：（1）由，可设.又∵，‎ ‎∴由余弦定理，得，解得，∴，‎ 由正弦定理，得.‎ ‎（2）由（1）得 因为，所以,‎ ‎ ‎ 又因为，所以 ‎20.解：（1）由，得，‎ 即，所以，∴，由可得.‎ 在中，由余弦定理可得，所以.‎ ‎（2）因为分别为的中点，在中，由余弦定理可得，‎ 在中，由余弦定理可得，由 可得，整理得，所以，‎ 由，可得.‎ ‎21. 解：（1）因为，‎ 所以是等差数列，又，故.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 要使最大，则需且最小，所以，故， ‎ 要使最小，则需且最小，所以，故.‎ ‎22．解:（1）由，得 相减得 故数列是以1为首项，以4为公差的等差数列，‎ 所以， ‎ ‎（2）由知，所以 由，得，即存在满足条件的自然数 ‎（3），‎ ‎，‎ ‎∵，∴，即单调递增 故，要使恒成立，只需成立，即，故.‎ ‎ ‎