2019高三数学文北师大版一轮课时分层训练2+命题及其关系、充分条件与必要条件 6页

课时分层训练(二)　‎ 命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎ (对应学生用书第170页)‎ A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2018·聊城模拟)命题“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是(　　)‎ ‎ A．若a2＋b2≠0，则a≠0且b≠0‎ ‎ B．若a2＋b2≠0，则a≠0或b≠0‎ ‎ C．若a＝0且b＝0，则a2＋b2≠0‎ ‎ D．若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0‎ ‎ D　[“若a2＋b2＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a2＋b2≠0”，故选D.]‎ ‎2．(2017·杭州调研)设α，β是两个不同的平面，m是直线且mα.则“m∥β”是“α∥β”的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎ B　[mα，m∥βDα∥β，但mα，α∥β⇒m∥β，∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．]‎ ‎3．(2018·济南模拟)已知x∈R，则“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”成立的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 ‎ B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 ‎ D．既不充分也不必要条件 ‎ A　[由x2－3x＋2＞0得x＜1或x＞2，所以“x＞2”是“x2－3x＋2＞0”的充分不必要条件，故选A.]‎ ‎4．有下列四个命题：‎ ‎ ①若“xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；‎ ‎ ②“面积相等的三角形是全等三角形”的否命题；‎ ‎ ③“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实数解”的逆否命题；‎ ‎ ④“若A∩B＝B，则A⊆B”的逆否命题．‎ ‎ 其中真命题为(　　) 【导学号：00090006】‎ ‎ A．①②　 B．②③‎ ‎ C．①④ D．①②③‎ ‎ D　[①的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy＝1”是真命题；②的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；③的逆否命题：“若x2－2x＋m＝0没有实数解，则m＞1”，由Δ＝4－4m＜0得m＞1，故③是真命题；命题④是假命题，所以它的逆否命题也是假命题．故选D.]‎ ‎5．(2017·南昌调研)m＝－1是直线mx＋(2m－1)y＋1＝0和直线3x＋my＋9＝0垂直的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ A　[由直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与3x＋my＋9＝0垂直可知3m＋m(2m－1)＝0，∴m＝0或m＝－1，∴m＝－1是两直线垂直的充分不必要条件．]‎ ‎6．设p：11，则p是q成立的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ A　[由2x>1，得x>0，所以p⇒q，但q p，所以p是q的充分不必要条件．]‎ ‎7．(2018·武汉模拟)若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是(　　)‎ ‎ A．[－3,3]‎ ‎ B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)‎ ‎ C．(－∞，－1]∪[1，＋∞)‎ ‎ D．[－1,1]‎ ‎ D　[由题意知{x|x＞2m2－3}‎ ‎ 所以2m2－3≤－1，解得－1≤m≤1，故选D.]‎ 二、填空题 ‎8．(2018·肇庆模拟)已知a，b，c都是实数，则在命题“若a＞b，则ac2＞bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是________．‎ ‎ 2　[由a＞bDac2＞bc2，但ac2＞bc2⇒a＞b.‎ ‎ 所以原命题是假命题，它的逆命题是真命题．‎ ‎ 从而否命题是真命题，逆否命题是假命题．]‎ ‎9．“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的________条件．‎ ‎ 充分不必要　[x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0，‎ ‎ 即m≤，因为m＜⇒m≤，反之不成立．‎ ‎ 故“m＜”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．]‎ ‎10．已知集合A＝{x|y＝lg(4－x)}，集合B＝{x|x＜a}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．‎ ‎ (4，＋∞)　[A＝{x|x＜4}，由题意知AB，所以a＞4.]‎ B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．(2018·南昌模拟)已知α，β均为第一象限的角，那么α＞β是sin α＞sin β的(　　)‎ ‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ D　[如α＝，β＝都是第一象限角，且α＞β，但sin α＝＜sin β＝，所以α＞β不是sin α＞sin β的充分条件；反之，若sin α＞sin β，也得不出α＞β，如sin＞sin，但＜，所以α＞β是sin α＞sin β的既不充分也不必要条件，故选D.]‎ ‎2．已知条件p：x2－2ax＋a2－1>0，条件q：x>2，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(　　)‎ ‎ 【导学号：00090007】‎ ‎ A．a≥1 B．a≤1‎ ‎ C．a≥－3 D．a≤－3‎ ‎ B　[条件p：x>a＋1或x2，‎ ‎ 又q是p的充分不必要条件，‎ ‎ 故q⇒p，pDq，所以a＋1≤2，‎ ‎ 即a≤1.]‎ ‎3．有下列几个命题：‎ ‎ ①“若a＞b，则a2＞b2”的否命题；‎ ‎ ②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎ ③“若x2＜4，则－2＜x＜2”的逆否命题．‎ ‎ 其中真命题的序号是________．‎ ‎ ②③　[①原命题的否命题为“若a≤b，则a2≤b2”错误．‎ ‎ ②原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．‎ ‎ ③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．]‎ ‎4．已知不等式|x－m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是________．‎ ‎ 　[由|x－m|＜1得－1＋m＜x＜1＋m，‎ ‎ 由题意知{x|－1＋m＜x＜1＋m}，‎ ‎ 所以解得－≤m≤，‎ ‎ 所以实数m的取值范围是.]‎