高中数学：三-1《相似三角形的判定》教案5（新人教A版选修4-1） 2页

相似三角形的判定 一、教学目标 ‎1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．‎ ‎2．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．‎ ‎3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．‎ 二、重点、难点 ‎1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”‎ ‎2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．‎ ‎3．难点的突破方法 ‎（1）在两个三角形中，只要满足两个对应角相等，那么这两个三角形相似，这是三角形相似中最常用的一个判定方法．‎ ‎（2）公共角、对顶角、同角的余角（或补角）、同弧上的圆周角都是相等的，是判别两个三角形相似的重要依据．‎ ‎（3）如果两个三角形是直角三角形， 则只要再找到一对锐角相等即可说明这两个三角形相似．‎ 三、课堂引入 ‎1．复习提问：‎ ‎（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？‎ ‎（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，‎ 那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．‎ ‎（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，‎ 那么△ACD与△ABC相似吗？——引出课题． ‎ 四、例题讲解 ‎ 例1已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．‎ 分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似．‎ 解：略（DF=）．‎ 五、课堂练习 ‎1．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．‎ ‎2．下列说法是否正确，并说明理由．‎ ‎（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；‎ ‎（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．‎ 1． 已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．‎ 求证：．‎ ‎2．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．（1）求证：AC•BC=BE•CD；‎ ‎ （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．‎ 教学反思 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ www.ks5u.com