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- 2021-06-23 发布
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平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试卷
高三数学(理)
考
生
须知
1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟 .
2. 试题所有答案必须书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求保存好.
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)
1.已知集合,则为
A. B. C. D.
2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是
A. B. C. D.
3.已知实数、满足:,则的最大值为
A.2 B.0 C.-1 D.-3
4.已知是两条不同的直线,是平面,且,那么“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
开始
S=0,i=1
结束
i=i+2
i >7?
输出S
是
否
S=S+i
5. 执行如右图所示的程序框图,则输出的值是
A. 9 B. 16 C. 25 D. 27
6.若将函数的图像向右平移个单位,
所得图像关于轴对称,则的最小正值是
A. B. C. D.
7.已知点及抛物线上一动点,
则的最小值为
A. B. C. 3 D. 4
8、某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为
A.略有盈利 B.略有亏损
C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)
9.设是虚数单位,则复数等于________________.
10.在极坐标系中,设曲线和直线交于、两点,则_ .
11.已知数列是递增的等比数列, ,,则数列的前6项和等于 .
12.在平面直角坐标系中,若方程表示双曲线,则实数的范围_____________;若此双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为________.
13.如图,在矩形中,,点为的中点,如果,那么的值是 .
14. 已知函数.
(i) 当时,满足不等式的的取值范围为_________;
(ii) 若函数的图象与轴没有交点,则实数的取值范围为_____________.
三、解答题:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分13分)
在中,角,,的对边分别是,,.
(Ⅰ)求边的值;
(Ⅱ) 若,求的面积.
16. (本小题满分13分)
为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:
男生统计图 女生统计图
(Ⅰ)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;
(Ⅱ)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选到的男生人数为X,求随机变量X的分布列;
(Ⅲ)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小。(只需写出结论)
17. (本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面是菱形,,⊥平面,,, 是中点.
(Ⅰ)求证:直线平面;
(Ⅱ)求证:直线平面;
(III)在上是否存在一点,使得二面角的大小为,若存在,确定的位置,若不存在,说明理由.
18.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)如果在处取得极值,求的值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(III)当时,过点存在函数曲线的切线,求的取值范围.
19.(本小题满分14分)
已知椭圆C:经过点,离心率为, 为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若点为椭圆上一动点,点与点的垂直平分线交轴于点,求的最小值.
20.(本小题满分13分)
对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.
若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”,
例如数列因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.
(Ⅰ)分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;
(Ⅱ)若项数为的数列一定是 “3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;
(III)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.
平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试题
高三数学(理)参考答案
一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
D
B
A
C
B
二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(两空题,第一空3分,第二空2分)
9. ; 10. ; 11. 63 ;
12. m >0 , ; 13. 9 ; 14. . ,
三、解答题:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分13分)
解:因为 可得……………4分
因为 所以
即 所以 因为所以
所以面积……………13分
16.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)每天学习不足4小时的人数为:人.……………4分
(Ⅱ)学习时间不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故的取值为
.
由题意可得; ;
; ;
.
所以随机变量的分布列为
随机变量的均值.…………10分
(Ⅲ).…………………………………………………………………………13分
17. (本小题满分14分)
证明:(Ⅰ)在上去一点,使,连接,
因为,
所以,
所以
所以为平行四边形
即
又平面
所以直线平面……………..5分
(Ⅱ)因为是中点,底面是菱形,,所以
因为,所以,即.又⊥平面,所以
又所以直线平面……………..9分
(III)由(Ⅱ)问 可知相互垂直,以为原点, 如图建立空间直角坐标系
则
设面的法向量
设面的法向量
解得 所以与重合.点的位置为所求………..14分
18. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)函数的定义域为R.所以
∵函数在处取得极值
∴,解得:k=0
当k=0时,,
∴函数在处取得极小值,符合题意。………..3分
(Ⅱ)因为.
①当时, 恒成立,所以在为减函数
②当时,令 , 则,
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增;
…………………………………8分
(III)设切点坐标为,
则切线方程为
即
将代入得.
令, 所以 .
当时,.
所以 当时,,函数在上单调递增;
当时,,在上单调递减.
所以 当时,,无最小值.
当时,存在切线; ……………..13分
19.(本小题满分14分)
(Ⅰ)解:离心率为,所以,故,椭圆C为
把点带入得,所以椭圆的方程为. ……………5分
(Ⅱ)解:由题意,直线的斜率存在,设点,
则线段的中点的坐标为, 且直线的斜率,…7分
由点关于直线的对称点为,得直线,
故直线的斜率为,且过点,
所以直线的方程为:, ………9分
令,得,则,
由,得, 化简,得. …………11分
所以 .…………13分
当且仅当,即时等号成立.
所以的最小值为. ………… 14分
20.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ)10101 ….3分
(Ⅱ)因为数列的每一项只可以是0或1,所以连续3项共有种不同的情形.
若m=11,则数列中有9组连续3项,则这其中至少有两组按次序对应相等,即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”;若m=10,数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”;则时,均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以,要使数列一定是“3阶可重复数列”,则m的最小值是11. ……….8分
(III)由于数列在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,即在数列的末项后再添加一项,则存在,
使得与按次序对应相等,或与按次序对应相等,
如果与不能按次序对应相等,那么必有,,使得、与按次序对应相等.
此时考虑和,其中必有两个相同,这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应相等,从而数列是“5阶可重复数列”,这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾!所以与按次序对应相等,从而
……….14分