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  • 2021-06-23 发布

数学理卷·2017届北京市平谷区高三下学期质量监控(2017

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平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试卷 高三数学(理)‎ 考 生 须知 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间为120分钟 .‎ 2. 试题所有答案必须书写在答题卡上,在试卷上作答无效.‎ 3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求保存好.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每个小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的.)‎ ‎1.已知集合,则为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知实数、满足:,则的最大值为 A.2 B.0 C.-1 D.-3 ‎ ‎4.已知是两条不同的直线,是平面,且,那么“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎ 开始 S=0,i=1‎ 结束 i=i+2‎ i >7?‎ 输出S 是 否 S=S+i ‎5. 执行如右图所示的程序框图,则输出的值是 ‎ A. 9 B. 16 C. 25 D. 27‎ ‎6.若将函数的图像向右平移个单位,‎ 所得图像关于轴对称,则的最小正值是 A. B. C. D. ‎ ‎7.已知点及抛物线上一动点,‎ 则的最小值为 A. B. C. 3 D. 4 ‎ ‎8、某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了5次涨停(每次上涨10%),又经历了5次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为 A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分.)‎ ‎9.设是虚数单位,则复数等于________________.‎ ‎10.在极坐标系中,设曲线和直线交于、两点,则_ .‎ ‎11.已知数列是递增的等比数列, ,,则数列的前6项和等于 . ‎ ‎12.在平面直角坐标系中,若方程表示双曲线,则实数的范围_____________;若此双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为________.‎ ‎13.如图,在矩形中,,点为的中点,如果,那么的值是 . ‎ ‎14. 已知函数. ‎ ‎(i) 当时,满足不等式的的取值范围为_________;‎ ‎(ii) 若函数的图象与轴没有交点,则实数的取值范围为_____________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 在中,角,,的对边分别是,,.‎ ‎(Ⅰ)求边的值; ‎ ‎(Ⅱ) 若,求的面积.‎ ‎16. (本小题满分13分)‎ 为了解学生寒假期间学习情况,学校对某班男、女学生学习时间进行调查,学习时间按整小时统计,调查结果绘成折线图如下:‎ ‎ 男生统计图 女生统计图 ‎(Ⅰ)已知该校有400名学生,试估计全校学生中,每天学习不足4小时的人数;‎ ‎(Ⅱ)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人,设选到的男生人数为X,求随机变量X的分布列;‎ ‎(Ⅲ)试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小。(只需写出结论)‎ ‎17. (本小题满分14分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是菱形,,⊥平面,,, 是中点.‎ ‎(Ⅰ)求证:直线平面;‎ ‎(Ⅱ)求证:直线平面; ‎ ‎(III)在上是否存在一点,使得二面角的大小为,若存在,确定的位置,若不存在,说明理由. ‎ ‎ ‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)如果在处取得极值,求的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调区间;‎ ‎(III)当时,过点存在函数曲线的切线,求的取值范围.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆C:经过点,离心率为, 为坐标原点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程; ‎ ‎(Ⅱ)若点为椭圆上一动点,点与点的垂直平分线交轴于点,求的最小值.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ 对于数列,若满足,则称数列为“0-1数列”.‎ 若存在一个正整数,若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等,则称数列是“k阶可重复数列”,‎ 例如数列因为与按次序对应相等,所以数列是“4阶可重复数列”.‎ ‎(Ⅰ)分别判断下列数列 是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;‎ ‎(Ⅱ)若项数为的数列一定是 “3阶可重复数列”,则的最小值是多少?说明理由;‎ ‎(III)假设数列不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,且,求数列的最后一项的值.‎ 平谷区2016-2017学年度第二学期质量监控试题 高三数学(理)参考答案 一.选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C A ‎ D B A C B 二.填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.(两空题,第一空3分,第二空2分)‎ ‎9. ; 10. ; 11. 63 ; ‎ ‎12. m >0 , ; 13. 9 ; 14. . ,‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共80分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)‎ ‎15.(本小题满分13分)‎ 解:因为 可得……………4分 因为 所以 即 所以 因为所以 所以面积……………13分 ‎16.(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)每天学习不足4小时的人数为:人.……………4分 ‎ (Ⅱ)学习时间不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故的取值为 ‎.‎ 由题意可得; ;‎ ‎; ;‎ ‎.‎ 所以随机变量的分布列为 随机变量的均值.…………10分 ‎(Ⅲ).…………………………………………………………………………13分 ‎17. (本小题满分14分)‎ 证明:(Ⅰ)在上去一点,使,连接,‎ 因为,‎ 所以,‎ 所以 所以为平行四边形 即 又平面 所以直线平面……………..5分 ‎(Ⅱ)因为是中点,底面是菱形,,所以 因为,所以,即.又⊥平面,所以 又所以直线平面……………..9分 ‎(III)由(Ⅱ)问 可知相互垂直,以为原点, 如图建立空间直角坐标系 则 设面的法向量 设面的法向量 解得 所以与重合.点的位置为所求………..14分 ‎18. (本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)函数的定义域为R.所以 ‎ ‎∵函数在处取得极值 ‎∴,解得:k=0‎ 当k=0时,,‎ ‎∴函数在处取得极小值,符合题意。………..3分 ‎(Ⅱ)因为.‎ ①当时, 恒成立,所以在为减函数 ‎②当时,令 , 则,‎ 当时,,在上单调递减;‎ 当时,,在上单调递增;‎ ‎…………………………………8分 ‎(III)设切点坐标为,‎ 则切线方程为 即 将代入得.‎ ‎ ‎ 令, 所以 .‎ 当时,.‎ 所以 当时,,函数在上单调递增;‎ 当时,,在上单调递减. ‎ 所以 当时,,无最小值.‎ 当时,存在切线; ……………..13分 ‎19.(本小题满分14分)‎ ‎(Ⅰ)解:离心率为,所以,故,椭圆C为 把点带入得,所以椭圆的方程为. ……………5分 ‎(Ⅱ)解:由题意,直线的斜率存在,设点,‎ ‎ 则线段的中点的坐标为, 且直线的斜率,…7分 ‎ 由点关于直线的对称点为,得直线,‎ ‎ 故直线的斜率为,且过点, ‎ ‎ 所以直线的方程为:, ………9分 ‎ 令,得,则,‎ ‎ 由,得, 化简,得. …………11分 ‎ 所以 .…………13分 ‎ 当且仅当,即时等号成立.‎ ‎ 所以的最小值为. ………… 14分 ‎20.(本小题满分13分)‎ 解:(Ⅰ)10101 ….3分 ‎(Ⅱ)因为数列的每一项只可以是0或1,所以连续3项共有种不同的情形.‎ 若m=11,则数列中有9组连续3项,则这其中至少有两组按次序对应相等,即项数为11的数列一定是“3阶可重复数列”;若m=10,数列0,0,1,0,1,1,1,0,0,0不是“3阶可重复数列”;则时,均存在不是“3阶可重复数列”的数列.所以,要使数列一定是“3阶可重复数列”,则m的最小值是11. ……….8分 ‎(III)由于数列在其最后一项后再添加一项0或1,均可使新数列是“5阶可重复数列”,即在数列的末项后再添加一项,则存在,‎ 使得与按次序对应相等,或与按次序对应相等, ‎ 如果与不能按次序对应相等,那么必有,,使得、与按次序对应相等. ‎ 此时考虑和,其中必有两个相同,这就导致数列中有两个连续的五项恰按次序对应相等,从而数列是“5阶可重复数列”,这和题设中数列不是“5阶可重复数列”矛盾!所以与按次序对应相等,从而 ‎……….14分