数学理卷·2018届天津市第一中学高三上学期第二次月考（2017 12页

天津一中2017-2018高三年级二月考 数学试卷（理）‎ 本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟 考生务必将答案涂写在规定的位置上，答在试卷上的无效。‎ 祝各位考生顺利！‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，则( )‎ A．(-1，1) B．(0，1) C． D．‎ ‎2.如果实数满足条件，那么的最大值为（ ）‎ A．2 B．1 C．-2 D．-3‎ ‎3.已知等比数列的前项和为，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎4.已知函数在上单调，且函数的图象关于对称，若数列是公差不为0的等差数列，且，则等于（ ）‎ A．2 B．-2 C.0 D．-1‎ ‎5.函数在点处的切线斜率为2，则的最小值是（ ）‎ A．10 B．9 C.8 D．‎ ‎6.已知，若点是所在平面内一点，且 ‎，则的最大值等于（ ）‎ A．13 B．15 C.19 D．21‎ ‎7.已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.已知函数，若有三个互不相等的实根，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎9.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为__________.‎ ‎10.有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为_________‎ 11. 在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_________.‎ 12. 函数的最大值是___________.‎ ‎13.数列满足，则数列 的前100项和为 ．‎ ‎14.如图直角梯形中，，,在等腰直角三角形中，,点分别为线段上的动点，若，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎15.已知,角所对的边分别为，且，点在线段上，.‎ ‎(1)若的面积为24，求的长；‎ ‎(2)若，且，求的长.‎ ‎16.甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3,4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球。‎ ‎(1)若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；‎ ‎(2)若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量，求的分布列和期望.‎ ‎17. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，‎ 为的中点.‎ (1) 求证：平面；‎ (2) 求证：平面；‎ (1) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ 18. 已知数列满足且，，数列满足.‎ (1) 求数列的通项公式；‎ (2) 求数列的前项和；‎ (3) 对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 19. 已知函数（其中为自然对数的底数），.‎ (1) 求函数的单调区间；‎ (2) 设，已知直线是曲线的切线，且函数在上是增函数.‎ ‎①求实数的值；‎ ‎②求实数的取值范围.‎ 20. 已知数列满足，且.‎ (1) 求 的通项公式；‎ (2) 设，求数列的前项和；‎ (1) 设，证明：‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5: BBCBB 6-8: ADB ‎ 二、填空题 ‎9.-2 10. 11.2 12.1‎ ‎13. 2550 14. ‎ 三、解答题 ‎15. 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ 16. ‎(1)‎ ‎(2)的可能取值为0,1,2‎ ‎ 0 1 2‎ ‎ ‎ ‎17.‎ ‎(1)取中点，连 是 ‎(2)‎ ‎(3)如图建系 设面的法向量 面法向量 ‎18.(1)‎ 是 ‎(2)‎ ‎(3) ‎ 单调减，∴ ∴ ∴ ∴或 19. ‎(1)‎ ‎ ‎ ‎ 0 （0,2） 2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 0 （0,2） 2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎<1>设切点（）‎ ‎ ‎ ‎<2>令 时 时 ‎ ‎ 在 ‎ ‎ 使 在上↑‎ 恒成立 恒成立 令 当时 综上：‎ ‎20.∴奇数项为 ‎ ‎（1） 偶数项为 ‎ ‎（2）‎ ‎(3)‎ ‎ 为奇 ‎ 为偶