数学·广东省东莞市南城区南开实验学校2016-2017学年高二上学期开学数学考试试卷 Word版含解析x 19页

‎2016-2017学年广东省东莞市南城区南开实验学校高二（上）开学 数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）‎ A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6‎ ‎3．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（　　）‎ A．0 B． C．4 D．8‎ ‎4．△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则A的度数等于（　　）‎ A．120° B．60° C．150° D．30°‎ ‎5．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（　　）‎ A．720 B．360 C．240 D．120‎ ‎6．已知||=||=2，与的夹角为60°，则+在上的正射影的为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎7．若，α是第三象限的角，则=（　　）‎ A． B． C．2 D．﹣2‎ ‎8．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎90 89 90 95 93 94 93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　）‎ A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8‎ ‎9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎11．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于　　．‎ ‎14．已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为　　．‎ ‎15．如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，则矩形ABCD的面积最大是　　．‎ ‎16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则 =　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（12分）（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．‎ ‎（2）若，是夹角60°的两个单位向量，求=2+与=﹣3+2的夹角．‎ ‎18．（12分）已知函数f（x）=2cos（ωx+）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）设α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．‎ ‎19．（12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．‎ ‎（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．‎ ‎20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面积．‎ ‎21．（12分）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．‎ ‎（1）求•及|+|；‎ ‎（2）求函数f（x）=•+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．‎ ‎22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年广东省东莞市南城区南开实验学校高二（上）开学数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．计算sin43°cos13°﹣sin13°cos43°的值等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】两角和与差的正弦函数．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．‎ ‎【分析】由条件利用两角和差的正弦公式求得要求式子的值．‎ ‎【解答】解：sin43°cos13°﹣sin13°cos43°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式的应用，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎2．一个单位有职工800人，期中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）‎ A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得到样本中各层的人数．‎ ‎【解答】解：因为=，故各层中依次抽取的人数分别是=8，=16，=10，=6，‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查分层抽样方法．‎ ‎　‎ ‎3．已知向量，满足•=0，||=1，||=2，则|2﹣|=（　　）‎ A．0 B． C．4 D．8‎ ‎【考点】向量的模．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】利用题中条件，把所求|2|平方再开方即可 ‎【解答】解：∵=0，||=1，||=2，‎ ‎∴|2|====2‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查向量模的求法，考查计算能力，是基础题．‎ ‎　‎ ‎4．△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，则A的度数等于（　　）‎ A．120° B．60° C．150° D．30°‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由条件可得 b2+c2﹣a2=﹣bc，再由余弦定理可得 cosA==﹣，以及 0°＜A＜180°，可得A的值．‎ ‎【解答】解：∵△ABC中，已知（a+b+c）（b+c﹣a）=bc，∴b2+c2﹣a2=﹣bc．‎ 再由余弦定理可得 cosA==﹣，‎ 又 0°＜A＜180°，可得A=120°，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，是一个中档题目．‎ ‎　‎ ‎5．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于（　　）‎ A．720 B．360 C．240 D．120‎ ‎【考点】程序框图．‎ ‎【专题】算法和程序框图．‎ ‎【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的k，ρ的值，当有k=4，ρ=360时不满足条件k＜m，输出p的值为360．‎ ‎【解答】解：执行程序框图，有 n=6，m=4‎ k=1，ρ=1‎ 第一次执行循环体，ρ=3‎ 满足条件k＜m，第2次执行循环体，有k=2，ρ=12‎ 满足条件k＜m，第3次执行循环体，有k=3，ρ=60‎ 满足条件k＜m，第4次执行循环体，有k=4，ρ=360‎ 不满足条件k＜m，输出p的值为360．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考察程序框图和算法，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎6．已知||=||=2，与的夹角为60°，则+在上的正射影的为（　　）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】由题意可得，+与的夹角为30°，|+|==2，根据+在上的正射影的为|+|•cos30°，计算求得结果．‎ ‎【解答】解：∵已知||=||=2，与的夹角为60°，∴+与的夹角为30°，|+|====2，‎ 则+在上的正射影的为|+|•cos30°=2•=3，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求一个向量在另一个向量上的投影，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎7．若，α是第三象限的角，则=（　　）‎ A． B． C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】半角的三角函数；弦切互化．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．‎ ‎【解答】解：由，α是第三象限的角，‎ ‎∴可得，‎ 则，‎ 应选A．‎ ‎【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．‎ ‎　‎ ‎8．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎90 89 90 95 93 94 93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（　　）‎ A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8‎ ‎【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．‎ ‎【专题】概率与统计．‎ ‎【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式 s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（xn﹣）2]即可求得．‎ ‎【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，‎ 所以其平均值为90+（3+4+3）=92；‎ 方差为（22×2+12×2+22）=2.8，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查平均数与方差的求法，属基础题．‎ ‎　‎ ‎9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性．‎ ‎【专题】分析法．‎ ‎【分析】先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：C、D中函数周期为2π，所以错误 当时，，‎ 函数为减函数 而函数为增函数，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查三角函数的基本性质﹣﹣周期性、单调性．属基础题．三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，则这个三角形的形状是（　　）‎ A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 ‎【考点】三角形的形状判断；两角和与差的余弦函数．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】对不等式变形，利用两角和的余弦函数，求出A+B的范围，即可判断三角形的形状．‎ ‎【解答】解：因为在△ABC中，sinA•sinB＜cosA•cosB，所以cos（A+B）＞0，‎ 所以A+B∈（0，），C＞，‎ 所以三角形是钝角三角形．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查三角形的形状的判定，两角和的余弦函数的应用，注意角的范围是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎11．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．‎ ‎【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=‎ cos[2（x﹣）]，‎ ‎∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意变换顺序．‎ ‎　‎ ‎12．已知向量，满足||=，||=1，且对任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，设与的夹角为θ，则tan2θ=（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【考点】数量积表示两个向量的夹角．‎ ‎【专题】计算题；数形结合；综合法；平面向量及应用．‎ ‎【分析】由题意，当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此时tanθ=，由此能求出tan2θ．‎ ‎【解答】解：由平面向量加法的几何意义，只有当（）时，对于任意实数x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如图所示，‎ 设或，‎ 斜边大于直角边恒成立，‎ 则不等式|+x|≥|+|恒成立，‎ ‎∵向量，满足||=，||=1，‎ ‎∴tanθ=﹣2，‎ ‎∴tan2θ=．‎ 故选：D．‎ 另：将不等式|+x|≥|+|两边平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展开整理得得，恒成立，‎ 所以判别式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查tan2θ的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量知识和数形结合思想的合理运用．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎13．（2014春•牟定县校级期末）tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°的值等于　﹣　．‎ ‎【考点】两角和与差的正切函数．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=，作变形，化简即可得结论 ‎【解答】解：根据和角的正切公式，可得tan120°=tan（80°+40°）=‎ 所以tan40°+tan80°=﹣（1﹣tan40°×tan80°）‎ 所以tan80°+tan40°﹣tan80°tan40°=‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题的考点是两角和与差的正切函数，考查和角公式的变形，解题的关键是正确运用和角的正切公式．‎ ‎　‎ ‎14．（2016秋•东莞市校级月考）已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB＞90°，则P点出现的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【专题】计算题；概率与统计．‎ ‎【分析】在矩形ABCD内以AB为直径作半圆，如图所示．由直径所对的圆周角为直角，可得当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．因此，算出半圆的面积和矩形ABCD的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到P点出现的概率．‎ ‎【解答】解：在矩形ABCD内，以AB为直径作半圆，如图所示．‎ ‎∵P点在半圆上时，∠APB=90°，‎ ‎∴当点P位于半圆内部满足∠APB＞90°．‎ ‎∵矩形ABCD中，AB=5，BC=7，∴矩形ABCD的面积S=AB×BC=35．‎ 又∵半圆的面积S'=×π×（）2=，‎ ‎∴点P出现的概率为P===．‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题给出矩形ABCD，求矩形内部一点P满足∠APB＞90°的概率．着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎15．（2016秋•东莞市校级月考）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP=α，则矩形ABCD的面积最大是　　．‎ ‎【考点】扇形面积公式．‎ ‎【专题】应用题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值．‎ ‎【解答】解：如图，在Rt△OBC中，OB=cosα，BC=sinα，‎ 在Rt△OAD中，=tan60°=，‎ 所以OA=DA=BC=sinα．‎ 所以AB=OB﹣OA=cosα﹣sinα．‎ 设矩形ABCD的面积为S，‎ 则S=AB•BC=（cosα﹣sinα）sinα=sinαcosα﹣sin2α ‎=sin2α+cos2α﹣=（sin2α+cos2α）﹣‎ ‎=sin（2α+）﹣．‎ 由于0＜α＜，所以当2α+=，即α=时，S最大=﹣=．‎ 因此，当α=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎16．（2016•淮北一模）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中A=120°，b=1，且△ABC的面积为，则 =　2　．‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．‎ ‎【分析】先利用面积公式，求出边a=4，再利用正弦定理求解比值．‎ ‎【解答】解：由题意，=×c×1×sin120°‎ ‎∴c=4，‎ ‎∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×（﹣）=21．‎ ‎∴a=‎ ‎∴==2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题的考点是正弦定理，主要考查正弦定理的运用，关键是利用面积公式，求出边，再利用正弦定理求解．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎17．（12分）（2016秋•东莞市校级月考）（1）已知cos（+x）=，（＜x＜），求的值．‎ ‎（2）若，是夹角60°的两个单位向量，求=2+与=﹣3+2的夹角．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角；三角函数的化简求值．‎ ‎【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；平面向量及应用．‎ ‎【分析】（1）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 sin（x+）的值，可得tan（x+）的值，求出正弦函数与余弦函数值，即可求表达式的值．‎ ‎（2）利用向量的数量积公式以及向量的模的运算法则化简求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵＜x＜，∴x+∈（，2π），再结合cos（+x）=＞0，可得sin（x+）=﹣，∴tan（x+）=﹣．‎ 由（cosα﹣sinα）=，（sinα+cosα）=﹣，解得sinα=，cosα=﹣，tanα=9．‎ ‎==﹣．‎ ‎（2），是夹角60°的两个单位向量，=2+与=﹣3+2，‎ 可得cos====．‎ ‎=2+与=﹣3+2的夹角为：120°．‎ ‎【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的三角公式的应用，向量的数量积的应用，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）（2012•广东）已知函数f（x）=2cos（ωx+）（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．‎ ‎（1）求ω的值；‎ ‎（2）设α，β∈[0，]，f（5α+）=﹣，f（5β﹣）=，求cos（α+β）的值．‎ ‎【考点】两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．‎ ‎【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．‎ ‎【分析】（1）由题意，由于已经知道函数的周期，可直接利用公式ω==解出参数ω的值；‎ ‎（2）由题设条件，可先对，与进行化简，求出α与β两角的函数值，再由作弦的和角公式求出cos（α+β）的值．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，函数（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π 所以ω==，即 所以 ‎（2）因为，，‎ 分别代入得及 ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎【点评】本题考查了三角函数的周期公式及两角和与差的余弦函数，同角三角函数的基本关系，属于三角函数中有一定综合性的题，属于成熟题型，计算题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）（2015秋•辽源校级期末）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第六组比第七组多1人，第一组和第八组人数相同．‎ ‎（I）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；‎ ‎（Ⅱ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x﹣y|≤5的事件概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【专题】概率与统计．‎ ‎【分析】（1）由直方图求出前五组的频率，进一步得到后三组的频率，然后求出后三组的人数和，再由第八组的频率求出第八组的人数，设出第六组的人数m，求出m的值，则第六组、第七组的频率可求；‎ ‎（2）分别求出身高在[180，185）内和在[190，195）的人数，标号后利用列举法写出从中随机抽取两名男生的所有情况，查出满足|x﹣y|≤5的事件个数，然后利用古典概型概率计算公式求解 ‎【解答】解：（1）：由直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）×5=0.82，‎ 后三组频率为1﹣0.82=0.18，人数为0.18×50=9（人），‎ 由直方图得第八组频率为：0.008×5=0.04，人数为0.04×50=2（人），‎ 设第六组人数为m，则第七组人数为m﹣1，又m+m﹣1+2=9，所以m=4，‎ 即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06，‎ 频率除以组距分别等于0.016，0.012，见图，‎ ‎（2）由（1）知身高在[180，185]内的人数为4人，设为a，b，c，d．身高在[190，195]的人数为2人，设为A，B．‎ 若x，y∈[180，185]时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．‎ 若x，y∈[190，195]时，有AB共一种情况．‎ 若x，y分别在[180，185]，[190，195]内时，有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况 所以基本事件的总数为6+8+1=15种，‎ 事件|x﹣y|≤5所包含的基本事件个数有6+1=7种，故满足|x﹣y|≤5的事件概率p=．‎ ‎【点评】本题考查了频率分布直方图，考查了古典概型及其概率计算公式，考查了学生的读图能力，是基础题 ‎　‎ ‎20．（12分）（2012•石景山区一模）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC．‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若cosA=，a=2，求△ABC的面积．‎ ‎【考点】正弦定理的应用．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理可得． 又0＜B＜π，从而得到角B的大小．‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理，求得b的值，再由求出sinC的值，根据△ABC的面积运算求得结果．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）因为（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC． …（2分）‎ ‎∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（4分）‎ ‎∵0＜A＜π，∴sinA≠0，‎ ‎∴． 又∵0＜B＜π，∴． …（6分）‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理，得，…（8分）‎ 由 可得，由，可得，…（11分）‎ ‎∴． …（13分）‎ ‎【点评】本题主要考查正弦定理，诱导公式的应用，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎21．（12分）（2012春•亳州期末）已知向量=（cos，sin），=（cos，﹣sin），且x∈[，π]．‎ ‎（1）求•及|+|；‎ ‎（2）求函数f（x）=•+|+|的最大值，并求使函数取得最大值时x的值．‎ ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．‎ ‎【分析】（1）利用数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式可得=cos2x，由==1．可得|+|=．‎ ‎（2）由（1）可得：函数f（x）=•+|+|=cos2x﹣2cosx=﹣，利用二次函数、余弦函数的单调性即可得出．‎ ‎【解答】解：（1）=cos•cos﹣sin•sin=cos2x，‎ ‎==1．‎ ‎|+|===2|cosx|，‎ ‎∵x∈[，π]，∴cosx≤0．‎ ‎∴═2cosx．‎ ‎（2）由（1）可得：函数f（x）=•+|+|‎ ‎=cos2x﹣2cosx ‎=2cos2x﹣2cosx﹣1‎ ‎=﹣，‎ 当x=π，cosx=﹣1时，f（x）取得最大值3．‎ ‎【点评】本题考查了数量积的坐标运算、两角和差的余弦公式、二次函数、余弦函数的单调性，考查了计算能力，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2014•黄冈模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量=（a，），=（cosC，c﹣2b），且⊥．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围．‎ ‎【考点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的恒等变换及化简求值．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用向量的垂直，推出数量积为0，通过三角形内角和以及两角和的正弦函数，确定角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，利用正弦定理求出b、c的表达式，通过三角形的内角和以及两角和的正弦函数化简表达式，根据角的范围，确定三角函数的范围，然后求△ABC的周长l的取值范围．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意⊥．可知：，‎ 即acosC+=b，得sinAcosC+sinC=sinB．‎ 又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．‎ ‎∴，∵sinC≠0，∴cosA=．‎ 又0＜A＜π∴A=．‎ ‎（Ⅱ）由正弦定理得：b=，，‎ l=a+b+c=1+=1+‎ ‎=1+2（）‎ ‎=1+2sin（B+）．‎ ‎∵A=．‎ ‎∴B∈，∴B+，‎ ‎∴sin（B+）．‎ 故△ABC的周长l的范围为（2，3]．‎ ‎【点评】本题考查正弦定理，两角和的正弦函数，向量的数量积等知识的应用，考查计算能力．‎