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  • 2021-06-23 发布

2019高三数学(人教A版理)一轮课时分层训练17 定积分与微积分基本定理

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课时分层训练(十七) 定积分与微积分基本定理 ‎(对应学生用书第219页)‎ A组 基础达标 ‎(建议用时:30分钟)‎ 一、选择题 ‎1.定积分(2x+ex)dx的值为(  )‎ A.e+2       B.e+1‎ C.e D.e-1‎ C [(2x+ex)dx=(x2+ex) =1+e1-1=e.故选C.]‎ ‎2.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为(  )‎ A. B.1‎ C. D. ‎3.从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为v=gt(g为常数),则电视塔高为(  ) ‎ ‎【导学号:97190093】‎ A.g B.g C.g D.2g ‎4.定积分 (  )‎ A.5 B.6‎ C.7 D.8‎ ‎5.(2018·合肥一检)在如图2121所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C的方程为x2-y=0)的点的个数的估计值为(  )‎ 图2121‎ A.5 000     B.6 667‎ C.7 500 D.7 854‎ B [图中阴影部分的面积为(1-x2)dx==,又正方形的面积为1,则10 000个点落入阴影部分个数估计为10 000×≈6 667,故选B.]‎ 二、填空题 ‎6.(2018·长沙模拟(二))若(x2+sin x)dx=18,则a=________.‎ ‎7.设变力F(x)作用在质点M上,使M沿x轴正向从x=1运动到x=10(单位:m),已知F(x)=x2+1(单位:N)且和x轴正向相同,则变力F(x)对质点M所做的功为________J.‎ ‎8.(2017·洛阳统考)函数f(x)=的图象与直线x=1及x轴所围成的封闭图形的面积为________. 【导学号:97190094】‎ 三、解答题 ‎9.计算下列定积分:‎ ‎ ‎ ‎10.求曲线y=,y=2-x,y=-x所围成图形的面积.‎ ‎[解] 如图所示,由得交点A(1,1).‎ 由得交点B(3,-1).‎ 故所求面积 B组 能力提升 ‎(建议用时:15分钟)‎ ‎11.若f(x)=x2+2f(x)dx,则f(x)dx=(  )‎ A.-1 B.- C. D.1‎ ‎12.(2017·河南百校联盟4月模拟)已知+=2,若φ∈,则(x2-2x)dx=(  )‎ A. B.- C. D.- C [由+=2⇒sin φ+cos φ=2·sin φ·cos φ⇒sin=sin ‎ 2φ,因为φ∈,‎ 所以φ=,‎ 所以tan φ=1,‎ ‎13.设函数f(x)=ax2+c(a≠0),若f(x)dx=f(x0),0≤x0≤1,则x0的值为________.‎ ‎14.已知函数f(x)=x3-x2+x+1,求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)=x2围成的图形的面积. 【导学号:97190095】‎ ‎[解] ∵(1,2)为曲线f(x)=x3-x2+x+1上的点,‎ 设过点(1,2)处的切线的斜率为k,‎ 则k=f′(1)=(3x2-2x+1)|x=1=2,‎ ‎∴过点(1,2)处的切线方程为y-2=2(x-1),‎ 即y=2x.y=2x与函数g(x)=x2围成的图形如图.‎ 由可得交点A(2,4),‎ ‎∴y=2x与函数g(x)=x2围成的图形的面积

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