【推荐】专题11 概率和统计（第01期）-2016-2017学年高三数学（文）期末优质试卷 28页

www.ks5u.com 一．基础题组 ‎1. 【广东湛江市2017届高三上学期期中，3】在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C 考点：几何概型.‎ ‎2. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，7】已知函数，当时，的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由及得，所以所求概率为，故选D.‎ 考点：1.三角函数的图形与性质；2.几何概型.‎ ‎3. 【湖南郴州市2017届高三第二次教学质量监测，3】从标有数字，，的三个红球和标有数字，的两个白球中任取两个球，则取得两球的数字和颜色都不相同的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 考点：古典概型.‎ ‎4. 【广东佛山2017届高三教学质量检测（一），5】本学期王老师任教两个平行班高三A班，高三B班，两个班都是50个学生，如图反映的是两个班在本学期5次数学测试中的班级平均分对比：根据图表，不正确的结论是（ ）‎ A．A班的数学成绩平均水平好于B班 B．B班的数学成绩没有A班稳定；‎ C.下次考试B班的数学平均分数高于A班 D．在第1次考试中，A，B两个班的总平均分为98.‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由图知，A、B、D正确，此图不能预测出下次两个班的平均成绩，故C不正确，故选C．‎ 考点：统计图．‎ ‎5. 【广东汕头2017届高三上学期期末，5】去城市旅游有三条不同路线，甲、乙两位同学各自选择其中一条线路去城市旅游，若每位同学选择每一条线路的可能性相同，则这两位同学选择同一条路线的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：甲、乙两位同学一共选择的路线有种，其中这两位同学选择同一条路线有3种，所以所求概率，故选A．‎ 考点：古典概型．‎ ‎6. 【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，4】某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）．‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎【答案】B 考点：平均数，中位数 ‎7. 【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，3】某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）‎ A．0927 B．0834 C．0726 D．0116‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：系统抽样就是等距抽样，编号满足，因为，所以选A.‎ 考点：系统抽样 ‎8. 【安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考，3】某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（ ）‎ A．16 B．17 C．18 D．19‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：第一组用简单随机抽样抽取的号码为，选C ‎ 考点：系统抽样法 ‎9. 【广东2017届高三上学期阶段性测评，2】在区间上随机选取一个数，若的概率为，则实数的值为（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】C ‎10. 【云南大理2017届高三上学期第一次统测，5】欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径2百米，中间有边长为1百米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，所以，故选C.‎ 考点：几何概型．‎ ‎11.【广西柳州2017届高三上学期10月模拟，14】国庆期间某商场新进某品牌电视机30台，为检测这批品牌电视机的安全系数，现采用系统抽样的方法从中抽取5台进行检测，若第一组抽出的号码是4，则第4组抽出的号码为 ．‎ ‎【答案】22‎ ‎【解析】‎ 试题分析：第4组抽出的号码为 ‎ 考点：系统抽样 ‎12. 【四川2016年普通高考适应性测试，11】某单位有500位职工，其中35岁以下的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取35岁以下职工人数为 ．‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ 试题分析：抽取35岁以下职工人数为 考点：分层抽样 二．能力题组 ‎1. 【河北唐山2017届高三上期期末，10】已知函数 ，若在区间内随机取一个数，则的概率为 （ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D 考点：几何概型．‎ ‎2. 【广东汕头2017届高三上学期期末，9】某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表 气温（）‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎12‎ ‎4‎ 用电量（度）‎ ‎14‎ ‎28‎ ‎44‎ ‎62‎ 由表中数据得回归直线方程中，预测当气温为时，用电量的度数是（ ）‎ A．70 B．68 C. 64 D．62‎ ‎【答案】A 考点：回归直线方程．‎ ‎3. 【四川2016年普通高考适应性测试，9】利用计算机产生120个随机正整数，其最高位数字（如：34的最高位数字为3，567的最高位数字为5）的频数分布图如图所示，若从这120个正整数中任意取出一个，设其最高位数字为的概率为.下列选项中，最能反映与的关系的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B 考点：：频数分布图 ‎4. 【广东佛山2017届高三教学质量检测（一），15】数轴上有四个间隔为1的点依次为记为、、、，在线段上随机取一点，则点到、两点的距离之和小于2的概率为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：画出数轴，由图知，当点位于线段中点与线段中点之间时，点到两点的距离之和小于2，所以所求概率．‎ 考点：几何概型．‎ 三、拔高题组 ‎1. 【广东湛江市2017届高三上学期期中，19】（本小题满分12分）‎ 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示：‎ 已知这100位顾客中一次购物量超过8件的占55%.‎ ‎（Ⅰ）求的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；‎ ‎（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率（将频率视为概率）.‎ ‎【答案】（Ⅰ）平均值为分钟；（Ⅱ）.‎ 考点：1.用样本估计总体；2.古典概型.‎ ‎2. 【河南豫北名校联盟2017届高三上学期精英对抗赛，18】（本小题满分12分）‎ ‎《中国好声音（The Voice of China）》是由浙江卫视联合星空传媒旗下灿星制作强力打造的大型励志专业音乐评论节目，于2012年7月13日正式在浙江卫视播出.每期节目有四位导师参加.导师背对歌手，当每位参赛选手演唱完之前有导师为其转身，则该选手可以选择加入为其转身的导师的团队中接受指导训练.已知某期《中国好声音》中，6位选手演唱完后，四位导师为其转身的情况如下表所示：‎ 现从这6位选手中随机抽取两人考查他们演唱完后导师的转身情况.‎ ‎（1）请列出所有的基本事件；‎ ‎（2）求两人中恰好其中一位为其转身的导师不少于3人，而另一人为其转身的导师不多于2人的概率.‎ ‎【答案】(1) ；(2).‎ 考点：1.随机事件；2.古典概型.‎ ‎3. 【湖南郴州市2017届高三第二次质检，19】（本小题满分12分）‎ 年月，京津冀等地数城市指数“爆表”，北方此轮污染为年以来最严重的污染过程．为了探究车流量与的浓度是否相关，现采集到北方某城市年月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表：‎ ‎（Ⅰ）由散点图知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）（ⅰ）利用（Ⅰ）所求的回归方程，预测该市车流量为万辆时的浓度；‎ ‎（ⅱ）规定：当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为优；当一天内的浓度平均值在内，空气质量等级为良．为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？（结果以万辆为单位，保留整数．）‎ 参考公式：回归直线的方程是，其中，．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）微克/立方米；（ⅱ）控制当天车流量在万辆以内.‎ ‎（ⅱ）根据题意信息得：，即，…………………………………………（11分）‎ 故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在万辆以内．…………………（12分）‎ 考点：线性回归.‎ ‎4. 【四川凉山州2017届高三上学期一诊，18】化为推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：‎ 女性用户：‎ 分值区间 频数 ‎20‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎10‎ 男性用户：‎ 分值区间 频数 ‎45‎ ‎75‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎（1）如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列列联表，并回答是否有的把握认为性别对手机的“认可”有关：‎ 女性用户 男性用户 合计 ‎“认可”手机 ‎“不认可”手机 合计 附：‎ ‎0.05‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求2名用户中评分小于90分的概率．‎ ‎【答案】（1）列联表 女性用户 男性用户 合计 ‎“认可”手机 ‎140‎ ‎180‎ ‎320‎ ‎“不认可”手机 ‎60‎ ‎120‎ ‎180‎ 合计 ‎200‎ ‎300‎ ‎500‎ 有的把握认为性别和对手机的“认可”有关．‎ ‎(2).‎ 考点：1.独立性检验；2.古典概型.‎ ‎【名师点睛】本题考查独立性检验及古典概型，属中档题；独立性检验是一种统计案例，是高考命题的一个热点，多以选择题形式出现，命题的主要角度有：1.已知分类变量数据，判断两类变量的相关性；2.已知某些数据，求分类变量的部分数据；3.已知的观察值，判断几种命题的正确性.‎ ‎5. 【河北唐山2017届高三上期期末，18】（本小题满分12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在，分数在以上（含）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）.‎ ‎（1）求的值，并计算所抽取样本的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；‎ ‎（2）填写下面的列联表，能否有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？‎ 文科生 理科生 合计 获奖 不获奖 合计 附表及公式：‎ ‎，其中 ‎【答案】（1），；（2）表见解析，有把握．‎ ‎（2）‎ 文科生 理科生 合计 获奖 ‎5‎ ‎35‎ ‎40‎ 不获奖 ‎45‎ ‎115‎ ‎160‎ 合计 ‎50‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎…8分 k＝＝≈4.167＞3.841，‎ 所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”． …12分 考点：1、频率分布直方图；2、平均数；3、独立性检验思想．‎ ‎6. 【广东佛山2017届高三教学质量检测（一），18】（本小题满分12分）我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程，某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能处理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：‎ ‎（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？‎ ‎（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；‎ ‎（3）政府计划为80岁及以上长者或生活不能自理的老人每人购买1000元/年的医疗保险，为其余老人每人购买600元/年的医疗保险，不可重复享受，试估计政府执行此计划的年度预算.‎ ‎【答案】（1）6；（2）；（3）亿元．‎ 考点：1、分层抽样；2、用样本估计总体；3、统计图．‎ ‎7. 【广东汕头2017届高三上学期期末，20】（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率.‎ ‎（1）若该蛋糕店某一天制作生日蛋糕17个，设当天的需求量为，则当天的利润（单位：元）是多少？‎ ‎（2）若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕.‎ ‎①求当天的利润（单位：元）关于当天需求量的函数解析式； ‎ ‎②求当天的利润不低于600圆的概率. ‎ ‎（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？‎ ‎【答案】（1）时，利润为；时，利润为；（2）①，②；（3）17．‎ 考点：1、频率分布直方图；2、分段函数；3、条件概率．‎ ‎8. 【湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考，18】（本小题满分12分）‎ 某冷饮店只出售一种饮品，该饮品每一杯的成本价为3元，售价为8元，每天售出的第20杯及之后的饮品半价出售．该店统计了近10天的饮品销量，如图所示：设为每天饮品的销量，为该店每天的利润．‎ ‎（1）求关于的表达式；‎ ‎（2）从日利润不少于96元的几天里任选2天，求选出的这2天日利润都是97元的概率．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ 考点：分段函数解析式，古典概型概率 ‎【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎9. 【贵州遵义2017届高三上学期期中联考，18】（本小题满分12分）‎ 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．‎ ‎（1）根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；‎ ‎（2）若从第一组、第五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎10. 【四川2016年普通高考适应性测试，16】（本小题满分12分）‎ 一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示.‎ ‎（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；‎ ‎（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率 ‎【答案】（Ⅰ）根据平均数计算公式得饮料的平均容量为，中位数为中间两个数的平均值：（Ⅱ ‎）先利用枚举法确定从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果，共有15种，其中取到的2听饮料容量都不为250ml的种数有6种，因此取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的有9种，故根据古典概型概率公式得 考点：随机事件的概率、古典概型 ‎【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎11. 【安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考，18】（本小题满分12分）‎ 某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：‎ ‎（Ⅰ）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差；‎ ‎（Ⅱ）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）， （Ⅱ）‎ 考点：茎叶图，古典概型概率 ‎【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.‎ ‎12. 【广东2017届高三上学期阶段性测评，19】（本小题满分12分）‎ 某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：‎ ‎（Ⅰ）试确定图中与的值；‎ ‎（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；‎ ‎（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），（Ⅲ）‎ 乙校的平均值为.…………………………6分 ‎（Ⅲ）由样本数据可知集训的5人中甲校抽2人，分别记作；乙校抽3人，分别记作.‎ 从5人中任选2人一共有10个基本事件；；‎ 其中2人来自同一学校包含，‎ 所以所求事件的概率.……………………12分 考点：古典概型概率 ‎【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法 ‎(1)列举法.‎ ‎(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.‎ ‎(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.‎ ‎13. 【广西柳州2017届高三上学期10月模拟，18】中国柳州从2011年起每年国庆期间都举办一届国际水上狂欢节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届水上狂欢节期间，吸引了不少外地游客到柳州，这将极大地推进柳州的旅游业的发展，现将前五届水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数统计如下表：‎ 年份 ‎2011年 ‎2012年 ‎2013年 ‎2014年 ‎2015年 水上狂欢节届编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 外地游客人数（单位：十万）‎ ‎0.6‎ ‎0.8‎ ‎0.9‎ ‎1.2‎ ‎1.5‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的线性回归方程，预测2017年第7届柳州国际水上狂欢节期间外地游客到柳州的人数．‎ 参考公式：,．‎ ‎【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）18万8千人．‎ ‎14. 【云南大理2017届高三上学期第一次统测，18】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：‎ 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 男生 ‎10‎ 女生 ‎20‎ 合计 已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上述列联表补充完整；‎ ‎（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；‎ ‎（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．‎ 下面的临界值表仅供参考：‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为喜欢游泳与性别有关；（3）.‎ ‎（2）5名学生中喜欢游泳的3名学生记为，另外2名学生记为1，2，任取2名学生，则所有可能情况为，共10种．．．．．．．．．10分 其中恰有1人喜欢游泳的可能情况为，共6种．．．．．．．．．．．　11分 所以，恰好有1人喜欢游泳的概率为．．．．．．．．．．．．12分 考点：相关性检验与古典概型.‎ ‎ ‎