- 261.50 KB
- 2021-06-23 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第18讲 方程的根与函数的零点(1)
例题讲解
例1.函数f(x)=-x2+5x-6的零点是
( )
A.-2,3 B.2,3
C.2,-3 D.-2,-3
例2.函数f(x)=x2+4x+4在区间[-4,-1]上的零点情况是
( )
A.没有零点 B.有一个零点
C.有两个零点 D.有无数多个零点
例3.若已知f(a)<0,f(b)>0,则下列说法中正确的是
( )
A.f(x)在(a,b)上必有且只有一个零点
B.f(x)在(a,b)上必有正奇数个零点
C.f(x)在(a,b)上必有正偶数个零点
D.f(x)在(a,b)上可能有正偶数个零点,也可能有正奇数个零点,还可能无零点
例4.函数f(x)=x-没有零点则a的取值范围是
( )
A.a<0 B.a≤0[来源:学科网]
C.a>0 D.a≥0
例5.函数f(x)=的零点个数为
( )
A.0 B.1
C.2 D.3
例6.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是
( )
A.a<-1 B.a>1[来源:学科网ZXXK]
C.-10,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.
例10.已知m∈R时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零点,求a的范围.
例11.若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,试判断函数f(x)的零点个数.
网址: http://www.3xy.com.cn
三学苑网络科技有限公司 020-37020055
例12.试找出一个长度为1的区间,在这个区间上函数y=至少有一个零点.
过关精炼
一、选择题
1.函数的零点为( )
A、 B、 C、 D、不存在
2.函数的零点个数为( )
A、0 B、1 C、2 D、3
3.三次方程在下列那些连续整数之间有根( )
1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间
4)1与2之间 5)2与3之间
A、1)2)3) B、1)2)4) C、1)2)5) D、2)3)4)
4.若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列命题中正确的是( )
A、函数f(x)在区间(0,1)内有零点
B、函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点
C、函数f(x)在区间(2,16)内有零点
D、函数f(x)在区间(1,16)内无零点
5、方程的一个正零点的存在区间可能是( )
网址: http://www.3xy.com.cn
三学苑网络科技有限公司 020-37020055
A、[0,1] B、[1,2] C、[2,3] D、[3,4]
6、已知 ( )
A、至少有一实数根 B、至少有一实根 C、无实根 D、有唯一实数根
二、填空题
7.方程在区间[-1,3内至少有_____________个实数解。
8、已知y=x(x-1)(x+1)。令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。
1)有三个实根 2)x>1时恰有一实根 3)当01.答案:B
7解析:函数f(x)=ax-b的零点是3,所以3a-b=0,即b=3a,于是函数g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),令g(x)=0,得x=0,或x=-1.[来源:学+科+网]答案:0,-1
8解析:由韦达定理得即⇔
⇔⇔m<0.∴m的取值范围是(-∞,0).答案:(-∞,0)
9解析:由f(x)=ax-x-a=0,可得ax=x+a,
设y1=ax,y2=x+a,由题意可知,两函数的图象有两个不同的交点,分两种情况:
①当01时,如下图:
符合题意.
综述,a的取值范围为(1,+∞).答案:(1,+∞)
10解:∵f(x)=mx2+x-a-m,当m=0时,f(x)=x-a,
a∈R时,f(x)有零点,当m≠0时,Δ=12-4m(-a-m)=4m2+4am+1≥0,恒成立,
则有16a2-16≤0,∴-1≤a≤1.
11解法一:∵函数f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=lnx+2x-6.
∴当x<0时,-x>0,f(-x)=ln(-x)-2x-6[来源:学+科+网]
即-f(x)=ln(-x)-2x-6,∴f(x)=-ln(-x)+2x+6,
∴函数f(x)的解析式为:
f(x)=.易得函数f(x)有3个零点.
解法二:当x>0时,在同一坐标系中作出函数y=lnx和y=6-2x的图象,由图象的对称性以及奇函数性质可知,函数f(x)在R上有3个零点
12解:函数f(x)=的定义域为(-∞,-)∪(-,+ ∞).取区间[,].
∵f()==-<0,f()==->0,
∴在区间[,]内函数f(x)至少有一个零点.∴[,]就是符合条件的一个区间.答案不唯一)
过关精炼
一、选择题
网址: http://www.3xy.com.cn
三学苑网络科技有限公司 020-37020055
1、 C;2、D;3、B;4、C;5、B;6、D
二、填空题
7、2
8、1)5)
9、
三、解答题
10、解:用计算器或计算机作出、的对应值表(如下表)和图象(如下图)。
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
-1.25
2
2.25
1
-0.25
0
3.25
由上表和上图可知,,,即,说明这个函数在区间内有零点。同量,它在区间(0,0.5)内也有零点。另外,,所以1也是它的零点。由于函数在定义域和(1,)内是增函数,所以它共有3个零点。
11、解:考察函数f(x)=知图像为抛物线,容易看出f(0)=-6<0,f(4)=6>0,f(-4)=14>0
由于函数f(x)的图像是连续曲线,因此,点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内必有一个点,使f()=0;同样在区间
(-4,0)内也有一个点使f()=0。
所以方程有两个实数解。
12、证明:设,则f(-1)f(0)=。
而二次函数是连续的。所以f(x)在(-1,0)和(1,2)上分别有零点。即方程的根一个在(-1,0)上,另一个在(1,2)上。
网址: http://www.3xy.com.cn
三学苑网络科技有限公司 020-37020055
13、解:令有图像特征可知方程f(x)=0的两根都在(0,2)内需满足的条件是
解得。
14、解:(1)由题设,调节税率后税率为%,预计可收购万担,总金额为120万元,所以
。
即。
(2)计划税收为120万元,由题设,有
,
即,解得。
试用函数的图象指出方程的根,即函数的零点所在的大致区间。
网址: http://www.3xy.com.cn
三学苑网络科技有限公司 020-37020055