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  • 2021-06-23 发布

高一必修1典例选讲及配套习题 第18讲 方程的根与函数的零点

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‎ 第18讲 方程的根与函数的零点(1)‎ 例题讲解 例1.函数f(x)=-x2+5x-6的零点是 ‎(  )‎ A.-2,3        B.2,3‎ C.2,-3 D.-2,-3‎ 例2.函数f(x)=x2+4x+4在区间[-4,-1]上的零点情况是 ‎(  )‎ A.没有零点 B.有一个零点 C.有两个零点 D.有无数多个零点 例3.若已知f(a)<0,f(b)>0,则下列说法中正确的是 ‎(  )‎ A.f(x)在(a,b)上必有且只有一个零点 B.f(x)在(a,b)上必有正奇数个零点 C.f(x)在(a,b)上必有正偶数个零点 D.f(x)在(a,b)上可能有正偶数个零点,也可能有正奇数个零点,还可能无零点 例4.函数f(x)=x-没有零点则a的取值范围是 ‎(  )‎ A.a<0 B.a≤0[来源:学科网]‎ C.a>0 D.a≥0‎ 例5.函数f(x)=的零点个数为 ‎(  )‎ A.0 B.1‎ C.2 D.3‎ 例6.若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是 ‎(  )‎ A.a<-1 B.a>1[来源:学科网ZXXK]‎ C.-10,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是________.‎ 例10.已知m∈R时,函数f(x)=m(x2-1)+x-a恒有零点,求a的范围.‎ 例11.若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=lnx+2x-6,试判断函数f(x)的零点个数.‎ ‎ ‎ ‎ 网址: http://www.3xy.com.cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎ 例12.试找出一个长度为1的区间,在这个区间上函数y=至少有一个零点.‎ 过关精炼 一、选择题 ‎1.函数的零点为( )‎ A、 B、 C、 D、不存在 ‎2.函数的零点个数为( )‎ A、0 B、1 C、2 D、3‎ ‎3.三次方程在下列那些连续整数之间有根( )‎ ‎1)-2与-1之间 2)-1与0之间 3)0与1之间 ‎ ‎4)1与2之间 5)2与3之间 A、1)2)3) B、1)2)4) C、1)2)5) D、2)3)4)‎ ‎4.若函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内,那么下列命题中正确的是( )‎ A、函数f(x)在区间(0,1)内有零点 B、函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点 C、函数f(x)在区间(2,16)内有零点 D、函数f(x)在区间(1,16)内无零点 ‎5、方程的一个正零点的存在区间可能是( )‎ ‎ ‎ ‎ 网址: http://www.3xy.com.cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎ A、[0,1] B、[1,2] C、[2,3] D、[3,4]‎ ‎6、已知 ( )‎ A、至少有一实数根 B、至少有一实根 C、无实根 D、有唯一实数根 二、填空题 ‎7.方程在区间[-1,3内至少有_____________个实数解。‎ ‎8、已知y=x(x-1)(x+1)。令f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01则对于f(x)=0的叙述正确的序号是___________。‎ ‎1)有三个实根 2)x>1时恰有一实根 3)当01.答案:B ‎7解析:函数f(x)=ax-b的零点是3,所以3a-b=0,即b=3a,于是函数g(x)=bx2+3ax=bx2+bx=bx(x+1),令g(x)=0,得x=0,或x=-1.[来源:学+科+网]答案:0,-1‎ ‎8解析:由韦达定理得即⇔ ‎⇔⇔m<0.∴m的取值范围是(-∞,0).答案:(-∞,0)‎ ‎9解析:由f(x)=ax-x-a=0,可得ax=x+a,‎ 设y1=ax,y2=x+a,由题意可知,两函数的图象有两个不同的交点,分两种情况:‎ ‎①当01时,如下图:‎ 符合题意.‎ 综述,a的取值范围为(1,+∞).答案:(1,+∞)‎ ‎10解:∵f(x)=mx2+x-a-m,当m=0时,f(x)=x-a,‎ a∈R时,f(x)有零点,当m≠0时,Δ=12-4m(-a-m)=4m2+4am+1≥0,恒成立,‎ 则有16a2-16≤0,∴-1≤a≤1.‎ ‎11解法一:∵函数f(x)为奇函数,且x>0时,f(x)=lnx+2x-6.‎ ‎∴当x<0时,-x>0,f(-x)=ln(-x)-2x-6[来源:学+科+网]‎ 即-f(x)=ln(-x)-2x-6,∴f(x)=-ln(-x)+2x+6,‎ ‎∴函数f(x)的解析式为:‎ f(x)=.易得函数f(x)有3个零点.‎ 解法二:当x>0时,在同一坐标系中作出函数y=lnx和y=6-2x的图象,由图象的对称性以及奇函数性质可知,函数f(x)在R上有3个零点 ‎12解:函数f(x)=的定义域为(-∞,-)∪(-,+ ∞).取区间[,].‎ ‎∵f()==-<0,f()==->0,‎ ‎∴在区间[,]内函数f(x)至少有一个零点.∴[,]就是符合条件的一个区间.答案不唯一)‎ 过关精炼 一、选择题 ‎ ‎ ‎ 网址: http://www.3xy.com.cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎ 1、 C;2、D;3、B;4、C;5、B;6、D 二、填空题 ‎7、2‎ ‎8、1)5)‎ ‎9、‎ 三、解答题 ‎10、解:用计算器或计算机作出、的对应值表(如下表)和图象(如下图)。‎ ‎-1.5‎ ‎-1‎ ‎-0.5‎ ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎-1.25‎ ‎2‎ ‎2.25‎ ‎1‎ ‎-0.25‎ ‎0‎ ‎3.25‎ ‎  由上表和上图可知,,,即,说明这个函数在区间内有零点。同量,它在区间(0,0.5)内也有零点。另外,,所以1也是它的零点。由于函数在定义域和(1,)内是增函数,所以它共有3个零点。‎ ‎11、解:考察函数f(x)=知图像为抛物线,容易看出f(0)=-6<0,f(4)=6>0,f(-4)=14>0‎ 由于函数f(x)的图像是连续曲线,因此,点B(0,-6)与点C(4,6)之间的那部分曲线必然穿过x轴,即在区间(0,4)内必有一个点,使f()=0;同样在区间 ‎(-4,0)内也有一个点使f()=0。‎ 所以方程有两个实数解。‎ ‎12、证明:设,则f(-1)f(0)=。‎ 而二次函数是连续的。所以f(x)在(-1,0)和(1,2)上分别有零点。即方程的根一个在(-1,0)上,另一个在(1,2)上。‎ ‎ ‎ ‎ 网址: http://www.3xy.com.cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎ ‎13、解:令有图像特征可知方程f(x)=0的两根都在(0,2)内需满足的条件是 解得。‎ ‎14、解:(1)由题设,调节税率后税率为%,预计可收购万担,总金额为120万元,所以 ‎  。‎ ‎  即。‎ ‎  (2)计划税收为120万元,由题设,有 ‎  ,‎ ‎  即,解得。‎ ‎  试用函数的图象指出方程的根,即函数的零点所在的大致区间。‎ ‎ ‎ ‎ 网址: http://www.3xy.com.cn ‎ 三学苑网络科技有限公司 020-37020055‎

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